第1章 回顾与思考(一) 整式的乘除（作业课件）-100分闯关2023-2024学年七年级数学下册（北师大版）河南

回顾与思考(一)　整式的乘除 数学 七年级下册 北师版 100分闯关 D A 2 D B D 3 2 5 54 4 D B 5 11．如图，现有一块长为(3a＋b)米，宽为(a＋2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形． (1)求绿化的面积(用含a，b的代数式表示)； (2)若a＝3，b＝1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少钱？ 6 B 25 ±2 15．用简便方法计算： (1)213×187； 解：原式＝(200＋13)(200－13)＝2002－132＝39831 (2)1982. 解：原式＝(200－2)2＝39204 9 16．计算： (1)(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2； 解：原式＝4ab－8b2 (2)(ab＋1)2－(ab－1)2； 解：原式＝4ab (3)(a－2b＋c)(a＋2b－c). 解：原式＝a2－4b2＋4bc－c2 10 A B 知识点1　幂的运算 1．(2023·济南)下列运算正确的是 ( ) A．a2·a4＝a8 B．a4－a3＝a C．(a2)3＝a5 D．a4÷a2＝a2 2．若4×8m×16m＝216，则m的值为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作2×104秒运算的次数为( ) A．8×109 B．8×1010 C．8×1011 D．8×1012 4．已知|a－2|＋(b＋ eq \f(1,2) )2＝0，则a10·b10的值为( ) A．－1 B．1 C．210 D．( eq \f(1,2) )10 5．若(x－2024)x＝1，则x的值是( ) A．2025 B．2023 C．0 D．2025或0 计算：－12025－(π－3.14)0＋(－ eq \f(1,2) )－2＝ ______． 7．若23×2n＝28, 则n＝ ______． 8．若xn＝3，xm＝6，则xm＋2n的值为 ______． 知识点2　整式的乘法 9．下列等式一定成立的是 ( ) A．－x2·x3＝－x6 B．(－a2)·(－2a)3＝－8a5 C．－2a(a－b)＝－2a2－2ab D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab 10．若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，则 ( ) A．a＝3，b＝－5 B．a＝3，b＝1 C．a＝－3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－5 解：(1)长方形的面积＝(3a＋b)(a＋2b)＝(3a2＋7ab＋2b2)平方米，预留部分的面积为a2平方米，所以绿化的面积＝3a2＋7ab＋2b2－a2＝(2a2＋7ab＋2b2)平方米　 (2)当a＝3，b＝1时，绿化的面积＝2×9＋7×3×1＋2＝41(平方米)，41×50＝2050(元)，所以完成绿化共需要2050元钱 知识点3　平方差公式与完全平方公式 12．下列选项中，利用乘法公式计算正确的是( ) A．(2x－3)2＝4x2＋12x－9 B．(4x＋1)2＝16x2＋8x＋1 C．(a＋b)(－a＋b)＝a2－b2 D．(2m＋3)(2m－3)＝4m2－3 13．已知(x＋y)2＝1，(x－y)2＝49，则x2＋y2的值为 _______． 14．(2023·凉山州)已知y2－my＋1是完全平方式，则m的值是 _______． 知识点4　整式的除法 17．若□×xy＝3x2y＋2xy，则□内应填的式子是 ( ) A．3x＋2 B．x＋2 C．3xy＋2 D．xy＋2 18．先化简，再求值：[(xy－2)2－(xy＋2)(2－xy)]÷(－ eq \f(1,4) xy)，其中x＝2025，y＝ eq \f(1,2025) . 解：原式＝[x2y2－4xy＋4－(4－x2y2)]÷(－ eq \f(1,4) xy)＝(x2y2－4xy＋4－4＋x2y2)÷(－ eq \f(1,4) xy)＝(2x2y2－4xy)÷(－ eq \f(1,4) xy)＝－8xy＋16，当x＝2025，y＝ eq \f(1,2025) 时，原式＝－8×2025× eq \f(1,2025) ＋16＝－8＋16＝8 知识点5　综合运用 19．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 eq \f(3,10) 和 eq \f(21,5) ，则正方形A，B的面积之和为 ( ) A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 20．阅读材料： 如果一个数可以写成a2＋b2的形式，我们就把这个数叫做“和数”，例如5＝22＋12，所以5是“和数”；再如M＝a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2，所以M也是“和数”． 解决问题： (1)已知29是“和数”，请将它写成a2＋b2(a，b是整数)的形式________； (2)若N＝x2－6x＋4y2＋8y＋k是“和数”，试求出k的值并说明理由； (3)如果m，n都是“和数”，试说明mn也是“和数”． 解：(1)29＝25＋4＝52＋22，故答案为：52＋22 N＝x2－6x＋4y2＋8y＋k＝x2－6x＋9－9＋(2y)2＋2×2×2y＋22－4＋k＝(x－3)2＋(2y＋2)2＋k－13，当k－13＝0，即k＝13时，N＝x2－6x＋4y2＋8y＋k是“和数”　 (3)∵m，n都是“和数”，可设m＝a2＋b2，n＝c2＋d2，mn＝(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2＝a2c2＋b2d2＋2abcd－2abcd＋a2d2＋b2c2＝(ac＋bd)2＋(ad－bc)2，∴mn也是“和数” $$