四川省巴中市恩阳区2024--2025学年下学期3月月考九年级数学试卷

2025年春学期九年级3月学情调研 数学试卷 （全卷满分150分，120分钟完卷） 第I卷选择题（共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑） 1. 在实数，有理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. .下列函数中，自变量x的取值范围为的是 A. B. C. D. 4. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 5. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 6. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 7. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿边向右平移得到，交于点G．若．．则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 如图，点在半圆上，直径，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 10. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将一线段分为两线段，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，若是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（　　） A. B. C. 25 D. 11. 如图，矩形的面积为28，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形，对角线交于点；以、为邻边作平行四边形；…依此类推，则平行四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象如图所示，顶点坐标为，与轴有2个交点，其中一个交点坐标为，与轴交点纵坐标在1和2之间(不包括1和2)．有下列结论：①；②；③；④(为非负数)；⑤为任意实数)；⑥．其中正确的结论有(　　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第II卷非选择题（共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 13. 若用半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____． 14. 三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________． 15. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 16. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔到的距离为，则小孔到的距离为_____． 17. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；②以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点，过作交延长线于．若，，则______． 18. 如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD'E'，当点E'恰好落在线段AD'上时，则CE'＝_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上） 19. （1）计算：． （2）求不等式组的解集． （3）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入求值． 20. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动．赛后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 等级 成绩（x） 人数 A 15 B a C 18 D 7 根据图表信息，回答下列问题： （1）表中__________；扇形统计图中，C等级所占的百分比是_________；D等级对应的扇形圆心角为________度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有_______人． （2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率 21. 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，． （1）如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）； （2）如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）． 22. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，已知A点的纵坐标是2， （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象求的解集； （3）将直线向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果△ABD的面积为36，求平移后的直线表达式． 23. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过D作BC的垂线，垂足为E． （1）求证：DE与⊙O相切； （2）若AB＝6，tanA＝，求BE的长； （3）线段AB，BE，CE之间有何数量关系？写出你的结论并证明． 24. 问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：． 问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：． 问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值． 25. 如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（，0），直线BC的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标； （3）将抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2025年春学期九年级3月学情调研 数学试卷 （全卷满分150分，120分钟完卷） 第I卷选择题（共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 第II卷非选择题（共102分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上） 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】17 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），（取值不唯一）取时，原式． 【20题答案】 【答案】（1）20,30%，42°，450人；（2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）y＝﹣； （2）﹣6＜x＜0或x＞6； （3）y＝﹣x+6 【23题答案】 【答案】 （1）证明：连接OD， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠OBD＝∠CBD， ∴∠ODB＝∠CBD， ∴OD∥BE， ∵BE⊥DE， ∴OD⊥DE， ∴DE与⊙O相切． （2）4； （3）解：结论CE＝AB﹣BE， 理由：过D作DH⊥AB于H， ∵BD平分∠ABC，DE⊥BE， ∴DH＝DE， 在Rt△BED与Rt△BHD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△BHD（HL）， ∴BH＝BE， ∵∠DCE＝∠A，∠DHA＝∠DEC＝90°， ∴△ADH≌△CDE（AAS）， ∴AH＝CE， ∵AB＝AH+BH， ∴AB＝BE+CE， ∴CE＝AB﹣BE． 【24题答案】 【答案】 问题背景：证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵，分别是，的中点 ∴， 即， ∴； 问题探究：证明：如图所示，取的中点，连接， ∵是的中点，是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ 又∵，是的中点， ∴ ∴ ∴， ∴； 问题拓展： 【25题答案】 【答案】（1）；（2）四边形BECD面积的最大值为，E（，）；（3）存在．N的坐标为（，）或（，）或（，）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $