第二章 相交线与平行线 章末知识复习课件 2023--2024学年北师大版数学七年级下册

章末知识复习 知识点一 相交线 1.(2023河南)如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80 , ∠2=30 ,则∠AOE的度数为( ) A.30 B.50 C.60 D.80 B 解:设这个角的度数为x,则它的余角为(90 -x),补角为(180 -x). 根据题意,得2(90 -x)=180 -x-24 , 解得x=24 .因此,这个角的度数为24 . 2.如果直线a,b交于点O,其中一对对顶角互补,那么直线a与直线b的位置关系是 . 3.一个角的余角的2倍比这个角的补角少24 ,求这个角的度数. 垂直 知识点二 平行线的判定与性质 4.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( ) A 30 5.如图所示,直线a∥b,直线l与a相交于点P,与直线b相交于点Q,PM⊥l于点P,若∠1=2∠2,则∠2的度数为 . 解:(1)∠1的同位角是∠CEF;内错角是∠BEA;同旁内角是∠AEC. 6.如图所示,已知∠C+∠D=180 ,∠1=4∠2,∠2=21 ,点P是AB上的 一点. (1)请写出图中∠1的同位角,内错角,同旁内角(各写一个); (2)∠BEF的度数为 ; (2)96 解:(3)不平行.理由如下: 因为∠C+∠D=180 ,所以AD∥BC. 所以∠CEF=∠1=4∠2=4 21 =84 . 所以∠AEB=∠CEF=84 . 因为∠AEP=65 , 所以∠BEP=∠AEB-∠AEP=84 -65 =19 . 因为∠2=21 ,所以∠BEP≠∠2. 所以PE与BF不平行. (3)若∠AEP=65 ,请判断PE与BF是否平行,并说明理由. 知识点三 尺规作角 解:如图所示,∠AOB为所作. 7.如图所示,已知∠1,∠2,求作一个角,使它等于2∠1+∠2(不写作法,保留作图痕迹). 类型一 分类讨论思想 易出现多解的情况 (1)题目没有呈现图形; (2)点(或线)位置不固定. 1.直线AB与CD相交于点O,∠AOC=50 ,若∠EOD=20 ,则∠BOE的度数为 . 2.若∠1与∠2有一条边在同一直线上,且另一边互相平行,∠1=50 ,则∠2的度数为 . 3.已知线段AB与直线CD互相垂直,垂足为O,且AO=5 cm,BO=3 cm,则线段AB的长为 . 70 或30 50 或130 8 cm或2 cm 类型二 方程思想 (1)在余角和补角的计算中,通过角度间的关系列方程求角度; (2)在图形中,根据角度间的关系列方程求角度. 80 2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)∠BOD的补角是 ; (2)若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数. 解:(1)∠AOD,∠BOC和∠BOE. 1.(2023泸州)如图所示,AB∥CD,若∠D=55 ,则∠1的度数为( ) A.125 B.135 C.145 D.155 A 2.(2023凉山)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图所示,∠1=45 ,∠2=120 ,则∠3+∠4的度数为( ) A.165 B.155 C.105 D.90 C 3.(2023广安期中)如图所示,给出下列条件:①∠CAD=∠ACB;②∠CAB=∠ACD;③AD∥BE且∠D=∠B.其中能推出AB∥DC的条件是 . ①③ 谢谢观赏! 18 1.如图所示,若∠AOB与∠BOC是一对邻补角,OD平分∠AOB,OE在 ∠BOC内部,并且∠BOE=∠COE,∠DOA=30 ,则∠COE的度数是 . (2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x. 根据题意,得2x+3x=180 ,解得x=36 . 所以∠EOC=2x=72 . 因为OA平分∠EOC, 所以∠AOC=∠EOC= 72 =36 . 所以∠BOD=∠AOC=36 . $$