3.3 等可能事件的概率（第3课时）教案-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第三章 概率初步 3 等可能事件的概率 第3课时 一、教学目标 1.熟悉与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算. 2.掌握转盘问题的概率计算，能设计简单的概率模型. 3.经历探究与面积有关的概率的计算问题、合作探究的过程，体会事件发生的不确定性，进一步感受“数学就在我们身边”. 4.感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生的合作交流能力和学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：熟悉与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算. 难点：掌握转盘问题的概率计算，能设计简单的概率模型. 三、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：先提出问题，学生思考后回答问题. 问题1：等可能事件的概率有什么特点呢？ 预设： 所有可能的结果有有限个，每个结果出现的可能性相同. 问题2：说一说学过的概率计算公式. 预设： 设计意图：复习旧知，为新课的学习做好知识储备. 【情境导入】 华联超市为了春节期间吸引顾客，准备进行一次转盘抽奖活动.想要转到一等奖的概率为 ，转到二等奖的概率为 ，转到三等奖的概率为，如果你是活动负责人，你将如何设计这个转盘呢？ 设计意图：通过有趣的问题，激发学生学习的兴趣，也为接下来新课的学习埋下伏笔. 环节二 探究新知 【思考交流】 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，像右图那样涂上颜色.商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元，50元、20元的购物券. (1)自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形区域的结果共有多少种?这些结果是等可能的吗? 预设：因为转盘被等分成20个扇形，所以总共有20种可能，且每种结果都是等可能的。 (2) 某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得到100元，50元、20元购物券的概率分别是多少？他能获得购物劵的概率是多少？ 解：某顾客的消费在100元到200元，因此获得一次转动转盘的机会. 转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，因此，对于甲顾客来说， P(获得购物券)= P(获得100元购物券)= P(获得50元购物券)= P(获得20元购物券)= 提问：你还有别的方法吗？ 解：根据红、黄或绿色区域所占的面积比来计算： P(获得购物券)= P(获得100元购物券)= P(获得50元购物券)= P(获得20元购物券)= 归纳： 事件A发生的概率=事件A所有可能结果组成的图形面积÷所有事件可能结果组成的图形面积. 注意：若所给图形能等分成若干份，可按份数直接计算；如不能，则设法求出各自的面积. 上述题目就能将所给的图形等分成若干份，可直接按份数来计算，故第一种方法更加简洁. 设计意图：一方面感受几何图形中的概率问题的计算方法，另一方面让学生体会到数学就在我们身边，发展他们的数学应用意识. 【尝试思考】 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 小颖的做法是这样的： 先把白色区域等分成2份(如右图)，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色.所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)= 思考：你认为小颖的做法有道理吗?说说你的理由。 预设：有道理.因为转盘中红色部分和白色部分的面积不同，因而指针落在这两个区域的可能性不同. 追问：说说你是怎样做的呢？ 预设：因为红色部分的面积占圆面积的；白色部分的面积占圆面积的.所以P(落在红色区域)= ， P(落在白色区域)= 设计意图：通过对小颖做法的深入思考，纠正学生的错误想法，强调不要把等可能性不同的情况当成是等可能的情况处理，为接下来进一步探究转盘问题的概率计算方法指明了思路. 【思考交流】 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴进行交流. 预设： 方法一：均分法 (1)把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘等分成36个扇形区域，其中11个红色，25个白色，所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)= (2)把白色区域等分成250份，红色区域等分成110份，这样转盘等分成360个扇形区域，其中110个红色，250个白色，所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)= 追问：你还有别的方法吗？ 预设： 方法二：面积法 红色区域的面积占整个圆面积的 ，白色区域的面积占整个圆面积的 .所以P(落在红色区域)= ，P(落在白色区域)= 设计意图：通过独立解答，组内交流讨论，得到类似转盘问题的概率计算问题可以均分后转化为概型模型计算，也可以利用部分与整体的面积关系，转化为几何概型来计算. 【归纳】 类似转盘问题的概率计算方法： ①转化为等可能事件或等分图形； ②转化为部分与整体的面积关系； . 设计意图：明确类似转盘问题的概率计算方法，培养学生的逻辑思维能力. 【回顾反思】 求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项?你积累了哪些经验? 预设：注意：①明确事件的等可能性； ②在列举基本事件时，要确保无遗漏地包含所有可能的情况。 经验：要准确确定试验的所有可能结果构成的区域和构成事件的区域。然后，通过计算这两个区域的测度（如长度、面积、体积等）之比来求解概率。 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40 s、绿灯60 s、黄灯3 s.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问： (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ (2)他遇到红灯的概率是多少？ 分析：由于小明的爸爸每一时刻经过的可能性都相同，所以我们可以将一个信号周期等分为103份，其中红灯占40份，绿灯占60份，黄灯占3份，因此他遇到红灯的概率为 解：(1)小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同，因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40 s、绿灯60 s、黄灯3 s.绿灯时间比红灯时间长，所以他遇到绿灯的概率大. (2)他遇到红灯的概率为： 设计意图：一方面巩固类似转盘问题的计算方法，另一方面让学生体会到数学就在我们身边，发展他们的数学应用意识. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.如图所示，转盘被等分成16个扇形.请在适当的地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在绿色区域的概率为. 解： 转盘被等分成16个扇形，要保证指针落在绿色区域的概率为 ，则绿色区域应有6个扇形，6个绿色扇形可以连在一起，也可以分开.右图只给出一种情形. 1.请你设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为 . 解： 答案不唯一，如转盘被等分成16个相同的扇形，其中红色区域占6份，白色区域占6份，黄色区域占4份. 3.下面是两个可以自由转动的转盘，转动转盘，分别计算转盘停止后，指针落在红色区域的概率. 解：转盘一：把红色区域等分成9份，白色区域等分成27份，这样转盘就等分成36份， 所以P(落在红色区域)= 转盘二：把红色区域等分成135份，白色区域等分成90份，蓝色区域等分成135份，这样转盘就等分成360份，所以P(落在红色区域)= 4.某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插在正片之间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？ 解：由于该频道每一时刻播放内容的可能性都相同，所以我们可以将整个播放时间等分为8份，其中播放正片占7份，播放广告占1份，因此他开机就能看到正片的概率是 P(小明能看到正片)= 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$