第26章 章末复习(一) 反比例函数（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

章末复习(一)　反比例函数 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 D C D y2＞y1＞y3 15 －4 10 C D 11．(郑州模拟)如图，反比例函数的图象与过点A(0，－1)，B(4，1)的直线交于点B和C. (1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)已知点D(－1，0)，直线CD与反比例函数图象在第一象限的交点为E，求点E的坐标和△BCE的面积． P1＜P2＜P3 R(Ω) 100 200 220 400 I(A) 2.2 1.1 1 0.55 4 14．(2022·大连)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5 m3时，ρ＝1.98 kg/m3. (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式； (2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围． 考点一　反比例函数的图象与性质(河南中招2023解T19，2020选T6，2017填T13) 1．(2023·重庆)反比例函数y＝ eq \f(6,x) 的图象一定经过的点是( ) A．(－3，2) B．(2，－3) C．(－2，－4) D．(2，3) 2．(2023·武汉)关于反比例函数y＝ eq \f(3,x) ，下列结论正确的是( ) A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点(a，a＋2)，则a＝1 3．(2023·邵阳)如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上，点B的坐标为(2，4)，则点E的坐标为( ) A．(4，4) B．(2，2) C．(2，4) D．(4，2) 4．已知直线y＝kx(k＞0，k为常数)与双曲线y＝ eq \f(k1,x) (k1≠0，k1为常数)没有交点．若点A(2，y1)，B(－4，y2)和C(1，y3)均为双曲线y＝ eq \f(k1,x) 上，则y1，y2，y3的大小关系为_______________． 5．如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(0，6)，C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′BC′.若反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是____． 考点二　反比例函数中k的几何意义(河南中招2021解T18) 6．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝ eq \f(2,x) (x＞0)，y＝ eq \f(k,x) (x＜0)的图象于点B，C两点，若△ABC的面积是3，是k的值为__________． 7．点P，Q，R在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (常数k＞0，x＞0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE＝ED＝DC，S2＋S3＝20，则S1的值为____． 考点三　反比例函数与一次函数的综合(河南中招2019解T21，2017解T20) 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝－x＋k与y＝ eq \f(k,x) (k为常数，且k≠0)的图象大致是( ) 9．(荆州中考)如图，直线y1＝kx＋1与双曲线y2＝ eq \f(2,x) 在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是( ) A.t＝2 B．△AOB是等腰直角三角形 C．k＝1 D．当x＞1时，y2＞y1 10．(2023·贵州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E，且点D为AB的中点． (1)求反比例函数的解析式和点E的坐标； (2)若一次函数y＝x＋m与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)，直接写出m的取值范围． 解：(1)∵四边形OABC是矩形，点D(4，1)，且点D为AB的中点，∴B(4，2)，∴点E的纵坐标为2，∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式为y＝ eq \f(4,x) ，把y＝2代入得，2＝ eq \f(4,x) ，解得x＝2，∴E(2，2)　 (2)把D(4，1)代入y＝x＋m，得1＝4＋m，解得m＝－3，把E(2，2)代入y＝x＋m，得2＝2＋m，解得m＝0，∴m的取值范围是－3≤m≤0 解：(1)设反比例函数的解析式为y＝ eq \f(k,x) ，直线AB的解析式为y＝ax＋b.∵反比例函数的图象过点B(4，1)，∴k＝4×1＝4.把点A(0，－1)，B(4，1)的坐标分别代入y＝ax＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－1，,4a＋b＝1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－1.)) ∴直线AB的解析式为y＝ eq \f(1,2) x－1，反比例函数的解析式为y＝ eq \f(4,x) (2)联立方程得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x－1，,y＝\f(4,x)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝1，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－2，)) ∴C(－2，－2).设直线CD的解析式为y＝mx＋n，把C(－2，－2)，D(－1，0)的坐标分别代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2m＋n＝－2，,－m＋n＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝2.)) ∴直线CD的解析式为y＝2x＋2.联立方程得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x＋2，,y＝\f(4,x)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－2)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝4，)) ∴E(1，4).∴S△BCE＝6×6－ eq \f(1,2) ×6×3－ eq \f(1,2) ×3×3－ eq \f(1,2) ×3×6＝ eq \f(27,2) 考点四　反比例函数的应用(河南中招2022选T10) 12．(2022·青海)如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5∶3∶1.如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P＝ eq \f(F,S) ，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为_____________(用小于号连接). 13．(2022·郴州)科技小组为了验证某电路的电压U(V)，电流I(A)，电阻R(Ω)三者之间的关系：I＝ eq \f(U,R) ，测得数据如下： 那么，当电阻R＝55 Ω时，电流I＝____A. 解：(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝ eq \f(k,V) (k≠0).∵当V＝5 m3时，ρ＝1.98 kg/m3，∴1.98＝ eq \f(k,5) ，∴k＝9.9，∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ＝ eq \f(9.9,V) (V＞0)　 (2)∵k＝9.9＞0，∴当V＞0时，ρ随V的增大而减小，∴当3≤V≤9时， eq \f(9.9,9) ≤ρ≤ eq \f(9.9,3) ，即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3 $$