江苏省扬州市江都区第三中学2024-2025学年七年级第下学期第一次月考数学试卷

江都区第三中学七年级数学第一次阶段测试 一、选择题（每题3分，共24分） 1.下列图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列运算正确的是（　　） A．3x•4x＝12x B．（x2y）3＝x6y C．x3•x4＝x12 D．（x3）4＝x12 3. 学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 5. 如图，是变压器中的L型硅钢片，其面积为 ( ) A. 4a2-b2 B.4ab C.4ab-b2 D. 4a2-4ab-b2 6. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（   ） A．a=b B． a+1=5b C． a+5=b5 D． 5a=5+b 7. 若，则的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． （第5题图） （第8题图） 8.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（　 　） A．512 B．128 C．64 D．32 二、填空题（每题3分，共30分） 9.若，，则的值为______． 10.华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为 毫米. 11. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为________． 12. 若， a，b，c之间的数量关系：　　　　　　. 13. 已知是关于的完全平方式，则m的值为___________． 14. 已知，则 . 15. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移1cm，得到正方形 A´B´C´D´，此时阴影部分的面积为_____cm2. 16. = ． 17. 如图，长方形ABCD中，沿折痕CE翻折△CDE得△CD´E，已知∠ECD´被BC分成的两个角相差18°，则图中∠1的度数为 ． （第15题图） （第17题图） 18. 观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1；若1+2+22+…+29＝210﹣1＝m，则用含m的式子表示211+212+…+218+219的结果是 ． 三、解答题 19. （本题8分）计算 （1）； （2）; 20. （本题8分）计算 （1）; （2）. 21.（本题8分） 先化简，再求值：，其中． 22.（本题8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上． （1）△ABC经过平移后得到△A´B´C´，图中标出了点B的对应点B´，请补全△A´B´C´； （2）平移过程中，线段BC扫过的部分的面积是 ； （3）若点B和B´是关于直线l的对称点，请画出直线l的位置； （4）在方格纸中，存在一点Q，则能使△ABC和△QBC（点Q不与点A重合）的面积相等的格点Q共有 　 　个． 23.(本题10分) 已知. (1)求的值； (2)求的值. 24.(本题10分) 已知多项式，A与B的乘积中不含有项，常数项是-3. （1）求m,n的值； （2）求的值. 25.（本题10分）在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：为整数）成立时，a，n要满足的条件．请解答下列问题： (1)经过讨论，小明同学总结了三种使为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整：①；②；③ ___________． (2)若，求的值． （3）延伸迁移：若，请直接写出a的值. 26.（本题10分）如图，有三张边长分别为的正方形纸片，，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中．记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1；图2中阴影部分周长为l2，面积为S2． (1)若，，图1中阴影部分周长l1=_____，图2中阴影部分周长l2=_____； (2)求图2中阴影部分面积S2与图1中阴影部分面积S1的差（用含a,b,c的代数式表示）． (3)若，求与满足的数量关系． 27.（本题12分） 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此． （1）的商是_________． （2）已知一个长为，宽为长方形A，若将它的长增加8，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的3倍（如图），用含x的代数式表示a． （3）在（2）的条件下，另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大55，求长方形C的另一边长． 28.（本题12分）配方法是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完 全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些 问题．例如，把二次三项式x2﹣2x+3进行配方． 解：x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2． 我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“雅美数”．例如，5是“雅美数”．理由：因为5＝22+12．再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x，y是整数），所以M也是“雅美数”． 解决问题： （1）下列各数中，“雅美数”有 个； ①10 ②28 ③45 ④39 （2）若二次三项式x2﹣6x+12（x是整数）是“雅美数”，可配方成（x﹣m）2+n（m，n为常数），则mn的值为 　 　； 探究问题： （3）已知S＝x2+4y2+4x﹣12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“雅美数”，试求出符合条件的k值； （4）拓展结论：已知实数x，y满足﹣x2+3x+y﹣4＝0，直接写出 x+y的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$一选择题 ADCD CBBB 二、填空题 9.6 10.5×10611.-212.a+c=2b 13.7或-5 14.-19 15.10 16.3130 17.48°或72°18.m2-1 三、解答题 19.(1)-19 (2)2x-6 20. ①)a- (2）81x4-18x2y2+y 21.-2x2+x+7 5 22.(1)(3)略(2)16 (4)4 23.(1)8.5 (2)24 24.(1)m=6,n=1 (2)8.x2-4x-4 25.(1)1(2)1或2025 (3)-1或-2或-3 26.(1)20.28 (2）S2-S1=bc-c (3)c=3b 27.(1)3x-2(2)a=4x-8 (3)5x-5 28.(1)2 (2)9(3)13(4)3七年级数学答题卡 1  2  3  4  5  6  7  8  一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24分） 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，共 30分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 姓名:__________ 班级:__________ 座位:__________ 考号(学号) 注意事项： 1、 选择题必须使用 2B 铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净； 2、 非选择题必须使用黑色墨水的钢笔或签字笔，在各题目的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 3、 保持答题纸面清洁，不要折叠、不要弄皱。 三、解答题（本题共 10 个小题，共 96 分） 19．（本题满分 8分） （1） 2025 0 311 (2020 ) 10 ( ) 2         （2） ( 3) ( 2) ( 1)x x x x     20.（本题满分 8分） （3）   3 2 23 2( ) 3( ) ( ) 2 3 a b a b b a                ；（4） 2 2(3 ) (3 )x y x y   21．（本题满分 8分） 先化简，再求值： 2( 2) ( 1)( 1) (2 1)( 2)x x x x x       ， 其中 22 2 0x x   ． 22．（本题满分 8分） （2） ； （4） . 23．（本题满分 10分） （1） （2） 24．（本题满分 10分） (1) (2) 25．（本题满分 10分） （1）③ ___________． （2） （3） 26．（本题满分 10分） （1）l1=_____________， l2=_____________； （2） （3） 27．（本题满分 12分） （1） （2） （3） 28．（本题满分 12分） （1） （2） （3） （4）