第27章 专题(四) 相似三角形的基本模型(一)——A字型及其变形（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

专题(四)　相似三角形的基本模型(一)——A字型及其变形 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 C B 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，请添加一个条件：_______________________________，使△ABC∽△AED. ∠AED＝∠B(答案不唯一) 4．如图，在▱ABCD中，点P在BC的延长线上，连接AP，交BD于点M，交DC于点N.求证：AM2＝MN·MP. 【模型展示】 (1)A字型 如图1，已知：DE∥BC. 结论：△ADE∽△ABC⇒ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(DE,BC) . (2)反A字型(共角) 如图2，已知：∠AED＝∠C. 结论：△ADE∽△ABC⇒ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(DE,BC) . (3)反A字型(共边共角) 如图，已知：∠ABD＝∠C. 结论：①△ABD∽△ACB； ② eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AB,AC) ＝ eq \f(DB,BC) ； ③AB2＝AD·AC. 【对应训练】 1．(2022·凉山州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．若DE∥BC， eq \f(AD,DB) ＝ eq \f(2,3) ，DE＝6 cm，则BC的长为( ) A．9 cm 　B．12 cm　 C．15 cm　 D．18 cm 2．如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC.则线段AC的长为( ) A．4 B．4 eq \r(2) C．6 D．4 eq \r(3) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BP，AB∥DN，∴ eq \f(MA,MP) ＝ eq \f(MD,MB) ， eq \f(MD,MB) ＝ eq \f(MN,AM) ，∴ eq \f(MA,MP) ＝ eq \f(MN,AM) ，∴AM2＝MN·MP 5．如图，在△ABC中，DE∥BC， eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(2,3) ，M为BC上一点，AM交DE于点N. (1)若AE＝4，求EC的长； (2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN. 解：(1)∵DE∥BC，∴ eq \f(AE,AC) ＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(2,3) ， ∵AE＝4，∴AC＝6，∴EC＝6－4＝2 (2)∵M是BC的中心，∴S△ABM＝ eq \f(1,2) S△ABC＝18， 又∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM， ∴ eq \f(S△ADN,S△ABM) ＝( eq \f(AD,AB) )2＝ eq \f(4,9) ，∴S△ADN＝8 $$