精品解析：广东省汕头市潮南区陈店实验学校等2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024～2025学年度第二学期 七年级数学科单元练习卷（一） （内容：第七章相交线与平行线） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内） 1. 下列现象中，属于平移现象的是（ ） A. 方向盘的转动 B. 建筑落在水面的倒影 C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，再进行判断即可． 【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意； B、建筑落在水面的倒影，是轴对称，不是平移，不符合题意； C、电梯的升降，是平移，符合题意； D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意； 故选C． 2. 如图，是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的识别，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角；根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义知，中的两个角都不是对顶角，选项C中的两个角是对顶角； 故选：C． 3. “规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这个句子是（　　） A. 定义 B. 命题 C. 基本事实 D. 定理 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了定义，熟练掌握相关知识是解题关键.根据定义的概念即可得到答案. 【详解】解：“规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这个句子是定义. 故选：A. 4. 如图，按各组角的位置，判断错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与是同旁内角，故本选项正确，不符合题意； B、与是内错角，故本选项正确，不符合题意； C、与不是同旁内角，故本选项错误，符合题意； D、与是同位角，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”的步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（ ） A 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图、平行线的判定，根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据，解决本题的关键是掌握平行线的判定． 详解】解：根据作图过程可知： 画图的依据是：同位角相等，两直线平行． 故选：B． 6. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键． 根据平行线的性质和判定及平行公理逐个判断得结论． 【详解】解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项B正确、D错误． 垂直于一条直线b的直线，必垂直于b的平行线a，故选项C正确； 故选：D． 8. 将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解： ， 故A不符合题意； ， ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； 由不能得出， 故D符合题意； 故选：D． 9. 如图，潜望镜中的两面镜子，互相平行放置，光线经过镜子反射时，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，得到． 由平行线的性质推出，而，，得到． 【详解】解：， ， ，， ． 故选：B． 10. 如图，若，则、、之间的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，作，则，，从而得出，再结合即可得解，熟练掌握平行线的性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． 【详解】解：如图，作， ， 则，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可得答案． 【详解】解：根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 12. 命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）． 【答案】真命题 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案 【详解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是“如果a=b，那么|a|＝|b|．” “如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命题， 故答案为：真命题． 【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题． 13. 如图，请添加一个条件______，可得． 【答案】(案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 由平行线的判定方法，即可得到答案． 【详解】解：∵， ， 添加一个条件，可得． 故答案为：(案不唯一) 14. 如图，，与互余，，则等于__________ 【答案】##155度 【解析】 【分析】设的对顶角为，根据得到，求得，再根据已知，平行线的性质解答即可． 本题考查了对顶角性质，平行线的性质，互余，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：设的对顶角为， ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∵与互余， ∴； ∵， ∴； ∴； 故答案为：． 15. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________． 【答案】40或80##80或40 【解析】 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：40或80． 16. 如图，将周长为的沿射线方向平移后得到，则四边形的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再由三角形周长公式得到，四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿射线方向平移后得到， ∴， ∵得周长为， ∴， ∴四边形的周长， 故答案为：． 17. 在同一平面内有2018条直线a1，a2，…，a2018，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2018的位置关系是________ 【答案】垂直 【解析】 【分析】a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．根据此规律可求a1与a2018的位置关系是垂直． 【详解】∵a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…， ∴a1⊥a2，a1⊥a3，a1//a4，a1∥a5，…， ∴a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环， ∴（2018-1）÷4=504余1， 故答案为垂直． 【点睛】本题考查了垂线、平行线，是规律题，探索出a1与后面的直线位置关系的规律是解题的关键. 三、解答下列各题 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图． （1）连接，画直线、射线； （2）过点D画的平行线m； （3）过点D画直线的垂线 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了复杂作图，掌握直线、线段、射线、平行线、垂线及网格线的特征是解题的关键． 根据直线、线段、射线的特征作图； 根据网格线的特征作图； 根据网格线的特征作图． 【小问1详解】 解：如图所示：线段，直线，射线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示：m即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示：n即为所求． 