江苏省连云港市海州区板浦实验中学2024至2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷

19. (6分)如图， 在 8×9的正方形网格中， 每个小正方形的边长均为1个 单位长度，三角形ABC的顶点 均在网格的格点上 (小正方形的顶点即为格点) . (1)将三角形ABC先向左平移1个单位长度， 再向上平移3个单位长度，点A, B, C的对应点分别为 A',B,C,请在网格图中画出平移后的三角形. (2) 求三角形ABC的面积、 20. (8分 ) 若关于x的多项式 (x²+x) · (mx~3) 的展开式中不含x²项， 求4 (m+1) (m-2) - (2m+5) (m-3) 的值. 21. (10分) 罪的运算性质在一定条件下具有可逆性， 如 ab”= (ab) ”,则 (ab) ”=a”b”。 (a、 b为非 负数、 m为非负整数) 请运用所学知识解答下列问题： (1) 已知： 2*+3·3*+3=36*-2,求 x的值. (2) 已知： 3×2*+1×4×+1=192,求x的值. 22. (10分) 如果a=b, 那么我们规定 (a, b) =c.例如： 因为23=8,所以 (2, 8) =3 (1) 根据上述规定，填空： (3, 27) = 23. (12分)探究： (1) 如图①, 边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影 部分拼成一个长方形 (如图②所示) ,通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法 (4, 1)= , (2, 16) =_(2) 记 (3, 5) =a, (3, 6) =b, (3,30) =c, 求证： a+b=c. 公 式 (用含a, b的等式表示) 应用： (2) 请应用这个公式完成下列各题： ① 已知m²-4n²=16, m+2n=4,则m-2n的值为___. ② 计算： 20252-2024×2026. 拓展： (3) 计算：50²-49²+48²-4724…+4?-32+22- 12. ① ② 七年级数学 第 3页共4页