第4章 方法技巧专题 判定三角形全等的基本思路归纳（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）河南

方法技巧专题　判定三角形全等的基本思路归纳 数学 七年级下册 北师版 100分闯关 类型1　已知两边分别相等——找夹角或第三边相等 1．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) A.AC是∠DAB的平分线 B.∠BCA＝∠DCA C.∠BAC＝∠DAC D.CB＝CD B 2 2．如图，AF＝CD，DE＝AB，若要再添加一个条件，使△ABC≌△DEF，则可以添加的条件是____________________．(填写一个合适的条件即可) BC＝EF(答案不唯一) 3 3．(2023·宜宾)已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.试说明：∠B＝∠E. 4 类型2　已知一角一边(边为角的一条边)分别相等——找任意一角或找已知角的另一边相等 5．如图，OB平分∠AOC，D，E，F分别是射线OA，射线OB，射线OC上的点，点D，E，F都与点O不重合，连接ED，EF.若添加一个条件，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的这个条件是( ) A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE D 8 6．如图，已知AC＝BC，点D，E分别在BC，AC上，请添加一个条件，使△ACD≌△BCE. (1)根据“SAS”可直接判定需添加条件_____________； (2)根据“ASA”可直接判定需添加条件_____________； (3)根据“AAS”可直接判定需添加条件__________________. CD＝CE ∠A＝∠B ∠ADC＝∠BEC 9 7．如图，点B，E，F，C在同一条直线上，AF∥ED，CF＝BE，请你在不作辅助线的情况下添加一个条件，使△ABF≌△DCE，并说明理由． 10 类型3　已知两角分别相等——找任意一边相等 8．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，O为边AC和DF的交点．试说明不重叠的两部分△AOF与△DOC全等． 12 类型4　全等基本图形归纳(平移、旋转、翻折) 9．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF.试说明：△ABC≌△DEF. 14 10．如图，AC＝DC，∠BCE＝∠2，CE＝BC.试说明：∠A＝∠D，∠1＝∠2. 16 11．如图所示，将一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN.图中有全等三角形吗？若有，请找出来并说明理由． 18 解：∵AF＝DC，∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠A＝∠D，,AC＝DF，)) ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠B＝∠E 4．如图，点A，C，D，B在同一条直线上，P是直线外一点，连接PA，PB，PC，PD，请你从以下4个等式：①PA＝PB；②PD＝PC；③AC＝BD；④∠APC＝∠BPD中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由． 解：答案不唯一，如：以①②③为条件，④为结论．理由：在△ACP和△BDP中，因为PA＝PB，PC＝PD，AC＝BD，所以△ACP≌△BDP，所以∠APC＝∠BPD；以①②④为条件，③为结论．理由：在△ACP和△BDP中，因为PA＝PB，∠APC＝∠BPD，PC＝PD，所以△ACP≌△BDP，所以AC＝BD 解：答案不唯一，如添加∠A＝∠D.理由：因为AF∥ED，所以∠AFB＝∠DEC.因为BE＝CF.所以BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，因为∠A＝∠D，∠AFB＝∠DEC，BF＝CE，所以△ABF≌△DCE 解：因为两块三角形纸板完全相同，所以△ABC≌△DEF，所以AB＝DE，EF＝BC，∠A＝∠D，所以AB－EF＝DE－BC，即AF＝DC.在△AOF与△DOC中，因为∠FOA＝∠COD，∠A＝∠D，AF＝DC，所以△AOF≌△DOC(AAS) 解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC与△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,∠B＝∠DEF，,BC＝EF，)) ∴△ABC≌△DEF(SAS) 解：设AC与DE交于点F，∵∠BCE＝∠2，∴∠BCE＋∠ACE＝∠2＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE.在△ABC和△DEC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝EC，,∠ACB＝∠DCE，,AC＝DC，)) ∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴∠A＝∠D，∵∠AFE＝∠DFC，∴∠1＝∠2 解：有，△ABN≌△AEM.理由：因为四边形ABCD是长方形，所以AB＝CD，∠B＝∠C＝∠DAB＝∠D＝90°.因为四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，所以AE＝CD，∠E＝∠D＝90°，∠EAN＝∠C＝90°，所以AB＝AE，∠B＝∠E，∠DAB＝∠EAN，所以∠DAB－∠MAN＝∠EAN－∠MAN，即∠BAN＝∠EAM.在△ABN与△AEM中，因为∠B＝∠E，AB＝AE，∠BAN＝∠EAM，所以△ABN≌△AEM(ASA) $$