第4章 图形研究专题 与角平分线有关的常考模型（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）河南

图形研究专题　与角平分线有关的常考模型 数学 七年级下册 北师版 100分闯关 类型1　同一顶点处的角平分线、高线夹角模型 2 1．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，则∠DAE的度数为__________． 40° 3 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°. (1)∠BAE的度数为___________； (2)∠DAE的度数为___________； (3)探究：如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B－∠C＝40°，能得出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 40° 20° 4 类型2　与三角形角平分线的夹角相关的模型 6 3．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数． 7 8 115° 9 10 解：(3)能．理由：因为∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C.因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝ eq \f(1,2) (180°－∠B－∠C)＝90°－ eq \f(1,2) (∠B＋∠C).因为AD⊥BC，所以∠ADB＝90°.所以∠BAD＝90°－∠B.所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－ eq \f(1,2) (∠B＋∠C)－(90°－∠B)＝ eq \f(1,2) (∠B－∠C).因为∠B－∠C＝40°，所以∠DAE＝ eq \f(1,2) ×40°＝20° 解：因为∠CAB＝50°，∠C＝60°，所以∠ABC＝180°－50°－60°＝70°.因为AD是高，所以∠ADC＝90°.所以∠DAC＝90°－∠C＝30°.因为AE，BF是角平分线，所以∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAC＝∠EAB＝25°.所以∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝5°，∠BOA＝180°－∠EAB－∠ABF＝120° 4．在△ABC中． (1)如图①，∠A＝50°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，则∠BOC＝_______； (2)如图②，∠A＝60°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的三等分线(即∠OBC＝ eq \f(1,3) ∠ABC，∠OCB＝ eq \f(1,3) ∠ACB)，求∠BOC的度数． 解：(2)因为∠A＝60°，所以∠ABC＋∠ACB＝180°－60°＝120°.因为BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的三等分线，所以∠OBC＋∠OCB＝ eq \f(1,3) ∠ABC＋ eq \f(1,3) ∠ACB＝ eq \f(1,3) (∠ABC＋∠ACB)＝40°，所以∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝140° $$