北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2024～2025学年九年级下学期三月月考数学试题

人大附中朝阳学校九年级数学质量检测（四） （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（共16分，每小题2分） 1. 下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极﹣艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 6. 如图，点O为线段的中点，，连接，．则下面结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 图是国家统计局公布的年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为，，方差分别为，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如表记录了二次函数中两个变量与的组对应值，其中， … … … … 根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 10. 分解因式：______． 11. 分式方程的解为_____． 12. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则_____． 13. 如图，菱形的对角线交于点，点为的中点，，，则的长为__________． 14. 如图，是的直径，弦交于点，连接、．若，则______°． 15. 用一组a，b，m的值说明“若，则”是错误的，这组数可以是___________，___________，___________． 16. 某跨学科综合实践小组准备购买一些盒子存放实验材料．现有A，B，C三种型号的盒子，盒子容量和单价如下表所示： 盒子型号 A B C 盒子容量/升 2 3 4 盒子单价/元 5 6 9 其中A型号盒子做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返现金4元，现有28升材料需要存放且每个盒子要装满材料． （1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为2，4，3，则购买费用为_____元； （2）若一次性购买所需盒子且使购买费用不超过58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为_____．（写出一种即可） 三、解答题（共68分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中， ． （1）使用直尺和圆规，作交于点D（保留作图痕迹）； （2）以D为圆心，的长为半径作弧，交于点E，连接 ，． ① °； ②写出图中一个与相等的角 ． 21. 如图，在四边形中，，点在上，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，求和的长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象经过点，，与x轴交于点A． （1）求该一次函数的表达式及点A的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数（）的值，直接写出m的取值范围． 23. 列方程解应用题 无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 24. 如图，是的直径，C，D是上的点且，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长． 25. 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究． 下面是小红的探究过程，请补充完整： （1）经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表． d/米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4 h/米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60 0.88 在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数； （2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合表格数据和函数图象，解决问题： ①桥墩露出水面的高度AE为_______米； ②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_______米．（精确到0.1米） 26. 在平面直角坐标系中，点，为抛物线上两个不同的点． （1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）； （2）若，求m的取值范围． 27. 如图，四边形是正方形，以点A为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求的度数； （2）过点B作于点F，连接，依题意补全图形，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，点是外一点，给出如下定义：若在上存在点，使得点关于某条过点的直线对称后的点在上，则称点为点关于的“关联对称点”． （1）若点在直线上； ①若点的坐标为，则，，中，是点关于的“关联对称点”的是_____； ②若存在点关于的“关联对称点”，求点的横坐标的取值范围； （2）已知点，动点满足，若点关于的“关联对称点”存在，直接写出的取值范围． 人大附中朝阳学校九年级数学质量检测（四） （时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】x≥5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】x=1 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 0 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 4，4，2 三、解答题（共68分） 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】（1） 即为所作． （2）①；② 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴AD∥CE， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）， 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】件 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接. ∵， ∴， ∵， ∴. ∴， ∴ ∵， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线． （2） 【25题答案】 【答案】（1）d，h （2） 描点，连线，画出图象如图： ； （3）①0.88；②则C处距桥墩的距离CE至少为0.7米． 【26题答案】 【答案】（1）抛物线的对称轴为直线； （2）m的取值范围是：或． 【27题答案】 【答案】（1） （2）， 理由：根据题意补全图形，连接BD， ， ， 由（1）知， ， ， 在中，， ， 又， ， ， ， ， ， 【28题答案】 【答案】（1）①，；②或 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $