精品解析： 广东省韶关市仁化县2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省韶关市仁化县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　） A. B.     C. D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 若是方程的一个根，则的值为（　　） A. B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的解． 由题意得，再变形为，最后再整体代入求值． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ． 故选：A． 3. 在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由单词 “APPLE” 中有2个p, 直接利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】解：单词 “ APPLE” 中有2个p, 从单词 “ APPLE” 中随机抽取一个字母为p的概率为: 故选:C. 【点睛】本题主要考查概率的定义. 4. 下列关于二次函数的说法正确的是( ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标，与轴的交点个数，由此解答即可． 【详解】解：A、，图象的开口向上，故此选项不符合题意； B、， ， 即图象与轴有两个交点， 故此选项不符合题意； C、抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随增大而减小， 故此选项不符合题意； D、， 图象的顶点坐标是， 故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 5. 如图，内接四边形中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由圆周角定理得到，由圆内接四边形的性质推出，即可求出的度数． 本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，关键是掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴． 故选：D． 6. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】计算出判别式的值即可得出答案． 本题主要考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系： ①当时，方程有两个不相等的实数根； ②当时，方程有两个相等的实数根； ③当时，方程无实数根． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据即可求出的取值范围，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴ 解得：． 故选：C． 8. 如图，在一块长、宽的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是，设小路的宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程实际应用，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设小路的宽度为，根据平移的性质可得剩余草地为长、宽的长方形，即可建立方程． 【详解】解：设小路的宽度为，根据题意，， 故选：D． 9. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　) A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° 【答案】C 【解析】 【详解】解：是的切线， ， ， 又∵ ， 则． 故选：C． 10. 如图，在中，，，，把以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到边的延长线上点处，则边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不规则图形面积的计算．首先求出，，然后根据结合三角形面积公式和扇形面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ，， ， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键．根据因式分解法解一元二次方程的步骤解答即可． 【详解】解：由题知， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 12. 袋里有红、绿、黄三种颜色的球共个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，则袋子里绿球有 _____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，根据个球中摸到绿球的概率是，可知个球中绿球占总数的，从而可知袋子里绿球有个． 【详解】解：任意摸出一个球，摸到一个绿球概率是， 袋子里绿球有（个）． 故答案为：． 13. 点与关于原点对称，则N的坐标是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的坐标特征是解决此题的关键．根据关于原点对称的两点的坐标“横纵坐标都互为相反数”的特征解答即可． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴N的坐标是， 故答案为：． 14. 如图，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，点B落在边上的点D处，若，，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题重点考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转得，，而点B落在边上的点D处，由，即可求解． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵点B落在边上的点D处， ∴， 故答案为：2． 15. 如图，在中，，，，是内部的一个动点，且，连接，则线段长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理，根据，可知点在以为直径的上，连接交于点，此时最小，利用勾股定理得到，此时的最小值为． 【详解】解：如下图所示， ， 点在以为直径的上， 连接交于点，此时最小， 中，，，， ， ， 线段长的最小值为． 故答案：． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解一元二次方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ， ， 则或， 所以． 17. 我国芯片有了很大突破，实现我国自产，芯片价格大幅下降，由原来的每片芯片的单价200元，经过两次降价后每片芯片的单价为128元，若每次降价率相同，求降价的百分率是多少？ 【答案】降价的百分率是 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系．正确列出一元二次方程是解题的关键． 设芯片降价的百分率是x，根据由原来的每片芯片的单价200元，经过两次降价后每片芯片的单价为128元，若每次降价率相同，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设芯片降价的百分率是x， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：降价的百分率是． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出绕点B逆时针旋转后的； （2）求出图（1）中点C旋转到所经过的路径长（结果保留） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作出点与点绕点逆时针旋转后所得对应点，再顺次连接即可得； （2）根据弧长公式求解可得． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 ， 所以点旋转到所经过的路径长． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品． （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能） （2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 【答案】（1）不可能事件；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件； （2）根据题意画出树状图，再由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件； （2）树状图法 即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为． 【点睛】本题考查了可能和不可能事件的概念，列表法与树状图法求概率，解决此题的关键是正确的理解题意． 20. 如图，在中，是的中点，交于点，连接并延长，交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的半径长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理及其推论，圆周角定理，勾股定理的运用，掌握垂径定理及其推论，圆周角定理是关键． （1）根据垂径定理的推论得到，，根据圆周角定理得到，由直角三角形两锐角互余即可求解； （2）设的半径为，则，根据垂径定理得到，在中由勾股定理列式求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的中点，交于点， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设的半径为， ∵， ∴， 由（1）知， ∴， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得，， ∴的半径长为． 21. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若,，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理． （1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 在中，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵，,， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴在中，． 五、解答题（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 如图，已知为的直径，为上一点，为的延长线上一点，，． （1）求证：为的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）连接，根据题意得，得到，得到即，即可证明结论； （2）连接，可证明，得到，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， 即， 是的半径， 为的切线； 【小问2详解】 解：如图，连接， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的半径． 23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线上的一点，使得，请求出点M的坐标； （3）点在第一象限的抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在， 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、一次函数和二次函数的交点问题等知识，分情况讨论是关键． （1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）分两种情况，求出直线m的表达式，和二次函数解析式联立求出答案即可； （3）连接，过点D作于点，交抛物线于点，交于点H，求出点，由中点坐标公式得，点，点B、H的坐标得直线的表达式为：，联立上式和抛物线的表达式得：，则（舍去）或，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时， 当时，，解得， ∴点B、C的坐标分别为：， 由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 ∵， ∴过点O作直线交抛物线于点M，则点M为所求点， 设直线的表达式为， 则， 解得：， ∴直线的表达式为： ， 则直线m的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：，则， 即点或， 当M在上方时， 同理可得直线m的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：，此方程无解； 故点或； 【小问3详解】 由题意可得， ∴点， 连接，过点D作于点，交抛物线于点，交于点H， ∵， 则点T是的中点， 由（1）知，的表达式为：， 设点， ∵，， ∴ 解得 ∴, 解得， ∴点， 由中点坐标公式得，点， 由点B、H的坐标得，直线的表达式为：， 联立上式和抛物线的表达式得：，则（舍去）或， 则点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省韶关市仁化县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（　　） A B.     C. D.     2. 若是方程的一个根，则的值为（　　） A. B. 2024 C. 2023 D. 2022 3. 在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是　　 A. B. C. D. 4. 下列关于二次函数的说法正确的是( ) A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点 C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是 5. 如图，内接四边形中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在一块长、宽的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是，设小路的宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　) A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° 10. 如图，在中，，，，把以点B为中心，逆时针旋转使点C旋转到边的延长线上点处，则边扫过的图形（图中阴影部分）的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的解是_______． 12. 袋里有红、绿、黄三种颜色的球共个，任意摸出一个球，摸到一个绿球的概率是，则袋子里绿球有 _____个． 13. 点与关于原点对称，则N的坐标是 ________． 14. 如图，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，点B落在边上的点D处，若，，则_____． 15. 如图，在中，，，，是内部一个动点，且，连接，则线段长的最小值为________． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解一元二次方程：． 17. 我国芯片有了很大突破，实现我国自产，芯片价格大幅下降，由原来的每片芯片的单价200元，经过两次降价后每片芯片的单价为128元，若每次降价率相同，求降价的百分率是多少？ 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出绕点B逆时针旋转后的； （2）求出图（1）中点C旋转到所经过的路径长（结果保留） 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品． （1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼” 事件；（可能，必然，不可能） （2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率． 20. 如图，在中，是的中点，交于点，连接并延长，交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的半径长． 21. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接． （1）若，求的度数； （2）若,，求的长． 五、解答题（第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 如图，已知为的直径，为上一点，为的延长线上一点，，． （1）求证：为的切线； （2）若，求的半径． 23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线经过点B、C，与x轴另一交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线上的一点，使得，请求出点M的坐标； （3）点在第一象限抛物线上，连接．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$