精品解析：山东省滨州市无棣县名校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期3月考试 七年级数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．） 1. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的立方根是 C. 40的算术平方根是20 D. 正数有两个立方根 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若a=﹣+6，则ab的算术平方根是（　　） A. 2 B. C. ± D. 4 7. 如图,若直线，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 举出一个可以说明命题“若， 则”是假命题的反例：__________ 10. 的平方根是________． 11. 某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式来估计，其中d（）是雷雨区域的直径．若某次雷雨区域的直径为，则这场雷雨大约能持续________h． 12. 如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ___． 13. 一个正数两个平方根是和，则的立方根为________. 14. 已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______． 15. 如果3.873，1.225，那么___________． 16. 图①是某自行车的实物图，图②是图①的示意图．经测得，且都与地面平行，．有如下四个结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．在这四个结论中正确的序号为________． 三、解答题 17. 求下列的值 （1） （2） 18. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求与值； （2）求的立方根． 19. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 20. 阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点、，直线上有一点，点、、三点共线，点在直线和直线之间，连接和，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴____________（ ）， ∴______（ ）， ∵（已知）， ∴______（ ）， ∴（ ）． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示.现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是、的对应点. （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接和，那么和的关系是________； （3）直接写出三角形的面积为________. 22. 如图，已知于O，． （1）若平分，求的度数； （2）若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 23. 推理能力【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图①所示的几何图形很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”．“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． 【结论】（1）如图1，，M是、之间的一点，连接，．试说明：； 【运用】（2）如图2，，M，N是、之间的两点，且．请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，求出、、三者之间的数量关系，并说明理由． 24. 某地举办电影节，为了主场馆有更好灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）若两灯同时开始转动，两灯射出光束交于点C，且，求在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为多少秒？直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期3月考试 七年级数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．） 1. 下列图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的识别，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，据此可得答案． 【详解】解：由对顶角的定义可知，只有C选项中的与互为对顶角， 故选：C． 2. 如图，，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得的度数，根据垂直的定义可得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义，熟知两直线平行同旁内角互补是解本题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是2 B. 的立方根是 C. 40的算术平方根是20 D. 正数有两个立方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．4的平方根是，原说法错误； B．的立方根是，原说法正确； C．40的算术平方根是，原说法错误； D．正数只有一个立方根，原说法错误； 故选：B． 4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 5. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 6. 若a=﹣+6，则ab的算术平方根是（　　） A. 2 B. C. ± D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵ ∴ ∴1−3b=0， ∴ ∴a=6， ∴ 2的算术平方根是 故选B. 7. 如图,若直线，则之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过的顶点作平行于a的直线，根据平行的性质求解即可． 【详解】解：如图示，过C点作， 则有， ∴，， ∴ 即有：， 故选：D． 【点睛】本题考查的是平行的性质，能作出平行辅助线是解题的关键． 8. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9. 举出一个可以说明命题“若， 则”是假命题的反例：__________ 【答案】，（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，，，则，，满足，不满足，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，，则，，满足，不满足， ∴命题“若， 则”假命题， 故答案为：，（答案不唯一）． 10. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义 计算即可得到答案． 【详解】解：， 的平方根是， 故答案为：． 11. 某地气象资料表明，当地雷雨持续的时间t（h）可以用公式来估计，其中d（）是雷雨区域的直径．若某次雷雨区域的直径为，则这场雷雨大约能持续________h． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． 根据，其中将值代入化简即可得出答案． 【详解】解：根据题意得， 这场雷雨大约能持续， 故答案为：． 12. 如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ___． 【答案】##10度 【解析】 【分析】根据已知得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 一个正数的两个平方根是和，则的立方根为________. 