2025年广东省佛山市中考一模数学试题

佛山市2024~2025学年九年级“市级供题训练” 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 2025.03 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　） A. ﹣2 B. ﹣ C. 2 D. 3 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一元二次方程的一个根为，则它的另一个根是（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都正面向上的概率是（） A. B. C. D. 7. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 一元一次不等式组：的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数广泛应用于物理、化学等自然学科中．比如在电学的某一电路中（开关闭合），电压不变时，电流（安培）是电阻（欧姆）的反比例函数．当时，．则与之间的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 定义关于任意正整数的一种新运算：．例如，规定，则，．若规定，则（ A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：________． 12. 若，则_____． 13. 若一组数据，，…，的平均数为，则数据，，…，的平均数为_____． 14. 如图，已知点为⊙O外一点．尺规作图： （1）连接，作线段的中点； （2）以点为圆心，以线段的长为半径作⊙C，与⊙O交于，两点； （3）作射线，． 不再另外添加辅助线和字母，请根据以上信息写出一个正确结论：_____． 15. 如图，四边形是矩形，四边形是边长为4的正方形，其中点在边上，点在边上，若，则_____． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 解方程：． 17. 某游乐场的大型摩天轮旋转1周需要，如图1反映了摩天轮上一点的高度与旋转时间之间的关系．如图2所示，小明从摩天轮的最低点出发开始观光，摩天轮逆时针旋转后到达点，求此时小明离地面的高度？ 18. 阅读下面材料，并完成相应的任务． “速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算，它有很强的技巧性．观察下列各式： ； ； ； ； … 我们发现，两位数与相乘，当时，有如下速算规律：先将十位数字与相乘，得到的结果作为积的前两位数字；再将个位数字和相乘，得到的结果作为积的后两位数字．如果结果是一位数，则在其前面补0． （1）请根据上述规律计算： ； ． （2）我们可以用所学的知识证明这个结论，这种在数与代数领域的推理或证明称为代数推理．请证明上述阅读材料中的结论． 19. 某射击队进行选手选拔，对甲、乙、丙三名队员连续射击10次的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①甲、乙两名队员射击成绩的频数直方图： ②丙队员射击成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 ③三名队员命中环数的平均数和中位数如下： 甲 乙 丙 平均数 8 8 中位数 8 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ， ； （2）从甲、乙两名队员射击成绩的频数直方图可知，队员 发挥的稳定性更好；（填“甲”或“乙”） （3）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为应该推荐哪位队员？请说明理由． 20. 根据以下素材，完成任务． 素材1 某商店在无促销活动时，若买1件A商品，2件B商品，共需56元；若买2件A商品，1件B商品，共需52元． 素材2 该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： ①若消费者使用外卖配送服务，须用25元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 问题解决 任务1 （1）该商店无促销活动时，求，商品的销售单价分别是多少？ 任务2 （2）小明在促销期间购买，两款商品共30件，其中商品购买件． ①若使用外卖配送商品，共需要 元； ②若不使用外卖配送商品，共需要 元（结果均用含的代数式表示）． 任务3 （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）点是轴上一动点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧），分别交两函数图像于点，连接，若的面积为15，求线段的长度． 22. 如图，在矩形中，，连接，点关于的对称点为点，连接、、、，与交于点．以点为圆心，为半径作圆． （1）如图1，当点在上时，求证：； （2）如图2，当点在上时，求的值； （3）如图3，、分别交于点、，请探究与的数量关系，并证明． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，点在轴上． （1）填空：点的坐标为 ， 度． （2）连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点． ①求证：四边形是菱形； ②当是等腰三角形时，直接写出的长度． （3）在（2）的条件下，设，四边形的面积为，求关于的函数关系式． 佛山市2024~2025学年九年级“市级供题训练” 数学 本试卷共7页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 2025.03 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）5621，7224 （2） 证明：∵， ． 【19题答案】 【答案】（1）8，8 （2）乙 （3） 推荐乙，理由是：三位选手的平均成绩一样，但乙发挥更稳定，推荐乙获胜的把握更大． 【20题答案】 【答案】（1），商品的销售单价分别是16元，20元；（2）①；②；（3）购买款商品数量小于25得正整数时，使用外卖配送服务更合算 【21题答案】 【答案】（1） （2）5 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵点、关于对称， ∴， ∵点在上， ∴， ∴， ∴， ∴，则， 在与中， ∴； （2） （3）， 证明如下： 连接，交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵点、关于对称， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）①证明：连接，设交于点，如图所示， 由（1）可知，四边形是菱形，，，， 四边形是菱形，， ，， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 四边形是平行四边形，， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； ②或或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $