第2章 周周测(四)（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）河南

周周测(四) 数学 七年级下册 北师版 100分闯关 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．如图所示，下列结论中不正确的是 ( ) A.∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角 A 2 2．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是 ( ) A．直线PQ可能与直线AB垂直 B．直线PQ可能与直线AB平行 C．过点P的直线一定与直线AB相交 D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行 3．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是( ) A．30° B．35° C．40° D．45° C C 3 4．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，则图中能表示点C到直线AD的距离的是 ( ) A．线段AB的长 B．线段AC的长 C．线段AD的长 D．线段CD的长 D 4 5．如图，有下列条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的有 ( ) A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ C 5 6．(2023·襄阳)将含有45°角的三角板和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的度数为 ( ) A．30° B．20° C．15° D．10° C 6 7．乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是 ( ) A．32° B．28° C．26° D．23° D 7 8．将一副三角尺按图所示放置，∠D＝30°，∠B＝45°，∠CAB＝∠EAD＝90°，则下列结论中不正确的是 ( ) A．若∠2＝30°，则AC∥DE B．∠BAE＋∠CAD＝180° C．若BC∥AD，则∠2＝30° D．若∠1＋∠2＋∠3＝150°，则∠4＝∠C C 8 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．如图，AB⊥l1，AC⊥l2，垂足分别为B，A，则点A到直线l1的距离是线段______ 的长度． AB 9 10．如图，已知AM平分∠BAC，PQ∥AB，∠BAC＝56°，则∠APQ的度数是 _______． 28° 10 11．(2023·威海)某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，则∠OAC＝ ______°. 60 11 12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝35°，则∠AOD的度数为 _______. 125° 12 13．如图，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，则AB和EF的位置关系为 ________． 平行 13 14．如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝74°，则∠2＝ _______． 32° 14 三、解答题(共52分) 15．(12分)如图，AB⊥CD于点O，∠1＝∠2，OE平分∠BOF，∠EOB＝55°，求∠GOF和∠DOG的度数． 15 解：∵AB⊥CD，∴∠AOC＝90°，∴∠1＋∠AOF＝90°，∵∠1＋∠2，∴∠2＋∠AOF＝90°，∴∠GOF＝90°，∵OE平分∠BOF，∠EOB＝55°，∴∠BOF＝110°，∴∠2＝∠1＝∠BOF－∠BOC＝110°－90°＝20°，∴∠DOG＝∠AOD－∠2＝90°－20°＝70° 16 16．(12分)如图，网格中每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在格点上． (1)过点C画直线AB的平行线CD(不写画法，下同)； (2)过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H； (3)线段 _______ 的长度是点A到直线BC的距离； (4)线段AG，AH的大小关系为AG ____ AH(填“＞”“＜”或“＝”)，理由：_____________________________________________________． AG ＜ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 17 解：(1)如图所示，CD即为所求　(2)如图所示，AG，AH即为所求 18 17．(12分)如图，∠AED＝∠C，∠1＝∠B，试说明：EF∥AB. 解：因为∠AED＝∠C(已知)，所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，所以∠1＝∠EFC(两直线平行，内错角相等)，又因为∠1＝∠B(已知)，所以∠B＝∠EFC(等量代换)，所以EF∥AB(同位角相等，两直线平行) 19 18．(16分)如图，已知CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F. (1)试说明：EF∥CD； (2)若DE∥BC，EF平分∠AED，试说明：CD平分∠ACB.∥AB. 20 解：(1)因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠ADC＝∠AFE＝90°，所以EF∥CD (2)因为EF平分∠AED，所以∠AEF＝∠DEF，因为EF∥CD，所以∠AEF＝∠ACD，∠DEF＝∠CDE.因为DE∥BC，所以∠CDE＝∠BCD，则∠BCD＝∠ACD，所以CD平分∠ACB 21 $$