第4章 周周测(五)（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）河南

周周测(五) 数学 七年级下册 北师版 100分闯关 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．(2023·宿迁)以下列每组数为长度(单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是( ) A.2，2，4 B．1，2，3 C.3，4，5 D．3，4，8 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝70°，则∠A的度数为( ) A.80° B．70° C．60° D．50° C A 2 3．如图，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD于点F，∠A＝80°，∠BCA＝50°，那么∠BFC的度数是( ) A.110° B．115° C．120° D125° B 3 4．等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把其周长分为的两部分的差为3 cm，则等腰三角形的腰长为( ) A.2 cm B．8 cm C.2 cm或8 cm D．以上都不对 5．某学校七年级(2)班的学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是( ) A.1 km B．2 km C．3 km D．8 km B A 4 6．如图，已知D，E分别是△ABC的边BC，AC的中点，连接DE，AD.若S△ABC＝24 cm2，则△DEC的面积为( ) A.4 cm2 B．6 cm2 C．8 cm2 D．12 cm2 B 5 7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB交AB于点E，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，则∠CDF的度数为( ) A.74° B．70° C．66° D．62° A 6 B 70° 2 7 105° 55 8 13 14 15 16 17 18 19 20 8．如图，在△ABC中，∠A＝α，∠B＝∠C，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠EDF＝∠B.若∠2＝2∠1，则∠EDB的度数为( ) A.120°－α B．60°＋ eq \f(1,3) α C.90°－ eq \f(1,2) α D．45°＋ eq \f(2,3) α 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角的度数为_________． 10．如图，BD是△ABC的中线，AB＝6，BC＝4，则△ABD的周长比△BCD的周长大____． 11．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a－7|＋(b－2)2＝0，c为奇数，则c＝_______． 12．一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则∠α的度数是__________． 13．(2023·徐州)如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝_______°. 14．如图，在△ABC中，D为BC边上一点，E，F分别为AD，CE的中点，且S△BEF＝2 cm2，则S△ABC＝____cm2. 三、解答题(共52分) 15．(12分)如图所示，已知△ABC. (1)画出BC边上的高AD和中线AE； (2)若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数． 解：(1)如图所示 (2)在Rt△ABD中，∠B＝30°，所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.因为∠ACB＝130°，所以∠ACD＝180°－130°＝50°.在Rt△ACD中，∠CAD＝90°－50°＝40° 16．(12分)如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠A＝∠ABD，∠C＝∠CBD. (1)求∠ABC的度数； (2)若DE平分∠ADB交AB于点E，试说明：DE∥BC. 解：(1)因为∠A＝∠ABD，∠C＝∠CBD，∠A＋∠ABD＋∠C＋∠CBD＝180°，所以∠ABD＋∠CBD＝ eq \f(1,2) ×180°＝90°，即∠ABC＝90°　(2)因为DE平分∠ADB，所以∠ADE＝∠BDE.又因为∠A＝∠ABD，所以∠A＋∠ADE＝∠ABD＋∠BDE，所以∠AED＝∠BED.又因为∠AED＋∠BED＝180°，所以∠AED＝90°，所以∠AED＝∠ABC，所以DE∥BC 17．(14分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E. (1)若∠B＝30°，∠C＝70°，求∠EAD的度数； (2)若∠B<∠C，且∠C<90°，则2∠EAD与∠C－∠B是否相等？若相等，请说明理由． 解：(1)因为∠B＝30°，∠C＝70°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝80°.因为AE平分∠BAC，所以∠EAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝40°.因为AD⊥BC，∠C＝70°，所以∠DAC＝90°－∠C＝20°，所以∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝40°－20°＝20°　(2)2∠EAD＝∠C－∠B.理由如下：由(1)知，∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC－(90°－∠C).把∠BAC＝180°－∠B－∠C代入上式，得∠EAD＝ eq \f(1,2) ∠C－ eq \f(1,2) ∠B，所以2∠EAD＝∠C－∠B 18．(14分)如图，P是等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点(端点除外)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，BH是AC边上的高．猜想PE，PF和BH之间具有怎样的数量关系，并说明理由． 解：PE＋PF＝BH.理由如下：如图，连接AP，因为AB＝AC，所以S△ABC＝S△ABP＋S△ACP＝ eq \f(1,2) AB·PE＋ eq \f(1,2) AC·PF＝ eq \f(1,2) AC·(PE＋PF).又因为S△ABC＝ eq \f(1,2) AC·BH，所以PE＋PF＝BH $$