【答案】3 【解析】 【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得的值，进而求得的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：， 解得， ∴， ∴， 即的立方根为3 故答案为：3． 【点睛】本题考查了平方根应用、立方根，掌握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键． 14. 已知直线，相交于点，平分，射线于点，且，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线和角平分线有关计算．熟练掌握垂线定义，角平分线定义，余角补角定义，分类讨论，是解本题的关键． 当点F和点C在同侧时，根据垂直定义得，结合，得，根据角平分线定义，得；当点F和点C在异侧时， 可得，得，得． 【详解】解：当点F和点C在同侧时， ∵于点O， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴； 当点F和点C在异侧时， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：或． 15. 如果3.873，1.225，那么___________． 【答案】122.5 【解析】 【分析】根据算术平方根与被开方数的关系：“被开方数每向左或向右移动4个位数，则它的算术平方根就向左向右移动2个位数”可知答案． 【详解】解：∵1.5×10000=15000， ∴＝100＝122.5， 故答案为：122.5． 【点睛】本题考查了算术平方根与被开方数的关系，关键在于知道它们之间有何关系． 16. 图①是某自行车的实物图，图②是图①的示意图．经测得，且都与地面平行，．有如下四个结论：①；②若，则；③若，则；④若，则．在这四个结论中正确的序号为________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质定理是解题的关键． 根据平行线的判定与性质定理逐项分析判断即可． 【详解】解：， ， ， ， 故结论①正确； 当时， ， ， 又， ， ， 故结论②正确； 当时， ， ， 与不平行， 故结论③错误； 当时， 则， ， 故结论④正确； 综上，正确的结论有：， 故答案为：． 三、解答题 17. 求下列的值 （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先移项，然后利用直接开平方，即可求出答案； （2）先直接开立方，即可求出答案． 【小问1详解】 ， ， ， ，． 【小问2详解】 ， ， ． 【点睛】本题主要考查了解方程，熟练掌握求平方根和求立方根的方法是解本题的关键． 18. 已知的算术平方根是，的立方根是． （1）求与的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的概念是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根可直接列式计算； （2）由（1）及立方根可直接求解． 【小问1详解】 解：的算术平方根是， ， 解得：， 的立方根是， ， 解得：； 【小问2详解】 由(1)知，， ， 的立方根为． 19. 如图，已知． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键． （1）由证得，得到，结合可得，由此可证得； （2）根据两直线平行，同旁内角互补求出，由平分求出 ，根据两直线平行，内错角相等，得出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20. 阅读下列文字，并完成证明． 如图，直线上有两点、，直线上有一点，点、、三点共线，点在直线和直线之间，连接和，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴____________（ ）， ∴______（ ）， ∵（已知）， ∴______（ ）， ∴（ ）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．根据平行线的性质和判定证明即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示.现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是、的对应点. （1）请画出平移后的三角形； （2）若连接和，那么和的关系是________； （3）直接写出三角形的面积为________. 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由平移可知，，，即可得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由平移的性质可得： ，； 故答案为：平行且相等 【小问3详解】 解：； 故答案为： 22. 如图，已知于O，． （1）若平分，求的度数； （2）若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、垂线的定义． （1）根据，可得，再结合角平分线的定义可得， 即可求解； （2）根据，可得，再结合的度数比的度数的3倍多，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∵的度数比的度数的3倍多， ∴， ∴． ∵， ∴． 23. 推理能力【模型发现】某校七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现：如图①所示的几何图形很像小猪的猪蹄，于是大家就把这个图形形象地称为“猪蹄模型”．“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． 【结论】（1）如图1，，M是、之间的一点，连接，．试说明：； 【运用】（2）如图2，，M，N是、之间的两点，且．请你利用（1）中“猪蹄模型”的结论，求出、、三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，利用“猪蹄模型”是解题关键． （1）如图，过作．得，故，，因此． （2）过点N作的平行线，设，则，由“猪蹄模型”可表示，再借助平行线的性质计算即可． 【详解】（1）证明：如图，过作． ， ， ，， ． （2）解：、、三者之间的数量关系：． 理由如下： 如图：过点N作的平行线． ∵， ∴由“猪蹄模型”知， 设，则， ∴ ， ， ∵， ∴， ∴ ∴ 即：． ∴、、三者之间的数量关系：． 24. 某地举办电影节，为了主场馆有更好的灯光效果，工作人员设计了灯光组进行舞台投射．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：______； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且，求在灯B射线到达BQ之前，转动的时间为多少秒？直接写出答案． 【答案】（1）120 （2）30秒或110秒 （3）110秒或130秒 【解析】 【分析】（1）根据，求解； （2）设灯转动秒，其光束为射线时与灯射线平行．分和两种情况，用含t的式子表示出相关角的大小，根据平行线的性质找出角的等量关系，列方程即可求解； （3）分点C在左侧与右侧两种情况，画出图形，用含t的式子表示出和，，根据等量关系列方程即可． 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：120； 小问2详解】 解：设灯转动秒，其光束为射线时与灯射线平行． ①当时，则有， 如图1．， ． ， ， ， ， 解得； ②当时，此时的射线已到达再返回， 则有，， 如图2．， ． ， ， ， ， 解得． 综上所述，当灯转动30秒或110秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：转动的时间为110秒或130秒． 由题可知． ， ，． 设灯射线转动时间为秒， 图3中，当时，，或． 又， ， 则， 解得，此时与不相交，不符合题意； 或， 解得； 如图4中，当时，，， 则， 解得． 综上所述，灯射线在到达之前，转动的时间为110秒或130秒． 【点睛】本题考查平行线的应用，一元一次方程的应用，难度较大，注意分情况讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$