精品解析：江苏省淮安市盱眙县2024-2025学年七年级下学期3月联考数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题3分，计24分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法即可． 【详解】解：； 故选A． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用．熟记是解题的关键． 2. 为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下列图案是轴对称图形的是（ ） A. 勤洗手勤通风 B. 有症状早就医 C. 打喷嚏捂口鼻 D. 防控疫情我们在一起 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，解题关键是熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形定义， 选项，该图形不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该图形不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该图形不是轴对称图形，不符合题意，选项错误； 选项，该图形是轴对称图形，符合题意，选项正确． 故选：． 3. 下列等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，根据积的乘方法则和幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确，但不符合题意； B．，原计算正确，但不符合题意； C．，原计算正确，但不符合题意； D．，原计算错误，符合题意； 故选：D． 4. 下列计算错误是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘多项式、幂的运算、合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据单项式乘多项式、积的乘方、合并同类项及同底数幂的除法运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，不是同类项，不能合并，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】∵ 不是轴对称图形， ∴A不符合题意； ∵ 不是轴对称图形， ∴B不符合题意； ∵ 不是轴对称图形， ∴C不符合题意； ∵ 是轴对称图形， ∴D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形即沿直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，熟记定义是解题的关键． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则、幂的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公式，对选项一一进行分析，即可得出结论． 【详解】解：A．∵，∴该选项错误，不符合题意； B．∵，∴该选项正确，符合题意； C．∵，∴该选项错误，不符合题意； D．∵，∴该选项错误，不符合题意． 故选：B 【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方运算、积的乘方运算、完全平方公式，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方运算法则：（都为正整数）；积的乘方运算法则：（都为正整数）． 7. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】现将写成平方差公式的形式，然后再进行计算即可． 【详解】解： = = =-1． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，凑出平方差公式的形式成为解答本题的关键． 8. 如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等，根据平移得出，是解题的关键． 由平移的性质可知：，，从而得出，，根据，得出，根据梯形面积公式求出结果即可． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B 二、填空题（每题3分，计30分） 9. 计算：___． 【答案】1 【解析】 【分析】将2020×2022变形成平方差公式的形式，然后再计算即可． 【详解】解： ． 故答案是1． 【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，将2020×2022变形成平方差公式的形式成为解答本题的关键． 10. 由三个一样的圆组成图形如图所示，它有___________条对称轴． 【答案】3##三 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可得到答案． 【详解】解：由三个一样的圆组成图形如图所示， 它有3条对称轴． 故答案为：3． 11. 若，，则=______________． 【答案】90 【解析】 【分析】跟胡同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运算，即可求解． 【详解】解：=， 故答案是：90． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式，熟练掌握它们的逆运用是解题的关键． 12. 已知的运算结果中不含的一次项，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，正确理解结果不含关于字母的一次项即一次项系数为是关键．多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母的一次项，那么一次项的系数为，就可求的值． 【详解】解： ， 根据题意得：， ， 故答案为：． 13. 已知，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形变形求值．解题的关键在于熟练掌握．根据变形求解求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 已知 （m、n是正整数），则_____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是解题的关键． 15. 若的结果不含关于的一次项和二次项，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，先将原式展开，然后令含的一次项与二次项的系数为0即可求出答案． 【详解】解： ∵的结果不含的一次项和二次项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：6． 16. 有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部如 图甲，将 A，B 并排放置后构造新的正方形如 图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形 A，B 的面积之和为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】设正方形 A，B 的边长分别为，由几何图形得，，，进而即可求解． 【详解】解：设正方形 A，B 的边长分别为，则 图甲中阴影部分面积为 图乙中阴影部分面积为 ∴ ∴ ∴． 故答案为：3 【点睛】本题考查完全平方公式，整式乘法；掌握完全平方公式是解题的关键． 17. 如图，将三角形纸片沿折叠，使与重合，，相交于，已知，设的面积为，的面积为，的面积为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换和三角形的面积公式，由折叠性质可得，过作于，交的延长线于，由三角形面积公式得，得，， 然后由三角形的和差倍分可得答案． 【详解】由折叠可知 过作于，交的延长线于 得， 故答案为：． 18. 