2025年九年级中考数学总复习 数与式 专题测试卷

中考数学总复习《数与式》专题测试卷及答案 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ (时间：40分钟　　满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.实数－ 的相反数是（ ） A.2 025 B.－2 025 C.－ D. 2.月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃应记作（ ） A.＋150 ℃ B.－150 ℃ C.＋276 ℃ D.－276 ℃ 3.下列四个数中，绝对值最大的是（ ） A. B．－ C．0 D．－3 4.下列运算中正确的是（ ） A.a10÷a2＝a5 B.a2＋a2＝a4 C.(a＋b)2＝a2＋b2 D.(a2)3＝a6 5.一个运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（ ） A. B. C.2 D.1 6.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3 010 000 000人一年的口粮，用科学记数法表示3 010 000 000为（ ） A.30.1×108 B.3.01×109 C.3.01×108 D.301×107 7.如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB上的是（ ） A.－4 B.－1.3 C. D.3 8.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（ ） A.12 B.12 C.12 D.18 9.有一组单项式依次为a，－a2，a3，－a4，a5，…，根据它们的规律，第100个单项式为（ ） A.－100a100 B.100a100 C.－10a100 D.10a100 10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.如图①，孩子出生后的天数是4×71＋2×70＝30(天)，那么图②所表示孩子出生后的天数是（ ） A.1 234 B.466 C.396 D.284 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.分解因式：2a3－8a2b＋8ab＝ . 12.把0.002 58写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a＋n的值为 . 13．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足(x－2)2＋ |y+|＝0时，输出的结果为 . 14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－2|＋＝ . 15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1，S2，两个小正方形，面积分别为S3，S4，若2S1－S2的值与AB的长度无关，则S3与S4之间的关系是 . 三、解答题(共45分) 16.(8分)计算： 3÷＋(＋)(－)． 17.(9分)先化简，再求值： (x＋2y)2－(x＋3)(x－3)－4y2，其中x＝2，y＝－1. 18.(9分)先化简，再求值：÷，其中a是使不等式≤1成立的正整数. 19.(9分)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2. (1)求a和x的值； (2)若2a＋b＋2的立方根是2，求3b－a的算术平方根. 20.(10分)【观察思考】 如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；…… 依此规律，请解答下面的问题： 【规律发现】 (1)第5个图案有正方形 个； (2)第n个图案有正方形 个； 【规律应用】 (3)结合图案中正方形的排列方式，现有4 052 个正方形，若干个三角形(足够多).依此规律，是否可以组成第n个图案(正方形一次性用完)，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.实数－ 的相反数是（D） A.2 025 B.－2 025 C.－ D. 2.月球表面的白天平均温度零上126 ℃记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃应记作（B） A.＋150 ℃ B.－150 ℃ C.＋276 ℃ D.－276 ℃ 3.下列四个数中，绝对值最大的是（D） A. B．－ C．0 D．－3 4.下列运算中正确的是（D） A.a10÷a2＝a5 B.a2＋a2＝a4 C.(a＋b)2＝a2＋b2 D.(a2)3＝a6 5.一个运算过程被盖住了一部分，则被盖住的是（D） A. B. C.2 D.1 6.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3 010 000 000人一年的口粮，用科学记数法表示3 010 000 000为（B） A.30.1×108 B.3.01×109 C.3.01×108 D.301×107 7.如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为－3，2，则下列各数在数轴上对应的点落在线段AB上的是（B） A.－4 B.－1.3 C. D.3 8.如图，从一个大正方形中裁去面积为12和18的两个小正方形，则余下部分的面积为（A） A.12 B.12 C.12 D.18 9.有一组单项式依次为a，－a2，a3，－a4，a5，…，根据它们的规律，第100个单项式为（C） A.－100a100 B.100a100 C.－10a100 D.10a100 10.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.如图①，孩子出生后的天数是4×71＋2×70＝30(天)，那么图②所表示孩子出生后的天数是（B） A.1 234 B.466 C.396 D.284 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.分解因式：2a3－8a2b＋8ab＝2a(a2－4ab＋4b). 12.把0.002 58写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a＋n的值为－0.42. 13．根据如图所示的数值转换器，当输入的x，y满足(x－2)2＋ |y+|＝0时，输出的结果为. 14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－2|＋＝2. 15.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为S1，S2，两个小正方形，面积分别为S3，S4，若2S1－S2的值与AB的长度无关，则S3与S4之间的关系是S4＝4S3. 三、解答题(共45分) 16.(8分)计算： 3÷＋(＋)(－)． 解：原式＝3＋()2－()2 ＝3＋5－3 ＝3＋2. 17.(9分)先化简，再求值： (x＋2y)2－(x＋3)(x－3)－4y2，其中x＝2，y＝－1. 解：原式＝x2＋4xy＋4y2－x2＋9－4y2 ＝4xy＋9 当x＝2，y＝－1时 原式＝4×2×(－1)＋9＝－8＋9＝1. 18.(9分)先化简，再求值：÷，其中a是使不等式≤1成立的正整数. 解：原式＝÷ ＝· ＝ ∵≤1，解得a≤3 ∵a是正整数，且a－2≠0，a－3≠0 ∴a＝1，∴原式＝＝－. 19.(9分)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2. (1)求a和x的值； (2)若2a＋b＋2的立方根是2，求3b－a的算术平方根. 解：(1)由题意得2a－1－a＋2＝0 解得a＝－1，∴2a－1＝－3，－a＋2＝3 ∴x＝(±3)2＝9. (2)由题意得2a＋b＋2＝8 ∵a＝－1，∴－2＋b＋2＝8 ∴b＝8，∴3b－a＝25 ∴3b－a的算术平方根是5. 20.(10分)【观察思考】 如图，这是由正方形和等边三角形组成的一系列图案，其中第1个图案有4个正方形；第2个图案有6个正方形；第3个图案有8个正方形；…… 依此规律，请解答下面的问题： 【规律发现】 (1)第5个图案有正方形12个； (2)第n个图案有正方形(2n＋2)个； 【规律应用】 (3)结合图案中正方形的排列方式，现有4 052 个正方形，若干个三角形(足够多).依此规律，是否可以组成第n个图案(正方形一次性用完)，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由. 解：(3)存在. 令2n＋2＝4 052，解得n＝2 025. ∴可以组成第n个图案，n的值为2 025. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$