第4章 5 利用三角形全等测距离（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）河南

5　利用三角形全等测距离 数学 七年级下册 北师版 100分闯关 知识点　利用三角形全等测距离 1．如图，为了测量点B与河对面的目标A之间的距离，在点B同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是( ) A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA D 3 2．要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段ED，使点A，C，E在一条直线上，如图测出BD＝10，ED＝5，则AB的长是( ) A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对 C 4 B 6 8 9 3．如图，两棵大树AB，DC相距13 m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后她到达点E，此时她仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5 m，小华行走的速度为1 m/s，则小华行走的时间是( ) A．13 s B．8 s C．6 s D．5 s 4．(应用意识)为测量一池塘两端A，B间的距离，小红和小颖两位同学分别设计了两种不同的方案，如图． 方案一：如图①，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B间的距离．方案二：如图②，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B间的距离． (1)以上两位同学所设计的方案，可行的是________； (2)请你选择一个可行的方案，说说它可行的理由． 解：(1)方案一、方案二　(2)答案不唯一．如选方案一：由题意，得AB⊥BC，DE⊥CD，所以∠ABC＝∠EDC＝90°.在△ABC和△EDC中，因为∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，所以△ABC≌△EDC(ASA)，所以AB＝ED，故测出DE的长即为A，B间的距离．选方案二：因为AB⊥BD，所以∠ABD＝∠CBD＝90°，在△ABD和△CBD中，因为∠ABD＝∠CBD＝90°，BD＝BD，∠ADB＝∠CDB，所以△ABD≌△CBD(ASA)，所以AB＝BC，故测出BC的长即为A，B间的距离 $$