第26章 专题(二) 反比例函数与一次函数的综合应用（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

专题(二)　反比例函数与一次函数的综合应用 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 D C 4 1．反比例函数y＝ eq \f(ab,x) 与一次函数y＝ax＋b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( ) 2．如图，正比例函数y1＝k1x(k1＜0)的图象与反比例函数y2＝ eq \f(k2,x) (k2＜0)的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是( ) A．x＜－2或x＞2 B．－2＜x＜0或x＞2 C．x＜－2或0＜x＜2 D.－2＜x＜0或0＜x＜2 3．(2023·徐州)如图，点P在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB.一次函数y＝x＋1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为____． 4．如图，已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1. (1)求m，k的值； (2)若一次函数y＝nx＋2(n≠0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围． 解：(1)由已知得：S△AOB＝ eq \f(1,2) ×1×m＝1，解得m＝2，把A(1，2)代入反比例函数解析式，得k＝2 (2)由(1)知反比例函数解析式是y＝ eq \f(2,x) ，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(2,x)，,y＝nx＋2)) 有两个不同的解，即 eq \f(2,x) ＝nx＋2有两个不同的解，方程去分母，得nx2＋2x－2＝0，则Δ＝4＋8n＞0，解得n＞－ eq \f(1,2) 且n≠0 5．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点． (1)求一次函数的解析式； (2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求 eq \f(PQ,MN) 的值． 解：(1)∵反比例函数y＝ eq \f(m,x) 的图象过点A(2，3)，点B(6，n)，∴m＝2×3＝6，m＝6n，∴y＝ eq \f(6,x) ，n＝1，∴一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点A(2，3)，点B(6，1)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝3，,6k＋b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝4.)) ∴一次函数的解析式为：y＝－ eq \f(1,2) x＋4 (2)由题意可得直线l的解析式为：y＝－ eq \f(1,2) x－4，易知M(－8，0)，N(0，－4)，∴MN＝ eq \r(82＋42) ＝4 eq \r(5) ，联立方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x－4，,y＝\f(6,x)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－2，,y1＝－3，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－6，,y2＝－1.)) ∴P(－6，－1)，Q(－2，－3)， 如图，过点P作x轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，两条平行线交于点C，易知PQ＝ eq \r(PC2＋CQ2) ＝ eq \r(42＋22) ＝2 eq \r(5) ，∴ eq \f(PQ,MN) ＝ eq \f(2\r(5),4\r(5)) ＝ eq \f(1,2) $$