第5章 微专题 平行线基本模型(三) “铅笔”型图（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（人教版）河南

微专题　平行线基本模型(三)　“铅笔”型图 数学 七年级下册 人教版 100分闯关 1．如图，AB∥CD，点P在AB与CD之间，求证：∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝360°. 2 证明：过点P向左作PQ∥AB.∴∠BAP＋∠APQ＝180°.∵AB∥CD，∴PQ∥CD.∴∠PCD＋∠CPQ＝180°.∴∠BAP＋∠APC＋∠PCD＝∠BAP＋∠APQ＋∠CPQ＋∠PCD＝180°＋180°＝360° 3 2．如图所示，AB∥CD，求∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C的度数． 4 解：过点E向右作EM∥AB，过点F向右作FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠A＋∠AEM＝180°，∠MEF＋∠EFN＝180°，∠NFC＋∠C＝180°，∴∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C＝∠A＋∠AEM＋∠MEF＋∠EFN＋∠NFC＋∠C＝180°＋180°＋180°＝540° 5 3．如图，AB∥CD，E为AB，CD之间的一点． (1)若∠B＝130°，∠C＝30°，则∠BEC的度数为 ______； (2)探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系，试说明理由． 80° 6 解：(2)∠B＋∠BEC－∠C＝180°.理由如下：过点E向左侧作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FEC＝∠C.∵∠BEF＝∠BEC－∠FEC，∴∠BEF＝∠BEC－ ∠C.∵AB∥EF，∴∠B＋∠BEF＝180°，∴∠B＋∠BEC－∠C＝180° 7 4．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，BC平分∠ABE，若∠ECD＝20°，∠D＝135°，求∠BED的度数． 8 解：过点E向左作EF∥CD.则∠FED＋∠D＝180°，∵∠D＝135°.∴∠FED＝45°.∵CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠ECD＝40°.∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝40°，∵BC平分∠ABE.∴∠ABE＝2∠ABC＝80°.∵AB∥CD.EF∥CD.∴EF∥AB.∴∠ABE＋∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°－∠ABE＝180°－80°＝100°.∴∠BED＝∠BEF＋∠FED＝100°＋45°＝145° 9 $$