17.5 一元二次方程的应用 第2课时 平均变化率问题和利润问题-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（沪科版）

第2课时 平均变化率问题和利润问题（答案P11) 通基础 知识点2利润问题 4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的 知识点1平均变化率问题 关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每 1.某药品经过两次降价，每瓶零售价由112元降 盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每 为63元.已知两次降价的百分率相同，求每次 盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设 降价的百分率.若设每次降价的百分率为x, 每盆多植x株，则可以列出的方程是() 则得到的方程为() A.(x+1)(4-0.5.x)=15 A.112(1-x)2=63 B.(x+3)(4+0.5x)=15 B.112(1+x)2=63 C.(x+4)(3-0.5.x)=15 C.112(1-x)=63 D.(x+3)(4-0.5.x)=15 D.112(1+x)=63 5.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若 2.(2024·安庆潜山期末)某市决定改善城市容 以每件x元出售，可卖出(100一x)件，商场计划 貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增 要赚600元，则可列方程为 加44%，这两年平均每年绿地面积的增长 6.应用意识◆某水果连锁店将进货价为20元/千 率是() 克的某种热带水果现在以25元千克的价格 A.20%B.11%C.22%D.44% 售出，每日能售出40千克. 3.(2024·六安金安区期末)某红色研学基地在 (1)现在每日的销售利润为 元 网上进行宣传英雄人物的事迹，吸引了大批师 (2)调查表明，售价在25元/千克~32元/千克范 生和社会爱国人士的关注，今年3月份新增 围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其 10万人来此基地研学，今年5月份新增 销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润 14.4万人 为300元，售价应为多少元/千克？ (1)求3月份到5月份到该研学基地研学的新 增人数的月平均增长率。 (2)如果能保持这个月平均增长率，则接下来 哪一个月该红色研学基地新增人数能达到 20万人？ 一代年级下能数学 47 易错忽略所求方程的根是否符合实际问题 不变的条件下，校图书馆能否接纳12月的进 的要求 馆人次，并说明理由。 7.(2024·益阳二模)某商场将进价为30元的台 灯以单价40元售出，平均每月能售出600个. 调查表明：这种台灯的单价每上涨1元，其销 售量将减少10个.为实现平均每月10000元 的销售利润，从消费者的角度考虑，商场对这 种台灯的售价应定为元. 通能)力》%%992999992399 8.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨 了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停：当 跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停. 已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回 12.创新意识某蔬菜批发市场一批发商计划以 到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为 每千克10元的价格对外批发销售某种蔬菜， x,则x满足的方程是( 为了增加盈利，该批发商对价格进行两次下 A.(1+x)2-1 10 B.(1+x)=10 调后，售价降为每千克6.4元 (1)求平均每次下调的百分率. C.1+2x=0 10 D.1+2x=10 (2)某大型超市准备到该批发商处购买3吨 9 该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种 9.(2024·牡丹江中考)一种药品原价每盒48 优惠方案以供选择.方案一：打八折销售：方 元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百 案二：不打折，每吨优惠现金1200元.试问 分率相同，则每次降价的百分率为() 超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明 A.20% B.22% 理由. C.25% D.28% 10.某企业因生产转型，二月份产值比一月份下 降20%，转型成功后生产呈现良好上升势 头，四月份比一月份增长15.2%，则三、四月 份的月平均增长率为 11.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日 面向社会开放学校图书馆.据统计，9月进馆 120人次，进馆人次逐月增加，到11月末累计 进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率 相同 (1)求进馆人次的月平均增长率. (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不 超过450人次，在进馆人次的月平均增长率 48 优学嫌说的温 13.(2024·阜阳月考)某商店销售一款成本价为 通素养> 40元的洗发水.如果每瓶按60元销售，每天 可卖20瓶.该商店通过调查发现，每瓶洗发 14.探究拓展某超市以原价为40元/瓶的价格 水售价每降低1元，日销售量增加2瓶 对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降 (1)如果该商店想保持日利润不变，且尽快销 价销售，经过两次降价后，售价为32.4 元/瓶 售完这批洗发水，每瓶售价应定为多少元？ (1)求平均每次降价的百分率. (2)同城另一家商店也销售同款洗发水，标价 (2)某学校为确保疫情复学后工作安全、卫 为每瓶62.5元.为促进销售，提高利润，这家 生、健康、有序，学校决定购买一批洗手液（超 商品决定实行打折促销，且其销售价格不低 过200瓶).该超市对购买量大的客户有优惠 于(1)中的售价且不高于60元，则洗发水至 措施，在32.4元瓶的基础上推出以下两种 少需打儿折？ 方案.方案一：每瓶打九折：方案二：不超过200 瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折.学 校应该选择哪一种方案更省钱？ 一八年级下能数学 49解得x.=30,x。=-30(不合题意,舍去) 解得xi=0.5-50%,x。=-3.5(不合题意,舍去). 所以3x-90,2x-60. 答:进馆人次的月平均增长率为50%. 答:扩充后广场的长为90m、宽为60m. (2)能接纳,理由如下: $$5.5 m 6.A 7.A 8.C 9.(2x+6)-2π=6$6$ ·120X(1+50%)-405(人次),405<450 10.30 '.校图书馆能接纳12月的进馆人次. 11.解:(1)设通道的宽为x米, 12.解:(1)设平均每次下调的百分率为x 根据题意,得(52-2x)(28-2x)-640 根据题意,得10(1一x){-6.4. 解得x.=34(舍去),x。-6. 解得x.=0.2-20%,t。=1.8(舍去) 答:通道的宽为6米. 答:平均每次下调的百分率为20%. (2)设每个车位的月相金上涨。元时,停车场的月 (2)选择方案一更优惠.理由如下: 租金收入为14400元 选择方案一所需费用: 3000×6.4×0.8-15360(元). 选择方案二所需费用: 整理,得a?-440a十16000-0. 3000×6.4-3×1200-15600(元). 解得a,-400,a,-40 ·.15360 15600,..选择方案一更优惠 由于是惠民工程,..a一40符合题意 13.解:(1)设每瓶售价定为a元,则(a-40)[20+ 答:每个车位的月租金上涨40元时,停车场的月相 2(60-a)]-(60-40)×20. 金收入为14400元. 解得a,-50,a-60(舍). 12.解:(1)26 12 '每瓶售价定为50元. (2)设剪去的正方形的边长为xcm, (2)设洗发水打a折,则50 62.5a<60. 根据题意,得(30-2x)(16-2x)-240 解得0.8a<0.96, 解得x.一20(不符合题意,舍去),x。一3. 答:洗发水至少需打八折 答:剪去的正方形的边长为3cm. 14.解:(1)设平均每次降价的百分率为x: (3)设剪去的正方形的边长为ycm, 依题意,得40(1一x)②-32.4, 根据题意,得30×16-2*-230y -412. 解得x.=0.1-10%,x。=1.9(不符合题意,舍去) 2 解得y,=-17(不符合题意,舍去),y。-2. 答:平均每次降价的百分率为10%. (2)设学校购买y(y>200)瓶洗手液 答:剪去的正方形的边长为2cm. 则选择方案一所需费用为 第2课时 平均变化率问题和利润问题 32.4×0.9y-29.16y元; 1.A 2.A 选择方案二所需费用为32.4×200十32.4× 3.解:(1)设3月份到5月份到该研学基地研学的新增 0.8(y-200)-(25.92y+1296)元. 人数的月平均增长率为x, 当29.16y<25.92y+1296时,y<400, 由题意,得10(1+x)-14.4. *当200<y<400时,学校选择方案一更省钱 解得x.=0.2-20%,x。=-2.2(不符合题意, 当29.16y-25.92y+1296时,y-400, 舍去). '.当y一400时,学校选择两种方案所需费用相同 答:3月份到5月份到该研学基地研学的新增人数 当29.16y>25.92y+1296时,y>400, 的月平均增长率为20%. '.当y>400时,学校选择方案二更省钱 (2)由题意可知,6月份该红色研学基地新增人数为 答:当购买数量超过200瓶且不足400瓶时,学校 14.4×(1+20%)-17.28(万人). 选择方案一更省钱;当购买数量等于400瓶时,学 7月份该红色研学基地新增人数为17.28× 校选择两种方案所需费用相同;当购买数量超过 (1+20%)一20.736(万人). 400瓶时,学校选择方案二更省钱. 答:7月份该红色研学基地新增人数能达 到20万人 第3课时 传播问题、握手问题和数字问题 4.D 5.(x-30)(100-x)-600 1.B 2.D 6.解:(1)200 3.解:(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台 (2)设每千克上涨:元,则售价为(25十x)元/千克, 电脑. 每日可售出(40-2x)千克. 依题意,得1十x十(1十x)x-81. 依题意,得(25十x-20)(40-2x)-300 整理,得(1十x)②-81.则x+1-9或x+1--9 整理,得x2-15x+50-0. 解得x:一8,x。二一10(舍去). 解得x-5,x:-10. 答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑. 当x-5时,25十x-30,符合题意; (2)(1十x)②十x(1十x)*=(1十x)=(1+8)* 当x-10时,25十x-35>32,不合题意,舍去。 729(台). :729>700. 答:售价应为30元/千克 7.50 8.B 9.C 10.20% 答:3轮感染后,被感染的电脑会超过700台. 11.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,则 4.D 5.6 10月进馆120(1十x)人次,11月进馆120(1+x) 人次. 6.解:(1)(x-1) 依题意,得120+120(1+x)+120(1+x)*-570 整理,得4x*+12x-7-0. 11