16.2.5平行的性质与判定(第5课时 同旁内角）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第16章 相交线与平行线 16.2 平行线 16.2.5平行的性质与判定 第5课时同旁内角 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解并掌握同旁内角的概念，能够识别同旁内角. 2.能够运用同旁内角互补判定两直线平行. 3.理解并掌握两直线平行同旁内角互补的性质定理。 2.能够运用两直线平行同旁内角互补的性质定理证明与计算。 ②在直线 EF 的同侧（右侧） ①在直线 AB、CD 的同一方（上方） A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 1 5 同位角 情景导入 观察图中的∠3和∠5，它们有怎样的位置关系? A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 ② 在直线 EF 的两侧 ① 在直线 AB、CD 之间 3 5 内错角 情景导入 如图，我们称∠3 和∠6 为同旁内角，你能根据两个角的特征，描述一下同旁内角的定义吗？ A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 ②在直线 EF 的同一旁（右侧） ①在直线 AB、CD 之间 4 5 同旁内角 新知探究 图中还有其他同旁内角吗？ 同旁内角：∠3和∠6 5 8 6 7 B A F E C D 1 4 2 3 如图，∠4、∠5在直线a、b的内侧，且都在截线l的同旁，像这样的一对角叫作同旁内角. 同旁内角的定义： A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 概念归纳 补充例题：如图 ，∠ B 与图中哪些角是同旁内角？分别指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截形成的同旁内角 . 例题讲解 解题秘方：先画出∠ B 的两边，然后按照同旁内角的位置关系找出另一条直线，再确定另一个角 . 解：∠ B 与∠ EAB， ∠ CAB， ∠ ACB 是同旁内角 . ∠ B 与∠ EAB 是直线 DE， BC 被直线 AB 所截形成的同旁内角； ∠ B与 ∠ CAB 是 直 线 AC， BC 被 直 线 AB 所 截 形 成 的 同 旁 内 角； ∠ B 与 ∠ ACB 是 直 线 AB， AC 被 直 线 BC 所 截 形 成 的 同 旁内角 . 下列图形中，∠ 1与 ∠ 2 是 同 旁 内 角是(     ) A 练一练 能利用“内错角相等，两直线平行”来证明“同旁内角互补，两直线平行“吗？ 转化为数学语言 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? c 解:能, ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角的性质） 2=3（同角的补角相等） a//b（内错角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 新知探究 简单可以说成： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 判定方法3： 旁同内角互补，两条直线平行。 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 概念归纳 补充例题：如图 ，直 线 AE， CD 相 交 于 点 O，如 果 ∠ A=110°，∠ 1=70°，那么就可以说明 AB ∥ CD，这是为什么？ 例题讲解 解题秘方：找出 AB， CD 被 AE 所截形成的同旁内角，利用两个角之间的数量关系来说明这两条直线平行 . 解：因 为 ∠ 1= ∠ AOD（对 顶 角 相 等）， ∠ 1=70° ，所以∠ AOD=70° . 又因为∠ A=110° ，所以∠ A+∠ AOD=180°. 所以 AB ∥ CD（同旁内角互补，两直线平行） . 如何证明“两直线平行，同旁内角互补”？ 转化为数学语言 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解: ∵a//b （已知）, ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180° （邻补角的性质）, ∴ 2+  4=180° （等量代换）. 简单可以说成： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 平行线的性质3： 两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，同旁内角互补） ∵a∥b（已知） 应用格式: 概念归纳 例题讲解 例 7.如图，已知:直线a、b被直线 所截，∠1十∠2=180° 求证:a//b. 分析 ：从∠1、∠2出发，去寻找一对相等的同位角或一对相等的内错角。 证明 如图，将与∠1相邻的一个补角记作∠3，则∠1十∠3=180° ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠3. ∴a//b(同位角相等，两直线平行). 例8.如图，已知BE平分∠ABC, ∠1=∠2.求证： DE//BC, ︵ ︵ ︵ 1 2 3 A B C D E 分析: 如 图,将∠EBC 记 作∠3, 要证明DE//BC, 只要 证明∠2=∠ 3. 已知 BE 平 分 ∠ABC,即有∠1=∠3, 又已知∠1=∠2, 由此可得∠2=∠3. 证明:如 图 , ∵ BE平分∠ABC, ∴ ∠ 1=∠3. 又∵ ∠ 1=∠2, ∴ ∠2=∠3. ∴ DE//BC (内错角相等， 两 直线平行). 例题讲解 例9.如图 , 直线EF、 AB相交于点A, AB//DE, EF//BC,∠E=130°. 求∠B 的度数. A B C F E 分析 :由已知 EF//BC, 可得∠B+∠BAE=180°, 因此要求∠B, 只要求出∠BAE即 可 .又 因为 已知∠E = 130°, 只 需 寻找∠BAE与 ∠ E之 间的 关系， 而这可以由 已知条件 AB//DE得 到. D 解 ∵ AB//DE, ∴ ∠BAE=∠E (两直线平行， 内错角相等). : ∠ E=130°, ∴ ∠ BAE=130°. 又 ∵ EF//BC, ∴ ∠B+∠BAE=180° (两直线平行， 同旁内角互补). ∴ ∠ B=180°-∠BAE=180°-130°=50°. 例题讲解 课堂练习 ∴ // ( ); (2) 如图，∵AD//BC, ∠D+∠ =180°（ ） AB CD 同旁内角互补，两直线平行 BCD 两直线平行， 同旁内角互补 ，已知：AC与BD相交于点O，∠A=∠AOB，∠C=∠COD. 求证：AB//CD。 证明: ∵∠A=∠AOB，∠C=∠COD 又∠AOB=∠COD, ∴∠A=∠C ∴AB∥ CD. ，已知：点D在线段AB上，∠1=∠A，DE//AC.求证：DE平分∠CDB. 证明：∵DEIIAC ∴∠1=∠CDE（两直线平行，内错角相等) ∴∠A=∠EDB(两直线平行，同位角相等) ∵∠1=∠A ∴∠CDE =∠EDB ∴DE平分∠CDB 1.如图，下列两个角是同旁内角的是( ) B A.与 B.与 C.与 D.与 分层练习 22 2.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道 ，使其拐角 ， ，则( ) C A. B. C. D.与 相交 23 3.[2024青海] 如图，一个弯曲管道 ， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 4.如图，，，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 24 5.如图，若______，则 。 6.如图，，分别是，上的点， ， ， 试说明： 。 解：因为 ， ， 所以 ，所以 。 25 7.[2024上海期末] 如图，已知 ， ， ， ， 求 的度数。 解：因为， ，所以 ， ，所以 。 因为 ， ， 所以 ， 解得，所以 。 26 如图，∠4、∠5在直线a、b的内侧，且都在截线l的同旁，像这样的一对角叫作同旁内角. 1.同旁内角的定义： A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 2.平行线判定定理3： 3.平行线性质定理3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 课堂小结 $$