精品解析：2025年海南省省直辖县级行政单位陵水黎族自治县九年级中考一模数学试题

2025年初中学业水平模拟测试数学学科试卷（一） 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 微信钱包收入50元时在微信账单中显示为，那么支出30元将显示为（ ） A. B. C. D. 2. 天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约米，将用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 4. 如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 直线与双曲线相交于，两点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在矩形中，点E在边上，把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处，连接．若点E，F，D在同一条直线上，，则等于（ ） A. B. C. D. 11. 如图，⊙O的直径，弦，过⊙O上一点D作切线，交的延长线于点E，若，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 4 12. 如图1，在矩形中，，对角线相交于点O，动点P由点A出发，沿点的方向运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系如图2所示，当时，y的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 14. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 15. 如图，在菱形中，，，E为边的中点，连接BE，则菱形的面积等于________，的长等于________． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算： （2）解不等式组： 17. 海南省图书馆现需购买一批书架，有木质和铁质两种书架可供选择，已知购买2个木质书架比购买1个铁质书架少用40元，购买3个木质书架和2个铁质书架共需780元，求这两种书架的单价分别为多少元？ 18. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求所抽取的学生成组为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 19. 如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求． 20. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 21. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … （1）①______，______； ②小球的落点是A，求点A的坐标． （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系． ①小球飞行的最大高度为______米； ②求v的值． 22. 【探究】 （）已知和都是等边三角形． ①如图，当点在上时，连接．请探究和之间的数量关系，并说明理由； ②如图，当点在线段的延长线上时，连接．请再次探究和之间的数量关系，并说明理由． 【运用】 （）如图，等边三角形中，，点在上，．点是直线上的动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟测试数学学科试卷（一） 一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 微信钱包收入50元时在微信账单中显示为，那么支出30元将显示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据用正负号表示相反的意义判断即可．掌握据用正负号表示相反的意义是解题的关键． 【详解】解：收入50元时显示， 支出30元将显示为． 故选：D． 2. 天宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约米，将用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式（其中为整数）． 科学记数法的表示形式为，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数．确定和的值，将原数表示为科学记数法的形式． 【详解】对于，要使满足，则，此时小数点向左移动了5位， ，故用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时，原式． 故选：D． 4. 如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据从正面看长方体和圆锥得到的图形，可得答案． 【详解】解：从正面看，“底座长方体”看到的图形是矩形，“上部圆锥体”看到的图形是等腰三角形，且等腰三角形的底边长度小于矩形的边长， 因此选项B的图形符合题意， 故选B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方及合并同类项，熟练掌握幂运算法则及合并同类项得法则是解题的关键．根据幂运算法则及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】A、，所以A选项错误，不符合题意； B、，所以B选项正确，符合题意； C、，所以C选项错误，不符合题意； D、，所以D选项错误，不符合题意； 故选：B． 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，根据解分式方程的方法求解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， 经检验：是分式方程的解， 故选：B． 7. 如图，在中，，，，将绕点旋转后得到，则点的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转．把绕点O逆时针或顺时针旋转后得到时，根据点的位置得出坐标． 【详解】解：∵在中，，，， ∴绕点O逆时针旋转后得到，点在第二象限， ∴； 当绕点O顺时针旋转后得到，点在第四象限， ∴． 故选：B． 8. 直线与双曲线相交于，两点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，联立方程组、正确计算是解题的关键．先求出反比例函数解析式，再联立两个函数的方程求解交点坐标即可. 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴将，代入得， 解得， ∴双曲线的解析式为， 联立两个函数的方程：， 消去，得， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为． 故答案为：A． 9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8． ∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选B． 考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形． 10. 如图，在矩形中，点E在边上，把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处，连接．若点E，F，D在同一条直线上，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，先证明，可得，，再证明，根据相似三角形的对应边成比例得出答案． 【详解】如图，由题意可得，，， ∴， ∴，． 设，则． ∵， ∴， ∴， 解得，（舍去）． 所以. 故选：D. 11. 如图，⊙O的直径，弦，过⊙O上一点D作切线，交的延长线于点E，若，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点F，证明四边形是矩形，点O圆心且，可得是的中位线，可得F为的中点，由勾股定理的，即可求出的长． 【详解】解：连接交于点F点， 为直径， ， ∴， 又为切线， ， ∴， 四边形是矩形， ，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查圆知识的综合应用，解题的关键是掌握切线的性质、圆周角定理、矩形的判定、垂径定理． 12. 如图1，在矩形中，，对角线相交于点O，动点P由点A出发，沿点的方向运动，设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系如图2所示，当时，y的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】当点P到达点B时面积最大为3，当点P到达点C时面积为0，运动路程为7，得、，可求矩形的长和宽，即可求解． 【详解】解：结合图像知，当点P到达点B时面积最大为3， 根据矩形的性质得，得； 点P从，面积逐渐减小至0，此时点P的运动路程为； 联立， 解得； 当点P的运动路程为5时，P运动到的中点，此时； 故选：A． 