第4章 回顾与思考(四) 三角形（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）河南

回顾与思考(四)　三角形 数学 七年级下册 北师版 100分闯关 知识点1　三角形及其内角和 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为( ) A．40° B．30° C．20° D．10° D 2 2．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C落在直线b上，若∠A＝50°，∠1＝110°，则∠2的度数为( ) A．40° B．50° C．60° D．70° D 3 3．(2023·十堰)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝_____________． 100° 4 知识点2　三角形的三边关系 4．(2023·盐城)下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能搭成一个三角形的是( ) A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12 5．一个三角形的两边长分别是3和7，如果第三边长为整数，那么第三边可取的最大值是____． D 9 5 知识点3　三角形的中线、角平分线和高线 6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是( ) A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF C 6 7．如图，△ABC的面积为30 cm2，点D，E分别在BC，AD上，且AE＝ED，BD＝2DC，则△BED的面积为( ) A．6 cm2 B．8 cm2 C．9 cm2 D．10 cm2 D 7 知识点4　判定三角形全等 8．能确定△ABC与△DEF全等的条件是( ) A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E D 8 D 9 180 10 8 11 12 13 90 14 15 16 17 18 9．(2023·凉山州)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( ) A.∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE 10．下图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2＝________°. 11．如图，AB∥FC，点D在AB上，E是DF的中点．若AB＝20，CF＝12，则BD＝____． 12．(2023·乐山)如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO＝BO，试说明：AC＝BD. 解：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AOC和△BOD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠D，,∠A＝∠B，,AO＝BO，)) ∴△AOC≌△BOD(AAS)，∴AC＝BD 知识点5　三角形全等的应用 13．如图，小明站在堤岸的点A处，正对他的点S处停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达点C.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点D.小明测得C，D间的距离为90米，则在点A处小明与游艇的距离为________米． 14．如图，为了测量一幢楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，在P处仰望旗杆顶C和楼顶A，两条视线的夹角正好为90°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆的高度相等，都等于8 m，量得旗杆与楼之间的距离DB为33 m，求楼高AB. 解：由题意知PB＝CD＝8 m，DB＝33 m，∵∠DPC＋∠APB＝90°，∠APB＋∠PAB＝90°，∴∠DPC＝∠PAB，在△PDC和△ABP中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DPC＝∠BAP，,∠PDC＝∠ABP＝90°，,DC＝BP，)) ∴△PDC≌△ABP(AAS)，∴PD＝AB＝DB－PB＝33－8＝25(m).答：楼高AB是25米 15．在△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E. (1)如图①所示，若点B，C在AE的异侧，易得BD与DE，CE的关系是DE＝________； (2)若直线AE绕点A旋转到图②的位置(BD<CE)，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？请说明理由； (3)若直线AE绕点A旋转到图③的位置，(BD>CE)，则BD与DE，CE的关系如何？请直接写出结果． 解：(1)BD－CE　(2)DE＝BD＋CE.理由：因为BD⊥AE，CE⊥AE，所以∠ADB＝∠CEA＝90°，所以∠ABD＋∠BAD＝90°，因为∠CAE＋∠BAD＝180°－∠BAC＝90°，所以∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，因为∠ADB＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，AB＝CA，所以△ABD≌△CAE(AAS)，所以BD＝AE，AD＝CE，所以DE＝AE＋AD＝BD＋CE　(3)DE＝BD＋CE $$