2025年安徽省合肥市瑶海区中考第一次模拟考试数学试题

2025年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷2025.3 一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，满分40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 2. 2025年春节档电影（哪吒2）爆火，截至3月1日全球票房累计142亿，其中142亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个几何体如图水平放置，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，在中进行折叠操作，使得点恰好落在边上的点处．已知，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 根据乘联会数据显示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的态势，年1月新能源车国内月销量达到万辆，预计年第一季度新能源车国内总销量可以达到万辆．若设年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，依题意，可列出方程为（ ） A. B. C. D. 7. 2025年新学期，合肥市义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟．某校课间开展跳绳、踢毽子、趣味游戏三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，、是上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数满足，则下列判断正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 的最大整数值为1 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 10. 如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：=___． 12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则___________． 13. 如图，在中，，点、分别是边、上的点，连接并延长交延长线于点．若，则___________ 14. 如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象第一象限分支上任意一点，连接，过点作轴，垂足为点，过点作的平行线，该平行线与轴交于点，并交图象第三象限的分支于点． （1）___________； （2）的值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图①，“燕几”（宴几）是世界上最早的一套组合桌，设计者是北宋进士黄伯思．全套“燕几”一共有七张桌子，每张桌子高度相同，其桌面共有三种尺寸，包括2张长桌、2张中桌和3张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面可组合成不同的图形．如图②给出了名称为“回文”的桌面拼合方式．若已知“回文”的桌面总面积是45平方尺，问长桌的长为多少尺？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出； （2）以点为位似中心，将放大至原来的3倍，得到，请在网格内画出； （3）直接写出的面积与四边形的面积之比为：___________． 18. 数学兴趣小组开展了一项探究活动，主题是“两个相邻奇数/偶数的平方差”．相关内容如下表所示： 类型 两个相邻奇数的平方差 两个相邻偶数的平方差 表示结果 ___________ ．．．．．． ．．．．．． 一般结论 ___________ （1）完成上述表格内容； （2）兴趣小组发现：这些形如（是正整数）的数都可以用两个相邻奇数/偶数的平方差来表示，分析过程如下： ①设两个相邻奇数分别为：（为正整数）， 则：； ②设两个相邻偶数分别为：（为正整数）， 则：___________ 而能取到所有的正整数，由此可证明结论正确． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图1所示，在水平桌面上放置着一盏台灯．如图2，水平桌面记为，台灯的底座高度为，支撑架长度为，连接杆长度为，且点、、在一条直线上，灯盘与连接杆垂直，其长度为．如图2，当连接杆绕点逆时针旋转后得到，且灯盘始终与连接杆垂直，求此时点离桌面的高度．（结果保留整数．参考数据：，，） 20. 如图，在中，以为直径的分别交，于点、，与交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 【调查背景】人工智能作为当下科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力．某学校为全面了解该校学生对人工智能的关注和认知程度，对全校学生开展了问卷测试． 【数据收集与整理】测试得分采用得分制．得分越高，表明学生对人工智能的关注与了解程度就越高．现从该校学生中随机抽取80名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且为整数），共分为4组：组，组，组，组，并绘制了如下不完整的统计图表． 被抽取学生的测试得分频数分布表 组别 频数 百分比 A 30 24 D 10 被抽取学生的测试得分扇形统计图 【数据分析与应用】 任务一：___________，___________，扇形统计图中组对应的圆心角度数为___________． 任务二：计算所抽取学生的测试得分的平均数（取组中值）； 任务三：若得分不少于4分记为“合格”，已知该校共有5000名学生，请估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数． 七、（本题满分12分） 22. 已知：如图，在矩形中，，对角线交于点，点为对角线上一动点（不与端点重合），连接，过点作．交线段于点． （1）当点与点重合时，则___________ （2）求证：； （3）求的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）若点为线段上任意一点（不与端点重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线与点，以为邻边构造矩形． 设点的横坐标为，矩形的周长为，求关于的函数表达式； 当直线与中函数的图象交点有个时（从左到右依次为），直线与中函数的图象交点有个时（从左到右依次为），且满足，直接写出的值． 2025年初中毕业学业考试模拟试卷 数学试题卷2025.3 一、选择题（本大题共10小题．每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】长桌的长为6尺 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） 如图， 为所求作； （2） 如图， 为所求作； （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） ①设两个相邻奇数分别为：（为正整数）， 则 而能取到所有的正整数，由此可证明结论正确； ②设两个相邻偶数分别为：（为正整数）， 则 而能取到所有的正整数，由此可证明结论正确． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：为的直径， ， ， 在四边形中，， 又， ， ， ， ； （2）． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】任务一：，，；任务二：分；任务三：估计该校对人工智能的了解程度“合格”的人数为人 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：过点E作交于点G，交于点H． ∵，， ∴， 由矩形性质，得， 在中，， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴． （3）的值为． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）抛物线对应的函数表达式为； （2）关于的函数表达式为；或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $