精品解析：2025年海南省省直辖县级行政单位琼中黎族苗族自治县中考一模数学试题

琼中县2025年初中模拟测试 数 学 一、选择题（本大题满分分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．据此即可获得答案． 【详解】解：的相反数是5． 故选：C． 2. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为，用科学记数法表示数据250000为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定，，再写成形如的形式即可． 【详解】． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. （3，4） B. （1，2） C. （5，2） D. （3 ，0） 【答案】A 【解析】 【分析】根据纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变解答即可． 【详解】解：将点P(3，2)向上平移2个单位长度所得到的点坐标为(3，2+2)， 即(3，4)， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是从几何体的正面看到的图形，据此即可作答． 【详解】解：依题意，主视图是， 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算以及合并同类项，根据各自的运算法则计算并判断即可． 【详解】解： ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 当时，则的值是（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 把代入运算即可． 【详解】解：把代入可得：； 故选：D． 7. 若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 直接代入解方程即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选：C． 8. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，先算出总球数，再分别算出每种球的概率，即可作答． 【详解】解：依题意，（种）， ∴白球的概率是； ∴红球的概率是； ∴黑球的概率是； 故选：B． 9. 如图， 是 的直径，点 ， 在 上，连接， ， ， ．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，由同弧所对的圆周角相等得出，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵ 是 的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 10. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】A. 等腰三角形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B. 直角三角形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C. 等边三角形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D. 平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意. 故选D. 【点睛】本题考查中心对称图形的概念，熟练掌握概念是解题的关键. 11. 如图，直线 与 相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是垂线、对顶角，掌握垂直的定义、对顶角相等是解题的关键．根据垂直的定义得到，根据余角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 12. 如图，在平行四边形 中，点 是 边上一点，连接、 ，已知是的平分线， 是的平分线，若 ，，则平行四边形 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．利用角平分线的定义结合平行四边形的性质得出，进而利用直角三角形的性质求出答案． 【详解】解：是的平分线， 是的平分线， ，， ∵， ， ， ，， ， 平行四边形 的面积， 故选：B． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解： =__________． 【答案】（x+4）（x-4） 【解析】 【分析】 【详解】x2-16=(x+4)(x-4)， 故答案为：(x+4)(x-4) 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝______． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用勾股定理求出AC的长，再利用锐角三角函数关系得出sinB的值． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴AB＝ ， ∴sinA＝ ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键． 15. 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则___． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了三角形中位线性质定理、等角对等边等知识，利用三角形中位线性质得到，，利用中点定义得到，再利用平行线的性质和角平分线得到，则，即可得到的长度． 【详解】解：∵点D、E分别为的中点，， ∴是 的中位线，， ∴，， ∴， ∵平分交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 16. 如图，点 是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，通过面积关系构造使用完全平方公式是求解本题的关键．设，，建立关于a、b的关系，最后求面积． 【详解】解：设，，则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积． 故答案为： ． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组： 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． （1）根据零次幂，乘方，算术平方根的性质化简，即可求解； （2）分别解两个不等式，取公共部分，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由，解得， 由，解得， 所以不等式组的解集为． 18. 初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比购进5个B种礼品多花12元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？ 【答案】A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，列出方程组．设A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是 元，根据题意：购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比2个B种礼品多花12元，列出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是 元， 根据题意，可得：， 解得：， 答：A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元． 19. 某校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）求出本次被调查学生的总人数，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求“寓言”所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校有2600名学生，估计喜爱“小说”的学生人数． 【答案】（1）200人， 补全条形统计图如下： （2） （3）1040名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用喜欢散文的人数除以其所占的百分比即可得本次被调查学生的总人数；再求出喜爱诗歌的学生人数，据此补全条形统计图即可得； （2）利用乘以喜欢“寓言”的学生人数所占的百分比即可得； （3）利用该校学生的总人数乘以喜爱“小说”的学生人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次被调查学生的总人数为（人）， 喜爱诗歌的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：， 答：“寓言”所对应的扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计喜爱“小说”的学生人数为1040名． 20. 三亚南山海上观音是世界上最高的观音像．某数学实践小组利用所学的数学知识测量观音像的高度 ，如图，该数学实践小组在点 处测得观音像顶端的仰角为，然后沿斜坡 行走到点 处．已知（点， ， ， 在同一平面内）． （1）过点 作交的延长线于点 ，则 ； ； （2）求 的长度． 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形、勾股定理等知识，正确理解题意是解题关键． （1）首先由解得的值，然后根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”，即可获得答案； （2）在中，由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵在中，， ∴． 故答案为： ，； 【小问2详解】 ∵在中，，， ， ∴ 的长度为． 21. 如图，在菱形 中，， 为对角线，点 是边 延长线上任意一点，连接交于点，平分交于点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）求菱形 的面积； 【答案】（1） 证明：∵四边形 是菱形， ∴， 在和中， ∵ ∴； （2） 证明：如图2，连接交 于点， ∵四边形 是菱形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，利用边边边的定理证明即可； （2）如图2，连接交 于点， 根据菱形的性质，平行线的性质，证明即可证明； （3）利用勾股定理，菱形的性质计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图2，连接交 于点， ∵四边形 是菱形， ∴， 且， ， 在中，由勾股定理得：， ∴， 则． 【点睛】本题考查了菱形的性质，角的平分线定义，平行线的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质是解题的关键． 22. 如图，抛物线过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）设点是第一象限内的抛物线上的一个动点， ①当为抛物线的顶点时，求证：直角三角形； ②求出的最大面积及此时点的坐标； 【答案】（1） （2）①证明：配方得， ∴点的坐标为， 作轴于点，则，如图1， 所以， 在中，，所以， 所以所以是直角三角形； ②的最大面积为， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，二次函数的图象与性质，面积问题，掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）把A、B、C三点坐标代入求解即可； （2）①作轴于点H，易证和是等腰直角三角形，即可求出； ②先求出直线的解析式，过点P作轴于点D，交于点E，设点，则，故，，然后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将点，，代入解析式得： 解得 所以抛物线的解析式为； 【小问2详解】 ①略 ②设直线的解析式为，将点 、 代入得： 解得 ∴直线的解析式为， ∵，所以， 设点，过点作轴于点 ，交于点 ，如图2所示： ∴，则， ∵， ∴， ∵； 当时，的最大面积为， 当时，，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 琼中县2025年初中模拟测试 数 学 一、选择题（本大题满分分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（FAST）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为，用科学记数法表示数据250000为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（ ） A. （3，4） B. （1，2） C. （5，2） D. （3 ，0） 4. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，则的值是（ ） A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 7. 若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出白球 B. 摸出红球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 9. 如图， 是 的直径，点， 在 上，连接 ， ， ， ．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 平行四边形 11. 如图，直线 与 相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平行四边形 中，点 是 边上一点，连接、 ，已知是 的平分线， 是的平分线，若 ，，则平行四边形 的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解： =__________． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝______． 15. 如图，点D、E分别为的中点，平分交 于点F，若，则___． 16. 如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1）； （2）解不等式组： 18. 初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进3个A种礼品比购进5个B种礼品多花12元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？ 19. 某校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）求出本次被调查学生的总人数，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求“寓言”所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校有2600名学生，估计喜爱“小说”的学生人数． 20. 三亚南山海上观音是世界上最高的观音像．某数学实践小组利用所学的数学知识测量观音像的高度 ，如图，该数学实践小组在点处测得观音像顶端 的仰角为，然后沿斜坡 行走到点 处．已知（点 ， ，， 在同一平面内）． （1）过点 作交的延长线于点 ，则 ； ； （2）求的长度． 21. 如图，在菱形 中，， 为对角线，点 是边 延长线上任意一点，连接 交于点，平分交 于点，． （1）求证：； （2）求证：； （3）求菱形 的面积； 22. 如图，抛物线过点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）设点 是第一象限内的抛物线上的一个动点， ①当 为抛物线的顶点时，求证：直角三角形； ②求出的最大面积及此时点 的坐标； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $