2025年辽宁省大连市中山区中考一模数学试卷

第 1 页（共 9 页） 九年级模拟参考答案 数 学 2025.04 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A B C B D C B 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．y＝﹣x2+1．12．180．13． ．14．500．15．5． 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．解：（1） ……………………………………………………… 3 分 ； ………………………………………………………………5 分 （2）原式= …………………………………………………8 分 = ． …………………………………………………………………10 分 17．解：（1） ．…………………………………………………………………2 分 ∵a=﹣1<0 ∴t=8 时，y 有最大值 84．……………………………………………………………4 分 所以训练到第 8 天时，模型的准确率最高，最高准确率 84% ． （2）由题意，得 y=80 时， ． 解得 t1=6，t2=10． ……………………………………………………………………7 分 ∴当准确率第一次达到 80%时，训练了 6 天．…………………………………… 8 分 3 2 12022525  ）（原式 101027  107  ））（（ ）（ 22 12 1 2      aa a a a 2 2 a 20162  tty 848 2  ）（t 201680 2  tt 第 2 页（共 9 页） 18．（1）50，6；………………………………………………………………………2 分 （2）根据条形统计图，得 （分）， ∴统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数为 9.16 分．…………………5 分 （3）∵在所抽取的样本中，对影片的喜爱程度评分为 10 分的占 36%， ∴根据样本数据，估计该影院单日观看影片人数达到 1700 人次中，对影片的喜爱 程度评分为 10 分的占 36%，有 1700×36%=612（人），………………………7 分 ∴估计该影院观众对影片的喜爱程度评分为 10 分的人数约为 612 人．………8 分 19．解：在 Rt△ACD 中，tanA= ， ∴AD= = ．……………………………………………………………2 分 在 Rt△BCD 中，tan∠CBD = ， ∴BD= = ．………………………………………………………4 分 ∵AD＝BD+AB， ∴ - =13.8．……………………………………………………………5 分 解得 CD≈19．…………………………………………………………………………7 分 答：探空气球的高度 CD 约为 19 米．……………………………………………… 8 分 20．（1）1；……………………………………………………………………………… 1 分 （2）根据提题意，得 a1＝1，a2＝x， ， ， ， a6＝1， a7＝x， ， ， ……， ∵ ， 16.918102594837 50 1  ）（ AD CD A CD tan 37tan CD BD CD CBD CD tan 60tan CD 37tan CD 60tan CD 13  xa x xa 24   x a 25  18  xa x xa 29   3 7 8  a a 第 3 页（共 9 页） ∴ ． 解得，x= ．………………………………………………………………………… 4 分 经检验 x= 是方程的解，且符合题意． ∴ ．……………………………………………………… 5 分 （3）由（2）知，5 个式子为一个周期，循环出现， a2026＝a1＝1，a2027＝a2＝x，a2028＝ ，……………………………… 6 分 ∴ ∵ ， ∴x= 时， 的最小值是 ． …………………………… 8 分 21．（1）证明：取 AP 边中点 M，连接 BM． ∵PB 是⊙O 的切线， ∴∠ABP =90°． Rt△ABP 中，BM=AM= AP． ∴∠ABM=∠BAM． ∵AD＝BE， ∴ = ． ∴ = ． ∴∠ABC=∠CAB．………………………………………………………………… 2 分 ∵AP//BC， ∴∠ABC=∠BAM． ∴∠ABM=∠BAC． 31  x x 2 1 2 1 5 2 1 2 2 1 2 9      x xa 13  xa 4 1 2 111 22202820272026  ）（）（ xxxxxaaa 0 2 1 2  ）（x 2 1  202820272026 aaa  4 1  2 1 第 4 页（共 9 页） ∴AC//BM． ∴四边形 ACBM 是平行四边形． 又∵BM=AM ∴四边形 ACBM 是菱形． ∴AC=AM． ∴AP=2AC．………………………………………………………………………… 4 分 （2）连接 BD． 由（1）知 AP=2AC． ∵AP=6， ∴BC＝AC＝3． ∵AD=2， ∴CD＝AC-AD=3-2=1．………………………5 分 ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°． Rt△ABD 中， ． Rt△BCD 中， ． ∴ ． ∴ ． 解得， ． ∴⊙O 半径的长为 ．……………………………………………………… 8 分 法 2： 222 ADABBD  222 CDBCBD  2222 CDBCADAB  2222 132 AB 32AB 3 P C D A O B E 第 5 页（共 9 页） 22．（1）证明：∵∠B=45°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°． ∴∠BAC =90°． □ABCD 中，AB//CD， ∴∠ACD=∠BAC=90°． ∵CF⊥CE ∴∠ECF=90°． ∴∠DCF=∠ACE．…………………………………………………………………… 2 分 （2）AE=AG． 过点 A 作 AM 平分∠EAC，交 CE 于点 M． Rt△ABC 中，AB=AC，∠EAM=∠CAM=45°． □ABCD 中，AB=CD，∠B=∠D=45°． ∴AC=CD，∠CAM=∠D=45°． ∵∠ACE=∠DCF， ∴△ACM≌△DCF（ASA）． ∴AM=DF，∠AMC=∠CFD．………………………………………………………4 分 ∴∠AME=∠AFC． ∵PH//CF， ∴∠APG=∠AFC． ∴∠AME=∠APG． ∵AP=DF，AM=DF， ∴AM=AP． Rt△ACD 中，∠D=45°， ∴∠CAD =45°． ∵∠EAM=45°， ∴∠CAD=∠EAM． ∴△AEM≌△AGP（ASA） ∴AE=AG．…………………………………………………………………………… 7 分 M H G P B F D E C A 第 6 页（共 9 页） （3）过点 C 作 CQ⊥AD 于点 Q． 由（2）知，Rt△ABC 中，AC=DC，∠D=45°， ∴AQ=DQ=CQ，∠ACQ=∠CAQ=45°． □ABCD 中，AD=BC， 又∵BC=5PF， ∴AD=5PF．…………………………………………………………………………8 分 ∵AP=DF，AD=AP+PF+DF， ∴AP=DF =2PF，PQ=QF． 设 PQ=QF =m，则 PF=2m，AP=DF =4m． ∴Rt△ACQ 中，AQ=CQ=5m， ． ∵PH//CF， ∴ ． ∴ ． ∴ ． ∴AE= ．………………………………………………………………10 分 ∴Rt△ACE 中， ． Rt△CQF 中， ． ∴ ．………………………………………………………………………… 12 分 mCQAQAC 2522  AC AG AF AP  m AG m m 256 4  3 210 mAG  3 210 mAG  3 26522 mAEACCE  mQFCQCF 2622  3 5  CF CE Q H G P B F D E C A 第 7 页（共 9 页） 23．解：（1）（3，2）．……………………………………………………………… 1 分 （2）由题意，得点 P 的坐标为（2，-1）． ∵一次函数 y＝2x-b 的图象经过点 Q（5，2）， ∴2= -b． ∴b=8． ∵一次函数 y＝2x-8 的图象与 x 轴交于点 M， ∴点 M 的坐标为（4，0）．………………………………………………………… 3 分 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，过点 Q 作 QF⊥x 轴于点 F， ∴∠PEM=∠QFM=90°，PE=1，EM =4-2=2，QF=2，FM =5-4=1． ∴PE=FM，EM=QF． ∴△PEM≌△QFM（SAS）． ∴MP=MQ．………………………………………………………………………… 5 分 （3）抛物线 y＝-x2+bx+c 经过点 A（4，0）和点 O（0，0） ∴ ． 解得 ． ∴抛物线解析式为 y＝-x2+4x． 当 m＝2 时，点 P 的坐标为（2，n），点 Q 的坐标为（4-n，2）． 过点 P 作 PE⊥x 轴于点 E，过点 Q 作 QF⊥x 轴于点 F， ∴∠PEA=∠QFA=90°，PE= n，EA=4-2=2，QF=2，FA =4-（4-n ）=n． ∴PE=FA，EA=QF． ∴△PEA≌△QFA（SAS）． ∴AP=AQ． ∵CQ= PA， ∴AQ=3CQ．………………………………………………………………………… 6 分 过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，则 CD//QF． 52       cb c 440 0 2 ，      4 0 b c ， 3 1 第 8 页（共 9 页） 当点 C 在线段 AQ 上时， AQ= AC． ∵CD//QF， ∴ ． ∴ ． ∴AD= ，CD= ． ∴点 C 的横坐标为 4- ． ∴点 C 的坐标为（4- ， ）． 点 C 在抛物线 y＝-x2+4x 上， ∴ ． 解得 ．……………………………………………………………………… 9 分 当点 C 在 AQ 延长线上时， AQ= AC． ∵CD//QF， ∴ ． ∴ ． ∴AD= ，CD= ． ∴点 C 的横坐标为 4- ． ∴点 C 的坐标为（4- ， ）． 点 C 在抛物线 y＝-x2+4x 上， ∴ ． 2 3 AQ AC QF CD AF AD  AC ACCD n AD 2 32  n 3 2 3 4 n 3 2 n 3 2 3 4 ）（）（ nn 3 244 3 24 3 4 2  63 n 4 3 AQ AC QF CD AF AD  AC ACCD n AD 4 32  n 3 4 3 8 n 3 4 n 3 4 3 8 ）（）（ nn 3 444 3 44 3 8 2  第 9 页（共 9 页） 解得 ．……………………………………………………………………13 分 综上， 或 ． 2 33  n 63 n 2 33  n 九年级阶段质量检测 数 学 2025.04 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题 （共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的） 1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 2.3月1日早晨，我省四个城市的气温如下，其中气温最高的城市是 城市 沈阳 大连 阜新 营口 气温 （单位：℃） -5 0 -7 -1 A.沈阳 B.大连 C.阜新 D.营口 3.下列函数中，当x>0时，y随着x的增大而增大的是 4.下列计算正确的是 5.不等式组的解集在数轴上表示为 6.若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为 A.8 B.7 C.6 D.5 7.不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机摸出1个球是红球的概率为 A. B. C. D. 8.如图，将△ABC绕点B旋转到△DBE的位置，点A在DE边上，DE//BC，∠C=40°，则∠ABC的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° 9.某市2022年底森林覆盖率为64%，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2024年底森林覆盖率已达到75%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，则根据题意列出的方程是 A.0.64（1+x）=0.75 B.0.64（1+2x）=0.75 C.0.64（1+x）²=0.75 D.0.64（1+2x）²=0.75 10.如图，点E在矩形ABCD的边BC上，将矩形沿AE翻折，点B恰好落在边CD的点F处，如果AB=2，AD=DF，则EF的长为 第二部分 非选择题 （共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.将抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为 . 12.在比例尺为1：9000000的地图上，A，B两地间的图上距离为2cm，则A，B两地间的实际距离是 km. 13.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，切点分别为A，C.若AB=2，∠ABC= 60°，则PA的长是 . 14.在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P（Pa）是它的受力面积S（m²）的反比例函数，其图象如图所示.当时，该物体所受到的压强为 Pa. 15.甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后立即停止行驶.已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s （单位：km）， 乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示，m的值为 . 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（1）计算： 17.DeepSeek公司在优化AI模型改进图片识别的训练时，发现模型正确识别图片的准确率y（单位：%）和训练天数t之间有明显的数学规律.他们通过分析数据，最终确定了二者的函数关系式： （1）训练到第几天时，模型的准确率最高？最高准确率是多少？ （2）当准确率第一次达到80%时，训练了多少天？ 18.国产动画电影《哪吒之魔童闹海》在2025年春节全球热映，以中华神话为内核的精良制作引发观影热潮，首周票房突破20亿，据2025年3月15日《人民日报》报道，影片《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）超150.19亿元，票房成绩进入全球票房榜前5！某影院为了了解本市观众对影片的喜爱程度，随机调查a名国内观众，根据统计的评分（满分10分）结果，绘制出如图的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为 ，图①中m的值为 ； （2）求统计的这组观众对影片的喜爱程度数据的平均数； （3）该影院单日观看影片人数达到1700人次，若这些观影的人都参加本次测试，请估计影片的喜爱程度评分为10分的人数. 19.如图，某气象小组正在测算一座垂直发射的探空气球的高度.在观测点A处测得气球底端C的仰角为37°，随后向气球方向水平移动13.8m到达观测点B，测得仰角变为 60°.已知CD垂直于地面，点D与A，B共线，求探空气球的高度CD.（结果保留整数，参考数据：） 20.数学规律探究是提升思维能力的有效方式，通过观察、归纳、验证，从表象中发现内在规律，既能提升观察力，又能提升数学素养. 例如：给定一列式子，并规定： （n为正整数）， 则： ……， 照此规律，解答下列问题： （1）a₆= ； （2）若求a₉的值； （3）求的最小值. 21.如图，中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交BC于点E，PB是⊙O的切线，AP∥BC. （1）如图1，求证：； （2）如图2，若求⊙O半径的长. 22.如图，中，点E在AB上，交AD于点F. （1）如图1，求证：； （2）如图2，点P在AD上，PH∥CF，分别交AC，CE于点G，H，找出图中与AE 相等的线段，并证明； （3）在（2）的条件下，若BC=5PF，求的值. 23.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（m，n），点Q 的坐标为（4-n，4-m），那么称点 Q 是点 P 的“相关点”. 例如，点P（3，0）的“相关点”点Q的坐标为（4，1）. （1）当m=2时，反比例函数的图象经过点 P，则点P的“相关点”点Q的坐标是 ； （2）点P的“相关点”点Q的坐标为（5，2），一次函数的图象经过点Q，与x轴交于点 M，求证MP=MQ； （3）抛物线经过点A（4，0）和点O（0，0）.点Q是点P的“相关点”，若m=2，直线AQ与抛物线交于点C，，求n的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$