【点睛】本题考查图形上的动点与函数图像结合的问题，解题的关键是利用数形结合思想和矩形的性质确定动点运动过程中三角形面积最大值和最小值时动点的位置． 二、填空题（本大题满分9分，每小题3分） 13. 分解因式：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．符合完全平方公式的结构形式，直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 14. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】设反比例函数解析式为， 机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ， 反比例函数解析式为， 当时，， 当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故答案为：4． 15. 如图，在菱形中，，，E为边的中点，连接BE，则菱形的面积等于________，的长等于________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，连接，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质证明，，然后可以求出菱形面积；再利用勾股定理求出． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵E为边的中点， ∴， ∴， ∴菱形的面积； ∵， ∴， ∴． 故答案为：；． 三、解答题（本大题满分75分） 16. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简，解一元一次不等式组，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）先化简二次根式，计算零指数幂和有理数乘法，再进行加减计算； （2）分别计算每一个不等式的解集，再取解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 17. 海南省图书馆现需购买一批书架，有木质和铁质两种书架可供选择，已知购买2个木质书架比购买1个铁质书架少用40元，购买3个木质书架和2个铁质书架共需780元，求这两种书架的单价分别为多少元？ 【答案】木质书架和铁质书架的单价分别为元和元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，设木质书架和铁质书架的单价分别为元和元，根据“购买2个木质书架比购买1个铁质书架少用40元，购买3个木质书架和2个铁质书架共需780元”列二元一次方程组解题即可． 【详解】解：设木质书架和铁质书架的单价分别为元和元， ，解得， 答：木质书架和铁质书架的单价分别为元和元． 18. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下： 信息一： 信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下： 80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求所抽取的学生成组为C等级的人数； （2）求所抽取的学生成绩的中位数； （3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】（1）7人 （2）85 （3）120人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键． （1）先根据B的人数以及所占百分比求得总人数，再拿总人数减去A、B、D的人数即可； （2）总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数，由于C中7人，D中1人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数，因此中位数为：； （3）拿360乘以A等级的人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， ∴抽取的学生成组为C等级的人数为：（人）； 【小问2详解】 解：总人数为30人，因此中位数是第15和第16名同学的成绩的平均数， ∵C中7人，D中1人，B中12人，故中位数是B中第7和第8名同学的成绩的平均数， ∴中位数为：； 【小问3详解】 解：成绩为A等级的人数为：（人）， 答：成绩为A等级的人数为120． 19. 如图，在和中，B，E，C，F在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ∴， ， 在和中， ， （）． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理等； （1）由平行线的性质得，由即可得证； （2）由全等三角形的性质得，由三角形的内角和定理即可求解； 掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ． 20. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习． 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为； 第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．） 【测量数据】 如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求的长； （2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）． （参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据等腰三角形的性质计算出的值； （2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：由题可知， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 … y 0 6 8 n … （1）①______，______； ②小球的落点是A，求点A的坐标． （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系． ①小球飞行的最大高度为______米； ②求v的值． 【答案】（1）①3，6；②； （2）①8，② 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用以及从图象和表格中获取数据， （1）①由抛物线的顶点坐标为可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标； （2）①根据第一问可知最大高度为8米； ②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值． 【小问1详解】 解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为， ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为， 当时，， 解得：或（舍去）， ∴， 当时，， 故答案为：3，6． ②联立得：， 解得：或 ， ∴点A的坐标是， 【小问2详解】 ①由题干可知小球飞行最大高度为8米， 故答案为：8； ②， 则， 解得（负值舍去）． 22. 【探究】 （）已知和都是等边三角形． ①如图，当点在上时，连接．请探究和之间的数量关系，并说明理由； ②如图，当点在线段的延长线上时，连接．请再次探究和之间的数量关系，并说明理由． 【运用】 （）如图，等边三角形中，，点在上，．点是直线上的动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，请直接写出的长． 【答案】（）， 理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ，理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 即； （）或． 【解析】 【分析】（）．证明可得，即得，进而可得；．同理即可求解； （）分点在上，和点在的延长线上，两种情况，画出图形，结合四点共圆及圆周角定理解答即可求解； 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形，等角对等边，应用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：（）略 ②略 （）解：分两种情况：如图，当点在上，时， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴四点共圆， ∵， ∴为该圆的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图，当点在的延长线上，时， ∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴四点共圆， ∵， ∴为该圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $