广东省东莞市众美中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

众美中学2024-2025学年高一数学下学期月考 说明：本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 一单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列说法中正确的是（ ） A. 平行向量不一定是共线向量 B. 单位向量都相等 C. 若，满足且与同向，则 D. 对于任意向量，必有 2. 已知的边BC上有一点D，且满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则“”是复数“”为纯虚数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知菱形的边长为2，,点是上靠近的三等分点，则（　　） A. B. C. 1 D. 2 5. 已知向量，若间的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 6. 中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆为的外接圆，，为边的中点，则（ ） A. 10 B. 13 C. 18 D. 26 8. 已知，，．若点P是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值为（ ） A. 13 B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全对得6分，少选得部分分，多选､错选不得分） 9. 已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若复数为纯虚数，则 D. 10. 已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是钝角三角形 B. 若，则 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，，，则只有一解 11. 在中，若，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的面积是 B. 若，则的外接圆半径是 C. 若，则 D. 的最小值是 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，若，，，则________； 13. 已知是虚数单位，若复数对应的点在虚轴上，则的值是__________ 14. 已知点，且，若点在第一､三象限的角平分线上，则的值为__________． 四､解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16-17题每小题15分，第18-19题每小题17分，共77分解答应写出必要的文字说明､正证明过程或演算步骤，） 15. 已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 16. 已知复数z=m＋2i是方程的根（i是虚数单位，m∈R） （1）求|z|： （2）设复数，（是z的共复数），且复数所对应的点在第三象限，求实数a的取值范围． 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，的面积为，求b，c的值． 18. 为了迎接亚运会， 滨江区决定改造一个公园，准备在道路AB的一侧建一个四边形花圃种薰衣草（如图）.已知道路AB长为4km，四边形的另外两个顶点C， D设计在以AB为直径的半圆上. 记. （1）为了观赏效果， 需要保证，若薰衣草的种植面积不能少于 km2，则应设计在什么范围内? （2）若BC = AD， 求当为何值时，四边形的周长最大，并求出此最大值. 19. 如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是轴与轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在斜坐标系中的坐标，记为 （1）在斜坐标系中的坐标，已知，求 （2）在斜坐标系中的坐标，已知，，求的最大值. 众美中学2024-2025学年高一数学下学期月考 说明：本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 一单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全对得6分，少选得部分分，多选､错选不得分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 四､解答题（本大题共5小题，第15题13分，第16-17题每小题15分，第18-19题每小题17分，共77分解答应写出必要的文字说明､正证明过程或演算步骤，） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2），10km 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $