第27章 章末复习(二) 相似（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

章末复习(二)　相似 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 D 2．(2022·丽水)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是____． 1.5 4 考点二　相似三角形的性质与判定(河南中招2023填T14，2021选T9，解T20，2020选T9，解T23) 4．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BE，BD，且AE，BD相交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( ) A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶2 A A 6．(2022·扬州)如图，在△ABC中，AB<AC，将△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA平分∠BDE；③∠CDF＝∠BAD，其中所有正确结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ D 7．(2022·陕西)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7.若M，N分别是边AD，BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E，F，则ME＋NF的值为____． 8．(河南多校联考)已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H. (1)求证：△BEC∽△BCH； (2)如果BE2＝AB·AE，求证：AG＝DF. 考点三　相似三角形的应用(河南中招2023填T15) 10．(2023·江西)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40 cm，BD＝20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ＝____m. 6 11．如图，为测量水平地面上建筑物AB的高度，在点D和点F处分别竖立高是2 m的标杆CD和EF，两标杆相隔52 m，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2 m到点G处，在G处测得建筑物顶端A，标杆顶端C在同一直线上；从标杆FE后退4 m到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高． (4，8)或(－4，－8) 解：(1)△A1B1C1如图①所示　 (2)△A2B2C2如图②所示，点C2的坐标是(2，－2) 考点一　平行线分线段成比例(河南中招2023填T15) 1．(新乡期中)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( ) A． eq \f(AB,AE) ＝ eq \f(AG,AD) B． eq \f(DF,CF) ＝ eq \f(DG,AD) C． eq \f(FG,AC) ＝ eq \f(EG,BD) D． eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(CF,DF) 3．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，若 eq \f(BO,OC) ＝ eq \f(2,3) ，AD＝10，则AO＝____． 5．(贵港中考)如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则 eq \f(S△AMD,S△MBN) ＝( ) A． eq \f(3,4) B． eq \f(2,3) C．1 D． eq \f(1,2) eq \f(\r(15),2) 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠D＝∠B，CD∥AB，∵DF＝BE，∴△CDF≌△CBE(SAS)，∴∠DCF＝∠BCE，∵CD∥BH，∴∠H＝∠DCF，∴∠BCE＝∠H，∵∠B＝∠B，∴△BEC∽△BCH　 (2)∵BE2＝AB·AE，∴ eq \f(BE,AB) ＝ eq \f(AE,BE) ，∵AG∥BC，∴ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(AG,BC) ，∴ eq \f(BE,AB) ＝ eq \f(AG,BC) ，∵BC＝AB，∴BE＝AG.又∵DF＝BE，∴AG＝DF 9．(2022·张家界)如图，四边形ABCD内接于圆O，AB是直径，点C是 eq \x\to(BD) 的中点，延长AD交BC的延长线于点E. (1)求证：CE＝CD； (2)若AB＝3，BC＝ eq \r(3) ，求AD的长． 解：(1)如图，连接AC，∵AB为直径，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，又∵点C是 eq \x\to(BD) 的中点，∴∠CAE＝∠CAB，CD＝CB，又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACB(ASA)，∴CE＝CB，∴CE＝CD　(2)∵△ACE≌△ACB，AB＝3，∴AE＝AB＝3，又∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，又∵∠ADC＋∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠ABE，又∵∠E＝∠E，∴△EDC∽△EBA，∴ eq \f(DE,BE) ＝ eq \f(CD,AB) ，即 eq \f(DE,2\r(3)) ＝ eq \f(\r(3),3) ，解得DE＝2，∴AD＝AE－DE＝1 解：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH.∴ eq \f(CD,AB) ＝ eq \f(DG,DG＋BD) ， eq \f(EF,AB) ＝ eq \f(FH,FH＋DF＋BD) ，∵CD＝DG＝EF＝2 m，DF＝52 m，FH＝4 m，∴ eq \f(2,AB) ＝ eq \f(2,2＋BD) ， eq \f(2,AB) ＝ eq \f(4,4＋52＋BD) ，解得BD＝52，∴AB＝54 m，即建筑物的高为54 m 考点四　位似 12．(2023·洛阳偃师区期中)在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于 eq \f(1,2) ，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是_________________________． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2，2)，B(4，0)，C(4，－4). (1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1； (2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 eq \f(1,2) ，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标． $$