江苏省扬州市江都区第三中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

八年级数学答题卡 1  2  3  4  5  6  7  8  一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 姓名:__________ 班级:__________ 座位:__________ 考号(学号) 注意事项： 1、 选择题必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净； 2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。 三、解答题（本题共 10 个小题，共 96 分） 19．（本题满分 8分）计算： （1） 2 1 1 1 a a a    （2） 2 1 4 2 4 x x x    20.（本题满分 8分）解分式方程： （1） 2 1 2 +1x x   ； （2） 3 12 4 4 x x x      ． 21．（本题满分 8分） （3）点 B1的坐标为 ，点 C2的坐标为 ． 22．（本题满分 8分） 先化简 2 2 4 4 2 3 1 1 1 x x x x x x         ，再从-2，-1，0，1，2中选一个合适 的整数作为 x 的值代入求值． 23．（本题满分 10分） (1) （2） 24．（本题满分 10分） (1) (2) 25．（本题满分 10分） （1） （2） 26．（本题满分 10分） （1） （2） （3） 27．（本题满分 12分） （1） ； ； （2） 28．（本题满分 12分） （1） （2） （3） 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 4 页 江都区第三中学 2024-2025 学年第二学期 八年级数学学科阶段检测 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 2025.03 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ） A. B. C. D. 2.若代数式 4 x x  有意义，则实数 x的取值范围是（ ▲ ） A. x =0 B. x =4 C. x ≠0 D. x ≠4 3. 下列各式是最简分式的是（ ▲ ） A. 2 2 2 4 ( 2 ) x y x y   B. 2 2x y x y   C. 3 2 9 xy x  D. 2 2 1 x x x   4．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校 4千米的烈士陵园扫墓、甲组步行，乙组骑自行车，他们同 时从学校出发，结果乙组比甲组早 20分钟到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的 2倍，设步行的 速度为 x 千米/小时，则 x满足的方程为（ ▲ ） A． 4 4 1 2 3   x x B． 4 4 20 2   x x C． 4 4 20 2   x x D． 4 4 1 2 3x x   5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（ ▲ ） A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．对角线一定互相垂直 D．对角线一定相等 6．如图，在四边形 ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交 AB的延长线于点 F ，AB BF ．添 加一个条件使四边形 ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ▲ ） A. AD BC B. CD BF C. A C   D. F CDF   7. 若关于 x的分式方程 7 3 1 1 mx x x      无解，则 m的值为（ ▲ ） A. 3 B. 7 C. 7 D. 3或 7 第 6题 8.如图，在正方形纸片����中，对角线��，��交于点�，折叠正方形纸片����，使��落在��上，点� 恰好与��上的点�重合，展开后，折痕��分别交��，��于�，�，连接��，下列结论：①∠��� = 112.5°②�� = 2��③�△��� = �△���④四边形����是菱形，正确的有（ ▲ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 8题 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 4 页 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 相应位置上） 9．若分式 2 4 2 x x   的值为 0，则 x  ▲ 10.平行四边形的周长为 18，一边长为 5，则其邻边长为 ▲ 11.用反证法证明“a＞b”时，应先假设 ▲ ． 12．已知 1 1 2 x y   ，则 2 3 xy x y xy  的值为 ▲ ． 13.如图，矩形 ABCD中，AB=4, AD=6点 E是 AD边上的中点， P是 AB边上的一动点，M N、 分别是 PE PC、 的中点，则线段MN的长为 ▲ ． 14 如图矩形纸片 ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使 A与 C重合，设折痕为 EF 则重叠部分△AEF 的面积等于 ▲ ． 15．在平面直角坐标系中, ABCDY 的顶点 A、C、D的坐标分别是(-1,2)、(2,-1)、(3,2),则顶点 B的坐标是 ▲ ． 16．如图，在菱形 ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点 D作 DE⊥BA，交 BA的延长线于点 E，则线段 DE的 长为 ▲ ． 17. 若关于 x的分式方程 3 5 2 2 x m x x     的解为正数，则 m的取值范围为 ▲ ． 18.如图，在矩形 ABCD中，AB＝2，BC＝4，点 E，F分别在 BC，CD边上，连接 EF. 若 AE＝ 5 ， ∠EAF＝45°，则 AEFS△ ▲ ． 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8分）计算 （1） 2 1 1 1 a a a    （2） 2 1 4 2 4 x x x    20. （本题满分 8分）解分式方程： （1） 2 1 2 +1x x   ； （2） 3 12 4 4 x x x      ． 第 13题 第 14题 第 16题 第 18题 学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 4 页 21．（本题满分 8分） 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是 1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解 答下列问题： （1）作出△ABC绕点 A逆时针旋转 90°的△A1B1C1； （2）作出△ABC关于原点 O成中心对称的△A2B2C2； （3）点 B1的坐标为 ，点 C2的坐标为 ． 22．（本题满分 8分） 先化简 2 2 4 4 2 3 1 1 1 x x x x x x         ，再从-2，-1，0，1，2中选一个合适的整数作为 x的值代入求值． 23.（本题满分 10分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 绕着点 B 逆时针旋转得到△FBE，点 C，A 的对应点分别为 E，F．点 E落在 BA 上，连接 AF． （1）若∠BAC＝40°，求∠BAF 的度数； （2）若 AC＝8，BC＝6，求 AF 的长． 24.(本题满分 10 分)已知：如图，在△ABC中，D是 BC边上的一点，E是 AD的中点，过点 A作 BC的平 行线交 BE的延长线于点 F，且 AF＝DC，连接 CF． （1）求证：D是 BC的中点； （2）如果 AB＝AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论． 25．（本题满分 10分） （1）已知 1 2 1 2x x    计算结果是 ( 1)( 2) mx x x  ，求常数 m的值； （2）已知 3 2 A B x x    计算结果是 3 4 ( 3)( 2) x x x    ，求常数 A、B的值． 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 4 页 26．（本题满分 10分） 如图， ABC 中，点O是边 AC上一个动点，过O作直线 //MN BC．设MN交 ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点 F ． （1）求证：OE OF ；（2）若 12CE  ， 9CF  ，求OC的长； （3）当点O在边 AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由． 27．（本题满分 12分）． 甲、乙两人两次在同一粮店购买粮食（设两次单价不相同），甲每次购粮 100kg，乙每次购粮花费 100元．设 甲、乙两人第一次购买粮食的单价均为 x元，第二次购买粮食的单价均为 y元． （1）用含 x，y的式子表示，甲两次购买粮食共付粮款 元， 乙两次共购买 kg粮食．若甲、乙两次购粮的平均单价分别为 Q1元和 Q2元， 则 Q1＝ ，Q2＝ ； （2）若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算，请你判断甲、乙两人谁的购粮方式合算，并 说明理由． 28．（本题满分 12分） 在矩形 ABCD中，， 5AB  ， 4BC  ． (1)如图 1，P为 BC边上一点，将 ABP 沿直线 AP翻折至 APQ△ 的位置，其中点 Q是点 B的对称点，当点 Q落在CD边上时，请你直接写出DQ的长为_______． (2)如图 2，点 E是 AB边上一动点，过点 E作 EF DE 交 BC边于点 F，将 BEF△ 沿直线 EF翻折得 B EF ， 连接DB，当 DEB△ 是以DE为腰的等腰三角形时，求 AE的长； (3)如图 3，点 M是射线 AB上的一个动点，将 ADM△ 沿DM 翻折，其中点 A的对称点为 A，当 A，M，C 三点在同一直线上时，请直接写出 AM的长． 数学答案 第 1 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C D B A D D D C 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分） 9． 2 10． 4 11.a≤b 12．-2 13． 2 5 14. 16 75 15．（-2，-1） 16. 5 24 17．m＞-10且≠-6 18． 3 10 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（1）a-1 )2(2 1)2( x 8分 20.（1） 4x （2） 无解 8分 （1）如图： 2分 （2）如图： 4分 （3）故答案为： ( 1 3) ， ； (2 2)， ． 8分 22.解： 2 2 4 4 2 3 1 1 1 x x x x x x             2( 2) 1 3 1 1 2 1 x x x x x x          2 1 3 1 x x x      1 1 x x    ， 4分 0x  ，原式 1  ． 8分 数学答案 第 2 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 23（1）在Rt ABC△ 中， 90C  ， 40BAC = ， ∴ 90 90 40 50ABC BAC       ， ∵将 ABCV 绕着点 B逆时针旋转得到 FBE ， ∴ 50FBE ABC   ， AB BF ， ∴    1 1180 180 50 65 2 2 BAF BFA ABF          ； 5分 （2）∵ 90C  ， 8AC  , 6BC  ， ∴ 2 2 2 28 6 10AB AC BC     ， ∵将 ABCV 绕着点 B逆时针旋转得到 FBE ， ∴ 90BEF C   ， 6BE BC  ， 8EF AC  ， ∴ 10 6 4AE AB BE     ， ∵ 180 180 90 90AEF BEF       ， ∴在RtAEF 中， 2 2 2 24 8 80 (4 5)AF AE EF      10分 24（1）证明：∵  E是 AD的中点 ∴ AE DE ∵  AF BC∥ ∴ FAE BDE   ， AFE DBE   在 AFE△ 和 DBE 中 FAE BDE AFE DBE AE DE         ∴  AASAFE DBE△ △≌ ∴ AF BD ∵  AF DC ∴ BD DC 即D是 BC的中点 5分 （2）解：四边形 ADCF是矩形； 证明：∵  AF DC AF DC ， ∥ ∴ 四边形 ADCF是平行四边形 ∵ AB AC ， BD DC ∴ AD BC ，即 90ADC   ∴平行四边形 ADCF是矩形． 10分 数学答案 第 3 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 25 解：（1） 1 2 1 2x x            2 2 1 1 2 x x x x          2 2 2 1 2 x x x x          3 1 2 x x x      1 2 mx x x    ，∴m=3； 5分 （2） 3 2 A B x x            2 3 3 2 A x B x x x          2 3 3 2 Ax A Bx B x x               3 2 3 2 A B x B A x x          3 4 3 2 x x x     ， ∴ 3 3 2 4 A B B A      ，解得： 1 2 A B    ． 10分 26.解：（1）证明：∵CE平分 ACB ， ∴ ACE ECB  ，∵ //MN BC， ∴ ECB OEC  ， ∴ ACE OEC  ， ∴OE OC ，同理可得OC OF ， ∴OE OF ； 3分 （2）解：∵CE、CF分别平分 ACB 和 ACD ， ∴ 1 90 2 ACE ACF BCD     ， ∴ 2 2 2 212 9 15EF CE CF     ， ∴ 1 15 2 2 OC EF  ； 6分 （3）解：当O在 AC的中点时，四边形 AECF是矩形， 理由如下： 当O为 AC中点时，则有OA OC OE OF   ， ∴四边形 AECF为平行四边形， 数学答案 第 4 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 ∵ AC EF ， ∴四边形 AECF为矩形． 10分 27.（1）∵甲每次购买粮食 100千克，乙每次购买粮食用去 100元，两次购买粮食的单价为每千克 x元、 y 元， ∴甲每次购买粮食共需要付款 (100 100 )x y 元，乙两次共购买 100 100( ) x y  千克粮食， 1Q = 2 x y ， 2Q = 2xy x y ， 故答案为： (100 100 )x y ， 100 100( ) x y  ， 2 x y ， 2xy x y 8分 （2） 1 2Q Q = 2 x y 2xy x y   2( ) 4 2( ) x y xy x y     2( ) 2( ) x y x y    ，∵ x y ， 0x  ， 0y  ， ∴ 2( ) 0x y  ， 0x y  ， ∴ 2( ) 0 2( ) x y x y    ，∴ 1 2Q Q ， ∴乙购买粮食的方式更合算些． 12分 28（1）解：如图 1中，∵四边形 ABCD是矩形， ∴ 90DÐ = °， 由翻折变换的性质可知 5AB AQ  ， ∵ 4AD ， ∴ 2 2 2 25 4 3DQ AQ AD     ， 故答案为：3； 4分 （2）如图 2-1 中，当DE DB ，过点 D作DJ EB 于点 J． ∵DE DB ，DJ EB ， ∴ EJ JB ， ∵DE EF ， 数学答案 第 5 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 ∴ 90BEF DEA   ， 90FEB DEB    ， ∵ BEF BEF    ， ∴ DEJ DEA  ， ∵ 90A DJE   ，DE DE ， ∴  AASDEA DEJ≌  ， ∴ AE EJ JB  ， ∵ EB EB ， ∴ 2BE AE ， ∵ 5AB  ， ∴ 1 5 3 3 AE AB  ； 如图 2-2中，当DE EB 时， 设 BE EB DE x   ，则  22 24 5x x   ， ∴ 41 10 x ， ∴ 41 95 10 10 AE AB BE     ． 综上所述， AE的长为 5 3 或 9 10 ； 8分 （3）如图 3-1 中，当点 M在线段 AB上时， ∵四边形 ABCD是矩形， 数学答案 第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 ∴ AB CD∥ ， ∴ CDM AMD  ， ∵ AMD A MD   ， ∴ CDM CMD  ， ∴ 5CD CM  ， ∵ 90CBM  ， ∴ 2 2 2 25 4 3BM CM BC     ， ∴ 5 3 2AM AB BM     ． 如图 3-2中，当点 M在 AB的延长线上时，同法可证 5CD CM  ， ∵ 90CBM  ， 4CB  ， ∴ 2 2 2 25 4 3BM CM CB     ， ∴ 5 3 8AM AB BM     ． 综上所述，满足条件的 AM 的长为 2或 8． 12分 参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C D B A D D D C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9． 2 10． 4 11.a≤b 12．-2 13． 14. 15．（-2，-1） 16. 17．m＞-10且≠-6 18． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（1）a-1 8分 20.（1） （2） 无解 8分 （1）如图： 2分 （2）如图： 4分 （3）故答案为：；． 8分 22.解： ， 4分 ，原式． 8分 23（1）在中，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴； 5分 （2）∵，,， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴在中， 10分 24（1）证明：∵是的中点 ∴ ∵ ∴， 在和中 ∴ ∴∵ ∴即是的中点 5分 （2）解：四边形是矩形； 证明：∵ ∴ 四边形是平行四边形 ∵， ∴，即 ∴平行四边形是矩形． 10分 25 解：（1） ，∴m=3； 5分 （2） ， ∴，解得：． 10分 26.解：（1）证明：∵平分， ∴，∵， ∴， ∴， ∴，同理可得， ∴； 3分 （2）解：∵、分别平分和， ∴， ∴， ∴； 6分 （3）解：当在的中点时，四边形是矩形， 理由如下： 当为中点时，则有， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 10分 27.（1）∵甲每次购买粮食100千克，乙每次购买粮食用去100元，两次购买粮食的单价为每千克元、元， ∴甲每次购买粮食共需要付款元，乙两次共购买千克粮食，=，=， 故答案为：，，， 8分 （2） = ，∵，，， ∴，， ∴，∴， ∴乙购买粮食的方式更合算些． 12分 28（1）解：如图1中，∵四边形是矩形， ∴， 由翻折变换的性质可知， ∵， ∴， 故答案为：3； 4分 （2）如图2-1中，当，过点D作于点J．    ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图2-2中，当时，    设，则， ∴， ∴． 综上所述，的长为或； 8分 （3）如图3-1中，当点M在线段上时，    ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 如图3-2中，当点M在的延长线上时，同法可证，    ∵，， ∴， ∴． 综上所述，满足条件的的长为2或8． 12分 数学答案 第 3 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( 二、填空题（ 共10小题，每小题3分，共30分 ） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. ) ( 一 、选择 题 （ 共 8 小题，每小题3分，共 24 分 ） ) ( 1  2  3  4  5  6  7  8  )八年级数学答题卡 ( 考号(学号) ) ( 姓名:__________班级:__________座位:__________ ) ( 注意事项： 1、 选择题必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净； 2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。 ) ( 三、解答题 （ 本题共10个小题，共96分 ） 19． （本题满分 8 分） 计算 ： （1） （2） 20. （本题满分 8 分） 解分式方程： （1） ； （2） ． 21． （本题满分8分） （3） 点 B 1 的坐标为 　　 ，点 C 2 的坐标为 　　 ． 22． （ 本题满分 8分） 先化简 ，再从-2，-1，0，1，2中选一个合适的整数作为 的值代入求值． ) ( 23． （ 本题满分 10分） (1) （ 2 ） 24．（本题满分10分） (1) (2) 25． （本题满分 10 分） （ 1 ） （2） ) ( 28 ． （本题满分 12 分） （1） ① ② _____________ ) ( 27 ． （本题满分 12 分） （ 1 ） 　 　 ； 　 　 ； 　 　 　 　 （ 2 ） ) ( 28 ． （本题满分 12 分） （1） （ 2 ） （3） ) ( 26． （本题满分 10 分） （1） （2） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江都区第三中学2024-2025学年第二学期 八年级数学学科阶段检测 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 2025.03 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ▲ ） A. B. C. D. 2.若代数式有意义，则实数取值范围是（　  ▲　） A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4 3. 下列各式是最简分式的是（   ▲ ） A. B. C. D. 4．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4千米的烈士陵园扫墓、甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20分钟到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x 千米/小时，则x满足的方程为（     ▲     ） A． B． C． D． 5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（　▲　） A．一定是矩形 B．一定是菱形 C．对角线一定互相垂直 D．对角线一定相等 6．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（   ▲ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（   ▲ ） A. 3 B. 7 C. D. 3或7 第6题 8.如图，在正方形纸片中，对角线，交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交，于，，连接，下列结论：①②③④四边形是菱形，正确的有（    ▲  ）A．个 B．个 C．个 D．个 第8题 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若分式的值为0，则 ▲ 10.平行四边形的周长为18，一边长为5，则其邻边长为 ▲ 11.用反证法证明“a＞b”时，应先假设 ▲ ． 12．已知，则的值为 ▲ ． 13.如图，矩形中，AB=4, AD=6点E是边上的中点，是边上的一动点，分别是的中点，则线段的长为 ▲ ． 14如图矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF 则重叠部分△AEF的面积等于 ▲ ． 第13题 第14题 第16题 第18题 15．在平面直角坐标系中,的顶点A、C、D的坐标分别是(-1,2)、(2,-1)、(3,2),则顶点B的坐标是 ▲ ． 16．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 ▲ ． 17. 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为 ▲ ． 18.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD边上，连接EF. 若AE＝ ， ∠EAF＝45°，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）计算 （1） （2） 20. （本题满分8分）解分式方程： （1）； （2）． 21．（本题满分8分） 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1； （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2； （3）点B1的坐标为　　，点C2的坐标为　　． 22． （本题满分8分） 先化简，再从-2，-1，0，1，2中选一个合适的整数作为的值代入求值． 23.（本题满分10分） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF． （1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数； （2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长． 24.(本题满分10分)已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF． （1）求证：D是BC中点； （2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 25．（本题满分10分） （1）已知计算结果是，求常数m值； （2）已知计算结果是，求常数A、B的值． 26．（本题满分10分） 如图，中，点是边上一个动点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点． （1）求证：；（2）若，，求的长； （3）当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 27．（本题满分12分）． 甲、乙两人两次在同一粮店购买粮食（设两次单价不相同），甲每次购粮100kg，乙每次购粮花费100元．设甲、乙两人第一次购买粮食的单价均为x元，第二次购买粮食的单价均为y元． （1）用含x，y的式子表示，甲两次购买粮食共付粮款 　 　元， 乙两次共购买 　 　kg粮食．若甲、乙两次购粮的平均单价分别为Q1元和Q2元， 则Q1＝　 　，Q2＝　 　； （2）若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算，请你判断甲、乙两人谁的购粮方式合算，并说明理由． 28．（本题满分12分） 在矩形中，，，． (1)如图1，P为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点Q是点B的对称点，当点Q落在边上时，请你直接写出的长为_______． (2)如图2，点E是边上一动点，过点E作交边于点F，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； (3)如图3，点M是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点A的对称点为，当，M，C三点在同一直线上时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$