第2章 图形研究专题 “M”型图和“铅笔”型图（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）河南

图形研究专题　“M”型图和“铅笔”型图 数学 七年级下册 北师版 100分闯关 模型一　“M”型 条件：AB∥CD， 方法：过点P向左作PQ∥AB， 结论：∠APC＝∠BAP＋∠PCD. 模型二　“铅笔”型 条件：AB∥CD， 方法：过点P向左作PQ∥AB， 结论：∠ABP＋∠BPD＋∠PDC＝360°. 2 一、用基本图 1．如图，AM∥BN，∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，求∠CBN的度数． 3 解：过点C向左作CF∥AM，∵AM∥BN，∴AM∥CF∥BN，∴∠MAC＝∠ACF，∠CBN＝∠FCB，∵∠ACB＝90°，∠MAC＝35°，∴∠CBN＝∠FCB＝∠ACB－∠ACF＝∠ACB－∠MAC＝90°－35°＝55° 4 2．如图，直线a∥b，将一个含30°角的三角尺ABC按如图所示的位置放置，顶点A在直线a上，∠BAC＝90°，∠B＝60°，若∠1＝24°，求∠2的度数． 5 解：如图，过点B作直线c，使c∥a，∵a∥b，∴a∥b∥c，∴∠1＝∠4＝24°，∠2＋∠3＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠3＋∠4＝60°，∴∠3＝60°－∠4＝36°，∴∠2＝180°－∠3＝144° 6 二、构基本图 3．如图，AB∥CD，试说明：∠A＋∠F＋∠C＝∠E＋∠G. 解：过点F向右作FH∥AB，则AB∥FH∥CD，由模型一的结论可知∠A＋∠EFH＝∠E①，∠HFG＋∠C＝∠G②，由①＋②，得∠A＋∠EFG＋∠C＝∠E＋∠G 7 4．如图，AB∥CD.求∠EAB＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数． 解：分别过点E，F向右作EM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM ∥FN∥CD，∴∠BAE＋∠AEM＝180°，∠MEF＋∠EFN＝180°，∠NFC＋∠FCD＝180°，∴∠EAB＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD＝180°×3＝540° 8 $$