19. 如图，直线过点C，若，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】平行，见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，根据，，可得，从而得到，由内错角相等，两直线平行即可得到答案． 【详解】解：， 理由：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，直线与相交于点O，设 （1）若与互为余角，求的值； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据互为余角的定义，邻补角的定义以及角的和差关系进行计算即可； 根据对顶角相等，角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可． 本题考查邻补角、对顶角，角平分线，理解角平分线的定义以及邻补角、对顶角的定义是正确解答的关键． 【小问1详解】 解与互为余角，即， ， ， ． 【小问2详解】 解：平分，， ， ，即， 解得， 21. 如图，，，求的度数． 解：， _______（__________________） 又， （__________________） _______（__________________） _________（__________________） ， _________________． 【答案】，两直线平行，同位角相等；等量代换；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，根据平行线性质推出，根据平行线判定推出，根据平行线判定推出，求出即可． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等） 又， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） ， ． 四、解答下列各题 22. 如图，直线与相交于点，． （1）若，求度数； （2）从点出发在的内部引射线，若与互补，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）垂直；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角等知识．确定角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由，可得，即，由，，可得，计算求解即可； （2）由与互补，可得，则，即，则，进而可得． 小问1详解】 解：∵， ∴，即． 又∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 【小问2详解】 解：（或垂直），理由如下； ∵与互补， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 23. 【阅读·领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题，可在原图的基础上添加直线或线段比如要证明直线a、b是否平行，可添加“第三条直线”（即图1中的截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”． 【实践·体悟】如图2，已知，．求证：． （1）小明同学想到通过连接，作出平行线的截线，请你延续他的思路，完成证明过程：证明：如图，连接． （2）请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程， 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质证明，熟知平行线的判定与性质是解题的关键． （1）连接，由已知条件可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出． （2）：延长交直线于点M，再利用平行线的判定与性质进行证明即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等式性质）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 证明：延长交直线于点M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期 七年级数学科单元练习卷（一） （内容：第七章相交线与平行线） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案写在对应的括号内） 1. 下列现象中，属于平移现象的是（ ） A. 方向盘的转动 B. 建筑落在水面的倒影 C. 电梯的升降 D. 钟摆的运动 2. 如图，是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 3. “规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴”这个句子是（　　） A. 定义 B. 命题 C. 基本事实 D. 定理 4. 如图，按各组角位置，判断错误的是（ ） A. 与同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 5. 如图所示，小华借助直尺和三角板，根据“一重合、二紧靠、三移动、四画线”步骤完成了“过直线外一点画直线”，其中依据的数学原理是（ ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 6. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 8. 将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，为量角器的直径．下列条件中，不能判定的是（） A. B. C. D. 9. 如图，潜望镜中的两面镜子，互相平行放置，光线经过镜子反射时，，．若，则的大小是（ ） A B. C. D. 10. 如图，若，则、、之间的关系为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______． 12. 命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”逆命题是：____（填“真命题”或“假命题”）． 13. 如图，请添加一个条件______，可得． 14. 如图，，与互余，，则等于__________ 15. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________． 16. 如图，将周长为的沿射线方向平移后得到，则四边形的周长为_______． 17. 在同一平面内有2018条直线a1，a2，…，a2018，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a2018的位置关系是________ 三、解答下列各题 18. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图． （1）连接，画直线、射线； （2）过点D画的平行线m； （3）过点D画直线的垂线 19. 如图，直线过点C，若，，，试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，直线与相交于点O，设 （1）若与互为余角，求的值； （2）若平分，，求的度数． 21. 如图，，，求的度数． 解：， _______（__________________） 又， （__________________） _______（__________________） _________（__________________） ， _________________． 四、解答下列各题 22. 如图，直线与相交于点，． （1）若，求的度数； （2）从点出发在的内部引射线，若与互补，判断与的位置关系，并说明理由． 23. 【阅读·领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题，可在原图的基础上添加直线或线段比如要证明直线a、b是否平行，可添加“第三条直线”（即图1中的截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”． 【实践·体悟】如图2，已知，．求证：． （1）小明同学想到通过连接，作出平行线的截线，请你延续他的思路，完成证明过程：证明：如图，连接． （2）请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$