9.3 用正多边形铺设地面（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（华东师大版）河南

9．3　用正多边形铺设地面 数学 七年级下册 华师版 100分闯关 知识点1：用相同的正多边形密铺 1．只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌 ( ) A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 2．某商店出售下列四种形状的地砖： ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形． 若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有 ( ) A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 B B 3．如图，用三个完全相同的正五边形地砖平铺地面，则空余的角度是 ____ 度． 4．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2 024个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 _______． 36 2 026 知识点2：用多种正多边形密铺 5．下述美妙的图案中，是由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种镶嵌而成的为 ( ) D 6. 小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳还应选的另一种形状的地砖是 ( ) B 7．请欣赏如图所示的图案，并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的． (1)图①是由 __________ 铺成的； (2)图②是由 _________ 铺成的； (3)图③是由 ___________________ 铺成的； (4)图④是由 _________________ 铺成的． 正六边形 正方形 正三角形和正方形 正方形和正八边形 8．小丽家在铺设地板时，用的是边长相等的三种正多边形，已知第一种正多边形的一个内角是120°，另一种是正方形，而且铺地板时，在一个顶点处，这三种正多边形都是一个，则第三种正多边形应是正 _____ 边形． 9．有下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正十二边形，从中任选两种图形结合在一起作平面镶嵌(每种图形可重复使用).请你设计3种符合上述条件的平面镶嵌方案，并指出每一种设计方案所用到的正多边形的序号(不需要作出平面镶嵌图形). 解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正六边形和正十二边形的内角分别为120°，150°.设计方案可为：(1)两个①和两个③；(2)一个③和四个①；(3)一个①和两个④ 十二 A C 12．如图①，图②，图③，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图④，图⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形：____________． 正十二边形 13．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则(n＋2 022)m＝________. 14．一个边长为16 m的正方形展厅，准备用边长分别为1 m和0.5 m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1 m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌(如图所示)，则铺好整个展厅地面共需要边长为1 m的大地板砖______块． 2024 181 15．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③. (1)依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为 _____； (2)依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为 ______； (3)依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为多少？ 解：(3)共使用的木板数为4n2－2n 56 380 16．如图①，四边形ABCD是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩余的六块砖中(如图②所示的①②③④⑤⑥)挑选若干块进行铺设，请你在下列网格纸上帮他设计3种不同的铺法示意图．在图上画出分割线，标上地砖序号即可． 解：如图所示(答案不唯一)： 10．铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是 ( ) A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形 11．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知这三种正多边形的边数分别为x、y、z，则 eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,y) ＋ eq \f(1,z) 的值为 ( ) A．1 B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(1,3) $$