将长方形纸片沿折叠，点落在长方形内的点处，如图所示，已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键，根据长方形的性质得出，再根据折叠的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， 根据折叠的性质得，， ， 故答案为：． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的； （2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离； （2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问2详解】 如图所示：即为所求． 【点睛】本题主要考查了平移变换、旋转变换作图，做这类题时，理解平移、旋转的性质是关键． 20. 计算． （1） （2）先化简,再求值:,其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查平方差公式及完全平方公式的应用,合并同类项． （1）根据题意观察整式利用平方差及完全平方公式即可得到本题答案； （2）根据题意先利用完全平方公式及平方差公式将整式化简,再将代入化简结果即可得到本题答案． 【小问1详解】 解: 故答案为： 【小问2详解】 解: 将代入中，得： 故答案为:，． 21. 规定． （1）填空：_______； （2）如果，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，零指数幂，有理数的混合运算； （1）根据所规定的运算进行作答即可； （2）根据所规定的运算进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴ 解得： 22. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法法则求解即可得到答案； （2）先根据同底数幂乘法法则求解，再合并同类项即可得到答案； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘除运算及求代数式的值；分别进行多项式除以单项式、平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当，， 原式 ． 24. 已知，． （1）当时，求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）1 【解析】 【分析】（1）由同底数幂乘法、幂的乘方进行计算，即可得到答案； （2）由整式的乘法进行化简，然后代入计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴原式 当时，原式； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了整式的乘法，整式的加减运算，同底数幂乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算． 25. 先化简，再求值：，其中 【答案】，-2 【解析】 【分析】先根据乘法公式以及单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解：原式= 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键． 26. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的运算， （1）利用积的乘方和单项式乘以单项式的法则计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 27. 材料准备：如下图的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．现用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图②的大正方形． （1）请你用a、b的代数式表示图②的面积______； （2）观察下图，写出代数式，，之间的等量关系：______； （3）根据（3）中的等量关系，解决下面问题： ①已知，，求的值； ②若想拼成一个边长为的正方形（不重叠无缝隙），则需要A、B、C三种纸片各多少张？画出一种符合要求的正方形（仿照图②标明A、B、C）． 【答案】（1） （2）； （3）①20；②拼成这个正方形需要纸片1张，纸片4张，纸片4张，画图见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数及求代数式的值． （1）根据图②是一个边长为正方形即可得出答案； （2）根据图②是由一个正方形，一个正方形组成，两个长方形拼成的正方形可得出答案； （3）①把，，代入（2）中的等式，即可求解； ②仿照图②画一个边长为的正方形，即可求解． 准确识图，理解题意是解决问题的关键． 【小问1详解】 依题意得：图②是一个边长为的正方形， ∴图②面积为：； 故答案为：； 【小问2详解】 代数式，，之间的等量关系是：理由如下： ∵图中是由一个正方形，一个正方形组成，两个长方形组成， ∴面积为：， 由（1）可知：图②的面积为：， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 ①由（2）可知：， ∴， ∵，， ∴； ②如图所示即为边长为的正方形， 拼成这个正方形需要纸片1张，纸片4张，纸片4张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每题3分，计24分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下列图案是轴对称图形的是（ ） A. 勤洗手勤通风 B. 有症状早就医 C. 打喷嚏捂口鼻 D. 防控疫情我们在一起 3. 下列等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 3 8. 如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（ ） A. 15 B. 18 C. 21 D. 24 二、填空题（每题3分，计30分） 9. 计算：___． 10. 由三个一样的圆组成图形如图所示，它有___________条对称轴． 11. 若，，则=______________． 12. 已知的运算结果中不含的一次项，那么_____． 13. 已知，则______ 14. 已知 （m、n正整数），则_____________． 15. 若的结果不含关于的一次项和二次项，则的值为________． 16. 有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 内部如 图甲，将 A，B 并排放置后构造新的正方形如 图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形 A，B 的面积之和为___________． 17. 如图，将三角形纸片沿折叠，使与重合，，相交于，已知，设的面积为，的面积为，的面积为，则的值为_____． 18. 将长方形纸片沿折叠，点落在长方形内的点处，如图所示，已知，则_____． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的； （2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的． 20. 计算． （1） （2）先化简,再求值:,其中． 21 规定． （1）填空：_______； （2）如果，求x的值． 22. 计算： （1） （2） 23 先化简，再求值：，其中，． 24. 已知，． （1）当时，求的值； （2）求的值． 25. 先化简，再求值：，其中 26. 计算： （1）； （2）． 27. 材料准备：如下图的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．现用一张A种纸片，一张B种纸片，两张C种纸片拼成如图②的大正方形． （1）请你用a、b代数式表示图②的面积______； （2）观察下图，写出代数式，，之间的等量关系：______； （3）根据（3）中的等量关系，解决下面问题： ①已知，，求的值； ②若想拼成一个边长为的正方形（不重叠无缝隙），则需要A、B、C三种纸片各多少张？画出一种符合要求的正方形（仿照图②标明A、B、C）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$