精品解析：北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024～2025学年九年级下学期三月月考数学试题

人大附中朝阳学校九年级数学质量检测（四） （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（共16分，每小题2分） 1. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论． 【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意； 圆柱的主视图是矩形，不符合题意； 圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意； 球体的主视图是圆，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：， 故选B． 3. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：∵不透明的袋子里装有2个红球，3个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为 ； 故选：D． 【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，，进而问题可求解． 【详解】解：∵点在直线上，， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键． 5. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式值等于0，求出m即可. 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＝0， ∴m＝1． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解答关键是由判别式的值为零构造方程求解. 6. 如图，点O为线段的中点，，连接，．则下面结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，圆的定义，圆的基本性质；由直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得，再由圆的定义得点A、D、C、B在以O为圆心，长为半径的圆上，由圆的基本性质及圆的内接四边形的性质即可求解；掌握有关性质，能根据圆的定义确定A、D、C、B四点共圆是解题的关键． 【详解】解：点O为线段的中点，， ， ， ， 点A、D、C、B在以O为圆心，长为半径的圆上， 如图， 故A结论正确，不符合题意； 由圆周角定理得到， 故B结论正确，不符合题意； 四边形是圆内接四边形， ， 故C结论正确，不符合题意； 和不一定相等， 和不一定相等， 不一定平分， 故D结论错误，符合题意． 故选：D． 7. 图是国家统计局公布的年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，，方差分别为，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，利用平均数和方差公式计算即可求解，掌握平均数和方差计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵同比的数据为， ∴， ， ∵环比的数据为， ∴， ∴， ∴， 故选：． 8. 如表记录了二次函数中两个变量与的组对应值，其中， … … … … 根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与性质，根据表中数据得出对称轴，进而得到抛物线与轴的交点坐标，利用交点式得到，从而得到二次函数解析式为，根据当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，可得结论．掌握二次函数表达式的求法是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线过点、， ∴抛物线的对称轴为， 又∵抛物线过点，， ∴， ∴抛物线与轴的交点为、， 设抛物线解析式为， 整理得： 又∵二次函数 ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为， ∴当时，， 当时，， 当时，最大值， ∵当时，直线与该二次函数图象有两个公共点， ∴． 故选：C． 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】x≥5 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】∵在实数范围内有意义， ∴x−5⩾0，解得x⩾5． 故答案为：x≥5 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a⩾0，同时也考查了解一元一次不等式． 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合运用提取公因式和平方差公式因式分解，熟练掌握综合运用提取公因式和平方差公式因式分解是关键．观察表达式，先提取公因式，再应用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 分式方程的解为_____． 【答案】x=1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：3x=x+2， 解得：x=1， 经检验x=1是分式方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验． 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点满足函数关系式是解题关键． 将，分别代入求出，即可求解的值． 【详解】解：由题意得，将，分别代入得：， 解得：， ∴， 故答案为：0． 13. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，由菱形的性质得，，，由勾股定理得，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可得解．根据勾股定理求出的长是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故答案为：． 14. 如图，是的直径，弦交于点，连接、．若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理．如图，连接，证明，求出，可得结论． 【详解】解：如图，连接． ∵是直径， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 用一组a，b，m的值说明“若，则”是错误的，这组数可以是___________，___________，___________． 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 0 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理证明，而判断一个命题是假命题，只需举反例即可． 本题中依据题意选出适当的a、b、c即可，答案不唯一． 【详解】解：当时， 满足，而，不满足， ∴符合题意． 故答案为：1,2,0. 16. 某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如下表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量/升 2 3 4 盒子单价/元 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料． （1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，4，3，则购买费用为_____元； （2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为_____．（写出一种即可） 【答案】 ①. ②. 4，4，2 【解析】 【分析】（1）根据盒子的个数乘以盒子的单价即可得购买费用； （2）设购买A种型号盒子x个，购买B种型号盒子y个，购买C种盒子型号z个，根据题意列出方程和不等式，然后求整数解即可． 【详解】（1）购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，4，3， 则购买费用为：（元）， 故答案为：； （2）设购买A种型号盒子x个，购买B种型号盒子y个，购买C种盒子型号z个， 根据题意得：， ①当时，， ∵x，y，z都为正整数， ∴时，，（不符合题意舍去）， ②当时，， ∵x，y，z都为正整数， ∴时，， 综合所述，购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为4，4，2． 故答案为：4，4，2． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，分别和两种情况列出方程求出整数解是解题的关键． 三、解答题（共68分） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，然后根据实数的计算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，二次根式的化简，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键。 先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可。 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 19. 已知，求代数式的值． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用平方差公式，及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴． 0 ∴原式． 【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 如图，在中， ． （1）使用直尺和圆规，作交于点D（保留作图痕迹）； （2）以D为圆心，的长为半径作弧，交于点E，连接 ，． ① °； ②写出图中一个与相等的角 ． 【答案】（1） 即为所作． （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理． （1）利用基本作图，作的垂直平分线得到； （2）①根据等腰三角形的性质得到，则为的直径，然后根据圆周角定理得到； ②先利用得到，再根据圆周角定理得到，根据等角的余角相等得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①，， ，平分， 为的直径， ； ② ， ， 为的直径， ， ， ，， ． 21. 如图，在四边形中，，点在上，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，求和的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴AD∥CE， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）， 【解析】 【分析】（1）由题意易得AD∥CE，然后问题可求证； （2）由（1）及题意易得EF=CE=AD，然后由可进行求解问题． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可得四边形是平行四边形， ∴， ∵，平分，， ∴， ∴EF=CE=AD， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数，熟练掌握平行四边形的性质与判定、勾股定理、角平分线的性质定理及三角函数是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数（）的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决问题的关键．也考查了一次函数的性质． （1）先利用待定系数法求出函数解析式为，然后计算自变量为0时对应的函数值得到点坐标； （2）当函数与轴的交点在点（含点）上方时，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点，， ， 解得， 该一次函数的表达式为， 令，得， ， ； 【小问2详解】 解：当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值， ， ． 23. 列方程解应用题 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 【答案】件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，审清题意、明确量之间的关系、列出分式方程是解题的关键． 设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹，然后根据等量关系“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”列分式方程求解即可． 【详解】解：设1名快递员平均每天配送包裹件．则1辆无人配送车平均每天配送的包裹， 依题意可得：，解得：． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：1名快递员平均每天可配送包裹件． 24. 如图，是的直径，C，D是上的点且，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图：连接.根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质可得，进而得到可得，再由平行的性质可得，最后由切线的性质即可证明结论； （2）连接，根据直径所对圆周角是直角，利用三角函数可以求出，再利用得到解题即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接. ∵， ∴， ∵， ∴. ∴， ∴ ∵， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵是直径， ∴ ∴， ∵， ∴， 【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质、圆周角定理，解决本题掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解答本题的关键． 25. 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究． 下面是小红的探究过程，请补充完整： （1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表． d/米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4 h/米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60 0.88 在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数； （2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合表格数据和函数图象，解决问题： ①桥墩露出水面的高度AE为_______米； ②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_______米．（精确到0.1米） 【答案】（1）d，h （2） 描点，连线，画出图象如图： ； （3）①0.88；②则C处距桥墩的距离CE至少为0.7米． 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义即可解答； （2）描点，连线，画出图象即可； （3）①观察图象即可得出结论；②求出抛物线的解析式，令h=2解答d的值即可得答案． 【小问1详解】 解：根据函数的定义，我们可以确定，在d和h这两个变量中，d是自变量，h是这个变量的函数； 故答案为：d，h； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①观察图象，桥墩露出水面的高度AE为0.88米； 故答案为：0.88； ②设根据图象设二次函数的解析式为h=ad2+bd+0.88， 把(1，2.38)，(3，2.38)代入得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为h=-0.5d2+2d+0.88， 令h=2得：-0.5d2+2d+0.88=2， 解得d3.3或d0.7， ∴则C处距桥墩的距离CE至少为0.7米． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出二次函数的解析式． 26. 在平面直角坐标系中，点，为抛物线上两个不同的点． （1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线； （2）m的取值范围是：或． 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用二次函数求不等式的解集及熟知二次函数的性质是解题的关键． （1）由二次函数的对称轴公式即可解决问题． （2）根据题意列出不等式组即可． 【小问1详解】 解：由题知， 所以抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：将点点，坐标代入函数解析式得， ， ， 又因为， 所以， 解得或． 所以m的取值范围是：或 27. 如图，四边形是正方形，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求的度数； （2）过点B作于点F，连接，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2），见详解 【解析】 【分析】（1）求出的度数，即可求出； （2）依题意补全图形，连接BD，证即可求出与的数量关系． 【小问1详解】 解：在正方形ABCD中，AB=AD=BC，， ， ，， 【小问2详解】 解：， 理由：根据题意补全图形，连接BD， ， ， 由（1）知， ， ， 在中，， ， 又， ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，连接BD，证是解本题的关键． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，点是外一点，给出如下定义：若在上存在点，使得点关于某条过点的直线对称后的点在上，则称点为点关于的“关联对称点”． （1）若点在直线上； ①若点的坐标为，则，，中，是点关于的“关联对称点”的是_____； ②若存在点关于的“关联对称点”，求点的横坐标的取值范围； （2）已知点，动点满足，若点关于的“关联对称点”存在，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，；②或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，平行线分线段成比例，解一元二次方程，点与圆的位置关系求最值问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）①根据新定义，画出图形，进而即可求解； ②设与交于点，，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，根据勾股定理得出，联立直线解析式，得出交点坐标，进而根据平行线段成比例得出，同理可得的最小值为，即可求解； （2）依题意，关于的关联点在半径为3的圆内，进而根据点与圆的位置关系，求得的最值，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 连线的中点在的内部，的中点的纵坐标为1，则点，关于y=1对称点关于的关联点是， 故答案为：，． ② 如图所示，点在线段和上， 设， 在中，， 解得（舍）， ； 同理，，， 或； 【小问2详解】 解：依题意，关于的关联点在半径为3的圆内，如图所示， ， 则在半径为1的上以及圆内，关于的关联点， ∴的最大值为， 如图所示，当在线段上时，取最小值， ， 四边形是矩形，则， 设，则， 在中，， 在中，， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人大附中朝阳学校九年级数学质量检测（四） （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（共16分，每小题2分） 1. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，点O为线段的中点，，连接，．则下面结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 图是国家统计局公布的年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，，方差分别为，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如表记录了二次函数中两个变量与的组对应值，其中， … … … … 根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 10. 分解因式：______． 11. 分式方程的解为_____． 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则_____． 13. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________． 14. 如图，是的直径，弦交于点，连接、．若，则______°． 15. 用一组a，b，m的值说明“若，则”是错误的，这组数可以是___________，___________，___________． 16. 某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如下表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量/升 2 3 4 盒子单价/元 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料． （1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，4，3，则购买费用为_____元； （2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为_____．（写出一种即可） 三、解答题（共68分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中， ． （1）使用直尺和圆规，作交于点D（保留作图痕迹）； （2）以D为圆心，的长为半径作弧，交于点E，连接 ，． ① °； ②写出图中一个与相等的角 ． 21. 如图，在四边形中，，点在上，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，求和的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数（）的值，直接写出m的取值范围． 23. 列方程解应用题 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 24. 如图，是的直径，C，D是上的点且，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 25. 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究． 下面是小红的探究过程，请补充完整： （1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表． d/米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4 h/米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60 0.88 在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数； （2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合表格数据和函数图象，解决问题： ①桥墩露出水面的高度AE为_______米； ②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_______米．（精确到0.1米） 26. 在平面直角坐标系中，点，为抛物线上两个不同的点． （1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； （2）若，求m的取值范围． 27. 如图，四边形是正方形，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求的度数； （2）过点B作于点F，连接，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，点是外一点，给出如下定义：若在上存在点，使得点关于某条过点的直线对称后的点在上，则称点为点关于的“关联对称点”． （1）若点在直线上； ①若点的坐标为，则，，中，是点关于的“关联对称点”的是_____； ②若存在点关于的“关联对称点”，求点的横坐标的取值范围； （2）已知点，动点满足，若点关于的“关联对称点”存在，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $