2025年高考数学艺考生仿真演练综合测试（一）-《2025年高考艺术生数学40天速提100分攻略》

2025年艺考生仿真演练综合测试（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得， 则. 故选：C. 2．已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为复数， 所以， 所以复数在复平面内对应的点所在的象限为第四象限， 故选：D 3．已知，为和的等差中项，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知，得到， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 故选：D. 4．“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先排《中庸》《孟子》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》这6次经典名著的讲座， 共有种排法； 再从7个空位中选3个，排《大学》《论语》《周易》这3次讲座，有种排法， 故总共有种排法； 故选：D. 5．已知点在双曲线上，且点到的两条渐近线的距离之积等于，则的离心率为（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【解析】设. ∵点在双曲线上，，即. 又双曲线的两条渐近线分别为和， 点到双曲线的两条渐近线的距离之积为： ， ，即. 又，，，. 故选：D. 6．在棱长为2的正方体中，为棱的中点，过点的平面与直线垂直，则截正方体所得截面的面积为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，设分别为棱的中点，连接，， 所以，又，所以，故四点共面. 又平面平面，所以， 又，所以， 又，平面， 所以平面， 又平面，所以. 又平面平面， 所以，又和分别为棱和的中点，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以.又平面， 所以平面，即平面为平面， 由，得，所以， 得等腰梯形的高为， 所以截面的面积. 故选：B. 7．某食品保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（，为常数）若该食品在的保鲜时间是168小时，在的保鲜时间是42小时，则该食品在的保鲜时间是（    ） A．21小时 B．22小时 C．23小时 D．24小时 【答案】A 【解析】当时，，当时，， 所以，； 当时，. 故选：A. 8．已知函数，，设，若存在，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，作出函数的图象，如图所示， 所以当时，；当时，， 故函数的值域为. 设，若存在，使得成立，即，只需， 即对于，满足成立， 即，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（    ） A．数据的第25百分位数是1； B．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为； C．已知随机变量，若，则； D．某班有50名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，则理论上说在分的人数约为17人．（参考数据：，， 【答案】ACD 【解析】对于选项A，8个数据从小到大排列，由于， 所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数，故A正确； 对于选项B，因为样本点都在直线上，说明是负相关且线性相关性很强，所以相关系数为，故B错误． 对于选项C，因为， 所以，解得，故C正确； 对于选项D，由， 可得在90~100分的人数是，故D正确. 故选：ACD． 10．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（    ） A．是奇函数 B． C．的图象关于对称 D． 【答案】BC 【解析】因为为奇函数，所以 ,即函数关于对称，C正确; 由函数关于对称可知, 又因为为偶函数，所以 ，即函数关于对称， 则, 所以,即, 所以,所以是周期为4的周期函数， 所以,又, 所以,所以,所以,B正确; 是偶函数，A错误; 对任意的,且,都有,不妨设, 则,由单调性的定义可得函数在上单调递增， 又由函数关于对称，所以在上单调递增 又,, 所以,得，D错误. 故选：BC 11．对于给定数列，如果存在常数p，q使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”.下列说法正确的有（   ） A．若，，则数列是“数列” B．共，，则数列是“数列” C．若数列是“数列”，则数列不是“H数列” D．若数列满足，，t为常数，则数列前2024项的和为 【答案】AB 【解析】对于A，因为，有，则，， 故数列是“数列”，故A正确； 对于B，因为，有，则，， 故数列是“数列”，故B正确； 对于C，若数列是“数列”， 则存在实常数p，q使得对于任意都成立， 显然对于任意都成立， 因此对于任意都成立， 故数列数列也是“H数列”，对应的实常数分别为，故C不正确； 对于D，因为， 则，，，， 所以数列前2024项的和为 ，故D错误. 故选：AB. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的有理项个数为 . 【答案】3 【解析】的展开式通项为， 由可得. 故答案为：3. 13．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数. 【答案】 【解析】因为P，A，B，C四点共面，所以，解得. 故答案为：. 14．设双曲线的左、右焦点分别、，点为双曲线右支上一点，的内切圆圆心为，则的面积与的面积之差为 【答案】4 【解析】设内切圆的半径为，则，， . 过点作于点，于点，于点， 则由的内切圆圆心为知：，，，， ，解得：，. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 在中，分别是角的对边. 若. (1)求的值； (2)求边长的值. 【解析】（1）在中，由正弦定理，，，可得， 因为，所以，即， 显然，解得． （2）在中，由余弦定理， 得，解得或, 当时，又，所以，又，， 所以，则，与矛盾，所以舍去； 所以． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点P到平面的距离． 【解析】（1）因为底面，底面，所以， 又因为平面， 所以平面，即为平面的一个法向量， 如图以点为原点，，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系， 可得，，，，， 由为棱的中点，得， 向量，，故， 又平面，所以平面； （2）因为，设平面的法向量为， 则，取， 又平面的法向量， 设平面与平面夹角为，则， 所以平面与平面夹角的余弦值为； （3）因为， 所以点P到平面的距离， 即点P到平面的距离为. 17．（15分） 数列满足． (1)证明：数列是等比数列； (2)求的通项公式； (3)若，证明：数列的前项和． 【解析】（1）由可得，解得，则. 且，故是以2为首项，2为公比的等比数列，即得证. （2）由（1），故 （3）， 故 ，即得证. 18．（17分） 已知等轴双曲线的一个焦点为. (1)求双曲线C的方程； (2)已知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值． 【解析】（1）由题意，解得，所以双曲线C的标准方程为． 故答案为： （2）设，过点的动直线为：． 设，，联立得，- 所以，由且，解得且 因为，即，即，． 化简得 所以，． 化简得 由于上式对无穷多个不同的实数都成立， 所以 如果，那么，此时不在双曲线C上，舍去． 因此，从而，所以，代入 得，解得，此时在双曲线C上． 综上，，，或者，． 故答案为：，，或者，． 19．（17分） 定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，则称与为“契合函数”，为“契合点”． (1)若函数和为“契合函数”，求的取值范围． (2)已知函数和为“契合函数”且有两个“契合点”． ①求的取值范围； ②若，证明：． 【解析】（1）由题意知：与的公共定义域为， 令，即，， 令，若与为“契合函数”，则与有交点. ， 当时，，，即；当时，； 当时，，，即； 在上单调递减，在上单调递增， ，又当时，；当时，； 大致图象如下图所示， 由图象可知：当时，与有交点， 即当与为“契合函数”时，的取值范围为. （2）①由题意知：与的公共定义域为， 令，则，即； 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， ，又当时，；当时，； 大致图象如下图所示： 令，则， 由得：， 在上单调递增，又与为“契合函数”，与至少有一个交点， 与有两个不同交点，，， ，解得：，即实数的取值范围为. ②由①得：与的两个不同交点为，且， ，即，，， 令，则由知：，， ，整理可得：，， ， 令，则， 令，则， 令，则， 在上单调递增，，， 在上单调递增，，即， 在上单调递增，，即. 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年艺考生仿真演练综合测试（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，为和的等差中项，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（    ） A． B． C． D． 5．已知点在双曲线上，且点到的两条渐近线的距离之积等于，则的离心率为（   ） A．3 B．2 C． D． 6．在棱长为2的正方体中，为棱的中点，过点的平面与直线垂直，则截正方体所得截面的面积为（    ） A．4 B． C． D． 7．某食品保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（，为常数）若该食品在的保鲜时间是168小时，在的保鲜时间是42小时，则该食品在的保鲜时间是（    ） A．21小时 B．22小时 C．23小时 D．24小时 8．已知函数，，设，若存在，使得，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列关于概率统计的知识，其中说法正确的是（    ） A．数据的第25百分位数是1； B．若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为； C．已知随机变量，若，则； D．某班有50名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，则理论上说在分的人数约为17人．（参考数据：，， 10．已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（    ） A．是奇函数 B． C．的图象关于对称 D． 11．对于给定数列，如果存在常数p，q使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”.下列说法正确的有（   ） A．若，，则数列是“数列” B．共，，则数列是“数列” C．若数列是“数列”，则数列不是“H数列” D．若数列满足，，t为常数，则数列前2024项的和为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的有理项个数为 . 13．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数. 14．设双曲线的左、右焦点分别、，点为双曲线右支上一点，的内切圆圆心为，则的面积与的面积之差为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 在中，分别是角的对边. 若. (1)求的值； (2)求边长的值. 16．（15分） 如图，在四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点． (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点P到平面的距离． 17．（15分） 数列满足． (1)证明：数列是等比数列； (2)求的通项公式； (3)若，证明：数列的前项和． 18．（17分） 已知等轴双曲线的一个焦点为. (1)求双曲线C的方程； (2)已知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值． 19．（17分） 定义：若函数与在公共定义域内存在，使得，则称与为“契合函数”，为“契合点”． (1)若函数和为“契合函数”，求的取值范围． (2)已知函数和为“契合函数”且有两个“契合点”． ①求的取值范围； ②若，证明：． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$