第26章 河南中招素养提升专练(一)（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（人教版）河南

河南中招素养提升专练(一) 数学 九年级下册 人教版 100分闯关 1．(2022·河南)呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻(图①中的R1)，R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化(如图②)，血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图③.下列说法不正确的是( ) C A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小 B．当K＝0时，R1的阻值为100 C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态 A 2 ②③ 1 －4 2．(2023·内蒙古)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2 eq \r(3) ，0)，B( eq \r(3) ，1)，△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)的图象与A′B交于点C.若A′C＝BC，则k的值为( ) A．2 eq \r(3) B． eq \f(3\r(3),2) C． eq \r(3) D． eq \f(\r(3),2) 3．(2023·信阳模拟)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(2，3)，与反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象在第一象限交于点Q(m，n).若一次函数y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是___________________. eq \f(2,3) ＜m＜2 4．(2023·绍兴)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ eq \f(k,x) (k为大于0的常数，x＞0)图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，满足x2＝2x1，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是____． 5．(2022·玉林)如图，点A在双曲线y＝ eq \f(k,x) (k＞0，x＞0)上，点B在直线l：y＝mx－2b(m＞0，b＞0)上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：①A(b， eq \r(3) b)；②当b＝2时，k＝4 eq \r(3) ；③m＝ eq \f(\r(3),3) ；④S四边形AOCB＝2b2，则所有正确结论的序号是_________． 6．(2022·杭州)设函数y1＝ eq \f(k1,x) ，函数y2＝k2x＋b(k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0). (1)若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，m)，点B(3，1). ①求函数y1，y2的解析式； ②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小(直接写出结果)； (2)若点C(2，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值． 解：(1)①把点B(3，1)代入y1＝ eq \f(k1,x) ，得3＝ eq \f(k1,1) ，解得k1＝3，∴函数y1的解析式为y1＝ eq \f(3,x) ，把点A(1，m)代入y1＝ eq \f(3,x) ，解得m＝3，∴A(1，3).把点A(1，3)，B(3，1)代入y2＝k2x＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝k2＋b，,1＝3k2＋b，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝－1，,b＝4，)) ∴函数y2的解析式为y2＝－x＋4　②y1＜y2　 (2)由平移，可得点D坐标为(－2，n－2)，∴－2(n－2)＝2n，解得n＝1，∴n的值为1 7．(2022·赤峰)阅读下列材料： 定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a. 例如：min|－1，3|＝－1；min|－1，－2|＝－2. 完成下列任务： (1)①min|(－3)0，2|＝____； ②min|－ eq \r(14) ，－4|＝________； (2)如图，已知反比例函数y1＝ eq \f(k,x) 和一次函数y2＝－2x＋b的图象交于A，B两点．当－2＜x＜0时，min| eq \f(k,x) ，－2x＋b|＝(x＋1)(x－3)－x2，求这两个函数的解析式． 解：(2)当－2＜x＜0时，min| eq \f(k,x) ，－2x＋b|＝(x＋1)(x－3)－x2＝－2x－3，∵一次函数y2＝－2x＋b，∴b＝－3，∴y2＝－2x－3，当x＝－2时，y＝1，∴A(－2，1)，将A(－2，1)代入y1＝ eq \f(k,x) 中，得k＝－2，∴y1＝－ eq \f(2,x) 8．(2022·南阳月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x＋b的图象与函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象相交于点B(1，6)，并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2∶3. (1)求k和b的值； (2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，并说明理由． 解：(1)∵函数y＝x＋b的图象与函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象相交于点B(1，6)，∴6＝1＋b，6＝ eq \f(k,1) ，∴b＝5，k＝6 (2)点A′不在函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，理由如下：过点C作CM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过A′作A′G⊥x轴于G，∵点B(1，6)，∴ON＝1，BN＝6，∵△OAC与△OAB的面积比为2∶3，∴ eq \f(S△OAC,S△OAB) ＝ eq \f(\f(1,2)OA·CM,\f(1,2)OA·BN) ＝ eq \f(2,3) ，∴ eq \f(CM,BN) ＝ eq \f(2,3) ，∴CM＝ eq \f(2,3) BN＝4，即点C的纵坐标为4，把y＝4代入y＝x＋5，得x＝－1，∴C(－1，4)，∴OC′＝OC＝ eq \r(OM2＋CM2) ＝ eq \r(12＋42) ＝ eq \r(17) ，∵y＝x＋5中，当y＝0时，x＝－5，∴OA＝5，由旋转的性质得：△OAC≌△OA′C′，∴ eq \f(1,2) OA·CM＝ eq \f(1,2) OC′·A′G，∴A′G＝ eq \f(OA·CM,OC′) ＝ eq \f(5×4,\r(17)) ＝ eq \f(20\r(17),17) ，在Rt△A′OG中，OG＝ eq \r(A′O2－A′G2) ＝ eq \r(52－（\f(20\r(17),17)）2) ＝ eq \f(5\r(17),17) ，∴点A′的坐标为( eq \f(5\r(17),17) ， eq \f(20\r(17),17) )，∵ eq \f(5\r(17),17) × eq \f(20\r(17),17) ≠6，∴点A′不在函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上 $$