17.5一元二次方程应用之销售利润问题（同步练习）2024-2025学年沪科版数学八年级下册

沪科版数学八年级下册一元二次方程应用之销售利润问题（同步练习） 一、基础巩固 1．某商店原来每天可销售某种水果，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价元，那么每天可多售出，若要每天盈利元，则每千克应降价多少元？ 设每千克应降价元，则所列方程是（　　） A． B． C． D． 2．某种时装，平均每天销售20件，每件可盈利40元，若每件降价1元，则每天可以多售出5件，如果每天要盈利1600元，若设每件可降价x元，根据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 3．商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价元，每天将盈利1080元，则可列方程为　 　． 4．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件应降价　 　元． 二、巩固提高 5．“这么近，那么美，周末到河北”，河北拥有得天独厚的自然风光和丰富的历史文化资源，吸引着众多游客前来探索；河北著名旅游景点正定古城今年5月份共接待游客达20万人次，预计在7月份，将接待游客达万人次． （1）求正定古城景区5月至7月期间接待游客人次的月平均增长率． （2）景区一个纪念品专卖店在销售中发现，一款纪念品每件进价为20元，销售价为35元时，每天可售出100件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若每件纪念品降价1元，则平均可多售出10件，当每件售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款纪念品销售中实现平均每天1560元的利润额． 6．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具.某品牌新能源汽车经销商对新上市的汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆. （1）求汽车销量的月平均增长率. （2）为了扩大汽车的市场占有量，提升汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施(降价幅度不超过售价的10%)，经调查发现，当汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆.若销售额要达到440万元，则每辆汽车需降价多少万元? 7．2022年冬奥会即将在北京召开，某文化用品店购进了一批以冬奥会为主题的手抄本进行销售，手抄本的进价每本3元，已知这种手抄本每天销售量y（本）与销售单价x（元）（3≤x≤9）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若销售这款手抄本每天所获得的利润仅为120元，求销售单价应为多少元？ 8．在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率； （2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 9．根根据以下销售情况，解决销售任务． 　 销售情况分析 　 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下： 店面 甲店 乙店 日销售情况 每天可售出20件，每件盈利40元． 每天可售出30件，每件盈利35元． 市场调查 每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件． 每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出1件． 情况设置 设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元． 任务解决 　 任务1 甲店每天的销售量________（用含a的代数式表示）． 　 乙店每天的销售量________（用含b的代数式表示）． 任务2 总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利额相等． 10．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2022年的万人增加到2024年的万人． （1）求该市近两年参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，某社区决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买量不超过套，每套售价为元；若购买量超过套，则购买量每增加套，每套售价可降低元，但每套最低售价不得少于元．已知社区向该公司支付货款万元，求购买的这种健身器材的套数． 11．“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩． （1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． （2）某水果市场9月底以25元的价格从基地批发500千克“阳光玫瑰”放在冷库内，冷库存放一天需费用100元（储藏时间不超过12天），此时“阳光玫瑰”市场价为30元每千克，因国庆黄金周的到来，此后每千克“阳光玫瑰”的市场价格每天上涨1.5元，但是，平均每天还有10千克“阳光玫瑰”变质丢弃．若市场经理想获得4500元的利润，需将“阳光玫瑰”储藏多少天后一次性售出． 12．为了促进销售、扩大市场占有率，某品牌销售部在某小区开展中央空调团购活动，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题． 素材 某款中央空调每台进价为元． 素材 团购方案：团购台时，则享受团购价元台，若团购数量每增加台，则每台再降元． 规定：一个团的团购数量不超过台． 问题解决 问题：当团购台时，求出每台空调的团购价． 问题：设团购数量增加台，请用含的代数式表示每台空调的团购价． 问题：当一个团的团购数量为多少台时，销售部的利润为元． 13．根据背景材料，探索问题． 清明果销售价格的探究 素材1 清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋． 素材2 第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元． 解决问题 任务1 若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋 元，销量是 袋． 任务2 ①经两周后还剩余清明果 袋．(用的代数式表示) ②若该超市想通过销售这批清明果获利元，那么第二周的单价每袋应是多少元？ 三、拓展提升 14．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 15．小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是元台厂商建议，台灯的标价应不低于元台，且不高于元台． （1）小亮根据日常销售的数据发现，当销售价格为元台时，每天能售出台；若台灯的价格每上涨元，日销量会下降台求日销售量台与元台之间的函数关系式； （2）“”促销日之前的销售数据显示，最高日销售利润为元“”当天，小亮为提高店铺知名度，采用如下促销方式：台灯按元台标价，并打折销售；当天销售量在台的基础上增加了倍，日销售利润上升为“”促销日之前的最高日销售利润的倍，求的值． 16．“三折叠，怎么折，都有面．”华为“三折叠”一经上市，便火遍全国，形成一股“折叠风”.9月10日，华为新出的型号为“Mate XT非凡大师”的手机在深圳湾召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“Mate XT 非凡大师”手机进行销售，每台的成本是20000元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是25000元，共获利1000万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加4000元，获得的利润却是国内的6倍． （1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？ （2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低，销量上涨；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】 4．【答案】10 5．【答案】（1） （2）32元 6．【答案】（1）解：设A汽车的月平均增长率为x， 由题意可得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：A汽车的月平均增长率为； （2）解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆， 由题意可得：， 解得：，， 降价幅度不能超过售价的， ， 答：每辆A汽车需降价1万元． 7．【答案】（1）y=-10x+100(3≤x≤9) （2）销售单价应为6元或7元 8．【答案】（1）解：由题意可把2020年新能源汽车的销售总量看作单位“1”，设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，则有： ， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为． （2）解：设每辆汽车的售价下调m万元，由题意得： ， 整理得： 解得：， ∵尽量让利于顾客， ∴； 25-4=21（万） 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 9．【答案】解：任务1：，； 任务2：设两家分店下降的价格为元，列方程得： ， 整理得， 解得：，（舍去） 答：每件衬衫下降5元时，两家分店一天的盈利额相等． 10．【答案】（1） （2）100套 11．【答案】（1） （2）10 12．【答案】解：问题1：当团购台时，每台空调的团购价为元； 问题2：设团购数量增加台，表示每台空调的团购价为元； 问题3：根据题意，得：， 整理，得：， 解得舍去，， 答：当一个团的团购数量为台时，销售部的利润为元． 13．【答案】任务1：；；任务2：①；②第二周的单价每袋应是元 14．【答案】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 由题意得，100（1+x）2＝144， 解得x＝20%或x＝﹣2.2（舍去）， ∴该品牌头盔销售量的月增长率为20%； （2）设该品牌头盔的实际售价应定为m元， 由题意得（m﹣30）[600﹣10（m﹣40）]＝10000， 整理得m2﹣130m+4000＝0， 解得m＝50或m＝80， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴m＝50， ∴该品牌头盔的实际售价应定为50元． 15．【答案】（1）解：根据题意可得：日销售量盏与时间天之间的函数关系式为： （2）解：根据题意列方程：， 整理得：． 解得或舍去． 16．【答案】（1）该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是54000元 （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$