第八章实数基础练习 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章实数基础练习 一、选择题 1.下列实数中，无理数是   ． A. B. C. D. 2.的平方根是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法错误的是    ． A. 的算术平方根是 B. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 C. 无理数是开方开不尽的数 D. 的平方根和立方根都是 4.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是，则输出的的值是(    ) A. B. C. D. 5.如图，数轴上表示，的对应点分别为，，，则点所表示的数是(    ) A. B. C. D. 6.已知，则的值为(    ) A. 正数 B. C. 负数 D. 不能确定 7.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，则(    ) A. B. C. D. 9.若，则的算术平方根是(    ) A. B. C. 或 D. 或 10.若，，则的值是(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题 11.计算：          ． 12.的立方根是          ． 13.的平方根是          ；的立方根是          ． 14.若的立方根是，则的平方根是          ． 15.如果，则          ． 16.如果的平方根等于，那么          ． 17.若的一个平方根是，而是的立方根，则 ______． 18.的小数部分为，的小数部分为，则          ． 三、解答题 19.求下列各式的值： ． 20.把下列各数填入相应的大括号内． ，，，，，，，每两个之间依次多一个． 有理数集合：                  ． 无理数集合：                     ． 正实数集合：                     ． 负实数集合：                         ． 21.求下列各式中的值． 22.已知：一个正数的两个平方根分别是和． 求的值； 求的立方根． 23.通过计算下列各式的值探究问题：           ；           ；           ；           ； 探究：对于任意非负有理数，           ．           ；           ；           ；           ． 探究：对于任意负有理数，           ． 综上，对于任意有理数，           ． 应用所得的结论解决问题：有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：．是有理数，故该选项不符合题意；     B.是有理数，故该选项不符合题意；         C.是有理数，故该选项不符合题意；         D.是无理数，故该选项符合题意． 故选：． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】由实数的相关概念，进行解答即可． 【详解】解：、，的算术平方根是，说法正确，故A不符合题意； B、每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，说法正确，故B不符合题意； C、无理数不一定是开方开不尽的数，如，说法错误，故C符合题意； D、的平方根和立方根都是，说法正确，故D不符合题意． 故选：． 4.【答案】  【解析】本题考查无理数，算术平方根及立方根，根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数为止，理解题干中的运算程序并进行正确的计算是解题的关键． 【详解】解：若开始输入的的值是，则其立方根为，它是有理数； 然后求得的算术平方根是，它是有理数； 则的立方根为，它是无理数，输出答案． 故选：． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：， ， ． 故选：． 根据题意得出，进而得出答案． 此题主要考查了实数，正确得出等式是解题关键． 7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平方根和算术平方根的定义，解题的关键是要弄清楚算术平方根的概念与平方根的概念的区别．根据平方根和算术平方根的定义求解即可． 【解答】 ， ， 或， 的算术平方根是或， 故选D． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了立方根，平方根的定义，代数式求值，掌握立方根，平方根的性质是解题的关键． 先依据平方根和立方根的性质求得、的值，然后代入计算即可． 【解答】 解：，， ，． 当，时，； 当，时，． 的值是或． 故选：． 11.【答案】  【解析】此题主要考查了实数的运算．首先计算开立方，然后计算减法，求出算式的值即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】，则的立方根为． 13.【答案】       【解析】先求出的值，再根据平方根的定义求其平方根即可；直接根据立方根的定义求的立方根即可． 【详解】，的平方根是，故的平方根是； ，的立方根是． 故答案为；． 14.【答案】  【解析】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，求得的值是解题的关键．先依据立方根的定义得到，从而可求得的值，然后可求得值，最后求其平方根即可． 【详解】解：的立方根是， ， 解得， ， 则的平方根是． 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：，     16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平方根及算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．要注意在平方和开方之间的转化，首先根据平方根的定义，可以求得的值，再利用算术平方根的定义即可求出的值． 【解答】 解：， ， ． 故答案为． 17.【答案】  【解析】解：由题意可知：，， ， 故答案为：． 根据立方根与平方根的定义即可求出答案． 本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型． 18.【答案】  【解析】【分析】先分析介于哪两个整数之间，再分别求出和介于哪两个整数之间，即可求出和的整数部分，然后用它们分别减去它们的整数部分得到和，代入即可． 【详解】解：，的整数部分为，的整数部分为，   代入得：  【点睛】此题考查的是实数带根号的整数部分和小数部分的求法． 19.【答案】【小题】   【小题】 【小题】 【小题】   20.【答案】【小题】 ，，，， 【小题】 ，，每两个之间依次多一个 【小题】 ，，，，每两个之间依次多一个 【小题】 ，， 21.【答案】解：， 移项，得， ． 开方，得 即或 解得，．  【解析】先移项，再两边同时开立方即可求解； 两边同时直接开平方即可解方程． 此题主要考查了利用平方根、立方根的定义解方程．用直接开方法求方程的解，要仔细观察方程的特点． 22.【答案】【小题】 解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得． 【小题】 解：由可得， ． 的立方根是， 的立方根是．   【解析】  根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案．   根据平方根的概念和求出，则，据此根据立方根的定义可得答案．本题主要考查了求一个数的立方根，平方根的概念． 23.【答案】【小题】 【小题】 观察数轴可知：，，，， 原式． 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $$