湖南省衡阳市第一中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

衡阳市一中2025年高二第二学期第一次月考 数学试题 总分：150分 时量：120分钟 考试内容：必修一必修二选择性必修二至必修三全概率 命题：李志伟 伍岳审题：李志伟 伍岳 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，用4种不同的颜色给矩形，，，涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 48种 D. 72种 3. 设，向量，，，且，，则     A. B. C. D. 4. 数列满足，，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 5. 某班准备从甲、乙、丙、丁4位同学中挑选3人，分别担任2025年元旦晚会的主持人、记分员和秩序员，每个职务最多一人担任且每个职务必须有一人担任，已知甲同学不能担任主持人，则不同的安排方法有（ ）种. A 18 B. 24 C. 27 D. 64 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在探究的展开式的二项式系数性质时，我们把二项式系数写成一张表，借助它发现二项式系数的一些规律，称这个表为杨辉三角（如图1，小明在学完杨辉三角之后进行类比探究，将的展开式按x的升幂排列，将各项系数列表如下（如图2）： 上表图2中第n行的第m个数用表示，即展开式中含项的系数为，则下列命题正确的有（ ）个. ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，为线段上的动点（含端点），则（ ） A. B. 平面与平面可能平行也可能垂直 C. 的取值范围是 D. 点到平面的距离为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部份分，选对但不全的得部份分，有选错的得0分. 9. 某学校高二年级数学课外活动小组中有男生5人，女生3人，则下列说法正确的是（ ） A. 从中选2人，1人做正组长，1人做副组长，共有64种不同选法 B. 从中选2人参加数学竞赛，其中男、女生各1人，共有15种不同的选法 C. 将这8名学生排成一排，3位女生排在一起的方法共有4320种 D. 8名学生排成一排，已知5名男生已排好，现将3名女生插入队伍中，则共有336种排法. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 在锐角中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 取值范围为 C. 取值范围为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______________________. 13. 若的展开式中的系数为40，则实数__________. 14. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，（从下至上依次为）．若，则直线的斜率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 15. 某校团委开展知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个箱子中，A箱中有6道选择题和3道论述题，B箱中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一箱子中随机选取一题，作答完后再在此箱子中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原箱子. （1）若同学甲从B箱中抽取了两题，求第二题抽到论述题的概率； （2）若同学甲从B箱中抽取了两题，已知第一题抽到论述题的条件下，求第二题抽到论述题的概率； （3）若同学乙从A箱中抽取了两题，答题结束后误将题目放回了B箱，接着同学丙从B箱中抽取题目作答，求丙取出的第一道题是选择题的概率. 16. 在的展开式中， （1）求二项式系数最大的项； （2）若第项是有理项，求的取值集合； （3）系数最大的项是第几项. 17. 已知函数. （1）若，且函数有极值2，求的值； （2）若，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 18. 设等比数列的前n项和为，已知． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列． ①设，求； ②在数列中是否存在三项、、（其中m、k、p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由． 19. 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，焦距为．点在第一象限的双曲线上，过点作双曲线切线与直线交于点． （1）证明：； （2）已知斜率为的直线与双曲线左支交于 两点，若直线，的斜率互为相反数，求的面积． 衡阳市一中2025年高二第二学期第一次月考 数学试题 总分：150分 时量：120分钟 考试内容：必修一必修二选择性必修二至必修三全概率 命题：李志伟 伍岳审题：李志伟 伍岳 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】ABD 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部份分，选对但不全的得部份分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）； （3）第6项和第7项 【17题答案】 【答案】（1）或； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②不存，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$