专项训练4 应用平行线的判定和性质的几种常用作辅助线的方法-2019-2020学年下学期七年级数学期末考点专项训练及单元检测（北师大版）

专项训练4　应用平行线的判定和性质的 几种常用作辅助线的方法 方法指导： 在解决平行线的问题时，当无法直接得到角的关系或两条直线之间的位置关系时，通常借助辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件确定，辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起． 1．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD等于(　　) A．120° B．130° C．140° D．150° （第1题） 类型2： 过“拐点”作平行线 a．“”形图 2．如图，已知AB∥CD，P为AB，CD之间的一点，∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度数． （第2题） b．“”形图 3．(1)如图①，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°.求∠BCD的度数． (2)如图①，在AB∥DE的条件下，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由． (3)如图②，AB∥EF，根据(2)中的结论，直接写出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数． （第3题） c．“”形图 4．如图，AB∥DE，则∠BCD，∠B，∠D有何关系？请说明理由． （第4题） d．“”形图 5．如图，AB∥DE，∠BCD＝30°，∠CDE＝138°，求∠ABC的度数． （第5题） e．“”形图 6．(1)如图，AB∥CD，若∠B＝130°，∠C＝30°，求∠BEC的度数． (2)如图，AB∥CD，探究∠B，∠C，∠BEC三者之间有怎样的数量关系？试说明理由． （第6题） 类型3： 平行线间多折点角度问题探究 7．(1)如图①，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？请说明理由． (2)在图②中，若AB∥CD，又能得到什么结论？直接写出． （第7题） 参考答案 1．C 2．解：方法一：过点P作射线PN∥AB，如图①所示． 因为AB∥CD，所以PN∥CD. 所以∠4＝∠2＝28°.因为PN∥AB，所以∠3＝∠1. 又因为∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°， 所以∠1＝30°. 方法二：过点P作射线PM∥AB，如图②所示． 因为AB∥CD，所以PM∥CD. 所以∠4＝180°－∠2＝180°－28°＝152°. 因为∠4＋∠BPC＋∠3＝360°， 所以∠3＝360°－∠BPC－∠4＝360°－58°－152°＝150°. 因为AB∥PM，所以∠1＝18