1.4.2有理数的减法法则 课件 2024-2025学年沪科版数学七年级上册

第1章 有理数 1.4.2 有理数的减法 知识回顾 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数与0相加，仍得这个数. （1） 14 + 16 = （2）（–13）+（–27）= （3）（–19）+ 20 = （4） 43 +（–50）= （5）（–56）+ 56 = （6） -106 + 0 = （7）0 +（–2025） = 30 –40 1 –7 -106 –2025 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加. 0 互为相反数的两个数相加得0. 有理数的加法 获取新知 知识点1：有理数的减法法则 问题1：下表记录了某地某年２月１日～２月１０日每天气温情况： 怎样求出该地２月３日最高气温与最低气温的差呢？ 月/日 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10 最高气温/℃ 12 10 5 5 3 5 6 6 8 9 最低气温/℃ 3 2 －4 －5 －4 －3 －3 －1 0 －2 获取新知 观察右边的温度计可以发现： 5℃比0℃高5℃,0℃比－4℃高4℃ 因此5℃比－4℃高9℃． 高5℃ 高4℃ 高9℃ 法1：看温度计 做减法：５－（－４）＝x 加减法互为逆运算： x＋（－４）＝５ 又因为 ５＋４＝９ 所以 x＝９ 法2：计算 因为 ９＋（－４）＝５ ５－（－４）＝９ 可见 ５－（－４）＝５＋（＋４） 获取新知 5 - (-4) = 5 + (+4) 减法变加法 互为相反数 比较上式两边：５－（－４）＝５＋（＋４）. 获取新知 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加这个数的_______. 相反数 有理数的减法可以转化为加法来进行. 表达式为：a－b = a + (－b) 减号变加号 减数变为其相反数 被减数不变 知识点1：有理数的减法法则 新知讲解 1. 计算：3－5＝(　B　) A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 2.在下列括号内填上适当的数. (1)(－8)－(－3)＝(－8)＋(　3　)＝(　－5　)； (2)(－3)－4＝(－3)＋(　－4　)＝(　－7　)； B 3 －5 －4 －7 练一练 例题讲解 例1 计算： (1) (－16) －(－9) (2) 2－7 (3) 0 － (－2.5 ) (4) (－2.8) －(+1.7) 解：(1) (－16) －（－9) = (－16) + (+9) =－7 (2) 2 －7 = 2 + (－7) = － 5 (3) 0 － (－2.5) =0 +(+2.5) =2.5 (4) (－2.8) －(+1.7) = (－2.8) +(－1.7) = －4.5 全品文教 (批注) - 有理数的减法运算要注意：一是进行有理数的减法运算关键在于利用法则变减法为加法；二是有理数减法不能直接进行计算，只有转化为加法后才能进行计算. Administrator (A) - 通过第2小题，可以向学生说明，引入负数后，小数减大数变成了可能. 总结： 1.任何数减零仍得原数； 2.零减去一个数等于这个数的相反数. （1）0 –8= （2）(-5 )– 0= （3）30 – 0 = (4）0 – (–15) = 0+(-8)=-8 0+15=15 – 5 30 例2 计算： 例题讲解 10 10 知识点2：有理数减法法则的应用 解：20－（－10） 　＝20＋10 　＝30. 答：答对一题与答错一题相差30分. 例3　某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题相差多少分？ 例题讲解 某一矿井示意图如图：以地面为基准，A点的高度是＋4.2米，B点的高度是－15.6米．A点比B点高多少？ 解：＋4.2－(－15.6) ＝4.2＋15.6 ＝19.8(米) 答：A点比B点高19.8米。 练一练 有理数减法在实际应用中的四个步骤： 1.审：审清题意； 2.列：列出正确的算式； 3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算； 4.答：写出实际问题的答案. 归纳总结 例4 比较－ 与－ 的大小． 解： 知识点3：作差法比较有理数大小 例题讲解 作差法比较有理数大小: 对于任意两个有理数a、b有： (1)a－b>0⇔a>b； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔a<b. 归纳总结 知识点3：作差法比较有理数大小 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，试判断 a - b 的符号. 解：因为 a 在原点左边，所以 a＜0. 因为 b 在原点右边，所以 b＞0， -b＜0. 所以 a - b = a + ( - b )＜0． a b 0 练一练 随堂演练 +14 1.填空： （1） (－8)－(-14)= (－8)+( )= ( ) （2） (－7)－(+6)= (－7)+( )= ( ) (3) 0-(-21)=0+( )=( ) 6 -6 -13 21 21 2. 计算： （1） 3－(－2) （2） (－1.3)－2.6 （3）0－9 （4） 解：（1） 3－(－2) =3+2 =5 （2） (－1.3)－2.6 =(－1.3) +（ － 2.6） = － 3.9 （3） 0－9 = 0+（ － 9） = － 9 （4） 3. 0减去任何一个数，一定是（ ） A．这个数本身 B．这个数的相反数 C．这个数的绝对值 D．0 4.冬季某天的气温为–3℃~2℃，则这一天的最高气温与最低气温差是（ ） A．1℃ B．–1℃ C．5℃ D．–5℃ B C 5. 世界上最大的咸水湖是位于亚洲西部的死海，湖面海拔高度为-392米．我国最大的咸水湖是位于西部的青海湖，湖面海拔高度为3195米，这两个咸水湖的湖面高度相差多少？ 解：根据题意得：3195-（-392） =3195+392 =3587（米） |答：则这两个咸水湖的湖面高度相差3587米． 6.已知有理数 a＜0，b＜0，且 | a |＞| b |，试判定 a－b 的符号． 解：因为 a＜0，b＜0，所以－b＞0. 又因为 a－b＝a＋(－b)，所以 a 与－b 是异号两数相加. 那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定. 因为 | a |＞| b |，即 | a |＞| －b |， 所以取 a 的符号，而 a＜0， 因此 a－b 的符号为负号． 课堂小结 有理数 的减法 法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数 a -b = a +（-b） 将减法转化为加法． 转化思想： 字母表示： 一是减号“变”为加号 二是将减数“变”为 它的相反数 作差法比较大小： (1)a－b>0⇔a>b； (2)a－b＝0⇔a＝b； (3)a－b<0⇔a<b. 作业 课本26页 1.第3题的（3）（4）（5） 2.第4题（不用抄题目） 课本练习 1.填空： （1）（-8）-（-14）=（-8）+（ ）=（ ）； （2）（-7）-（+6）=（-7）+（ ）=（ ）. 2.计算（写出运用法则的计算过程）： （1）（-19）-（-7） （2） 4-6 （3）（-2.5）-（+2.5） （4） 0 -（-5） +14 -6 -6 -13 (1)原式=（-19）+（+7）=-（19-7）=-12 （4）原式=0+（+5）= 5 （2）原式=4+（-6）=-（6-4）=-2 （3）原式=-2.5+（-2.5）=-（2.5+2.5）=-5 课本练习 3.计算 【解析】 (5) ； (6) ； (7) ； (8) ； 课本练习 4，巴黎、东京与北京的时差如下表（“+”号表示同一时刻比北京时间早的时数） 城市 巴黎 东京 与北京的时差 -7 +1 （1）求巴黎与东京的时差； （2）巴黎时间8：00 时，东京时间是多少？ 【解析】（1）-7+1= -（7+1）-8；（2）东京时间是 16：00. $$