第4章 中考素养提升专练(四)（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）河南

中考素养提升专练(四) 数学 七年级下册 北师版 100分闯关 A 2 22.5 3 4 5 6 2<AD<8 7 8 9 10 1．(2023·长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是( ) A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D.两点之间线段最短 2．(2023·株洲)《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”．意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”即：1宣＝ eq \f(1,2) 矩，1欘＝1 eq \f(1,2) 宣(其中，1矩＝90°). 问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝________度． 3．数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角．如图所示，A，B，C，D分别固定在以O为公共端点的四根木条上，且OA＝OB＝OC＝OD，E，F可以在中间的两根木条上滑动，AE＝CE＝BF＝DF.试说明：∠AOE＝∠EOF＝∠FOD. 解：在△AOE和△COE中， ∴△AOE≌△COE(SSS). ∴∠AOE＝∠COE. 同理∠COE＝∠FOD， ∴∠AOE＝∠EOF＝∠FOD 4．(宜昌中考)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下： 如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD.垂足为点D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度． 解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO， ∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°， ∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB， ∵相邻两平行线间的距离相等，∴OD＝OB， 在△ABO和△CDO中， ∴△ABO≌△CDO(ASA)， ∴CD＝AB＝20米 5．(1)阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______________； (2)问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.试说明：BE＋CF>EF. 解：(2)如图，延长FD至点G，使DG＝DF，连接BG，EG， ∵点D是BC的中点，∴DB＝DC. 在△BDG和△CDF中， ∴△BDG≌△CDF(SAS).∴BG＝CF， ∵ED⊥FD，∴∠EDF＝∠EDG＝90°. 在△EDF和△EDG中， ∴△EDF≌△EDG(SAS).∴EF＝EG. ∵在△BEG中，BE＋BG>EG，∴BE＋CF>EF 6．如图①，AB＝8 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝6 cm.点P在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动结束时，点Q运动随之结束). (1)若P，Q的运动速度相同，当t＝2时，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，并说明理由； (2)如图②，若将“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到何处时，△ACP与△BPQ全等？并求出相应的x的值． 解：(1)PC⊥PQ.理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°.∵AP＝BQ＝2 cm，∴BP＝6 cm.∴BP＝AC.在△ACP和△BPQ中， ∴△ACP≌△BPQ (SAS). ∴∠C＝∠BPQ.∵∠C＋∠APC＝90°，∴∠APC＋∠BPQ＝90°.∴∠CPQ＝90°，即PC⊥PQ　 (2)①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得6＝8－t，t＝xt，解得x＝1，t＝2；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得6＝xt，t＝8－t，解得x＝ eq \f(3,2) ，t＝4. 综上所述，当△ACP与△BPQ全等时，x的值为1或 eq \f(3,2) $$