第5章 微专题 与邻补角及对顶角有关的计算（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（人教版）河南

微专题　与邻补角及对顶角有关的计算 数学 七年级下册 人教版 100分闯关 1．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. (1)若∠EOD＝104°，则∠DOB的度数为 _______； (2)若∠AOD＝144°，则∠EOD的度数为 ________. 38° 108° 2 类型二　用对顶角计算 2．如图，已知∠1＋∠2＝90°，则∠2＝ _______． 45° 3 3．如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝28°，则∠EOF的度数为 _______． 62° 4 类型四　用方程的思想计算 4．如图，O为直线AB上一点，OE⊥OF，OD平分∠AOE，若∠BOC＝2∠COE，∠AOF的度数比∠COE的度数的4倍小8°，求∠EOD. 5 解：设∠COE＝x°，∵∠BOC＝2∠COE，∴∠BOC＝2x°，∴∠AOF＝(4x－8)°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴x＋2x＋4x－8＋90＝180，解得x＝14，∴∠AOF＝48°，∴∠AOE＝90°＋48°＝138°，∵OD平分∠AOE，∴∠EOD＝69° 6 7 8 类型五　用从特殊到一般的思想计算 5．如图，直线AB和直线CF相交于点O，∠BOC＝α. (1)如图1，若α＝60°，射线OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，试求∠EOF的度数； (2)如图2，若∠AOD＝ eq \f(1,3) ∠AOC，∠DOE＝60°，试求∠EOF的度数； (3)如图3，若∠AOD＝ eq \f(1,n) ∠AOC，∠DOE＝ eq \f(180°,n) (n≥2，n为整数)，那么∠EOF与α的度数有何数量关系？(直接写出结果，不写过程) 解：(1)∵∠BOC＋∠AOC＝180°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝ eq \f(1,2) ∠AOC＝60°，∵∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵∠EOF＋∠AOE＋∠AOC＝180°，∴∠EOF＝180°－30°－120°＝30° ∵∠AOD＝ eq \f(1,3) ∠AOC，∴∠AOC＝3∠AOD，∵∠BOC＋∠AOC＝180°，∴α＋3∠AOD＝180°，∴∠AOD＝ eq \f(180°－α,3) ＝60°－ eq \f(α,3) ，∴∠AOE＝∠DOE－∠AOD＝60°－60°＋ eq \f(α,3) ＝ eq \f(α,3) ，∴∠EOF＝∠AOF－∠AOE＝α－ eq \f(α,3) ＝ eq \f(2,3) α　 (3)∠EOF＝α－ eq \f(α,n) ＝ eq \f(n－1,n) α $$