第26章 专题(一) 求二次函数表达式的常用技巧（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

专题(一)　求二次函数表达式的常用技巧 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 D －6 B y＝x2－2x－2 y＝－x2＋2x＋3 y＝x2－2x－3 C A B D A 类型一　用待定系数法确定二次函数的表达式 (一)已知顶点在原点时可设y＝ax2；顶点在y轴上可设y＝ax2＋k；顶点在x轴上可设y＝a(x－h)2 1．与抛物线y＝－x2＋1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为( ) A.y＝－x2 B．y＝x2－1 C．y＝－x2－1 D．y＝x2＋1 2．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴的负半轴上，则b＝__________． (二)已知对称轴、顶点的纵坐标时可设顶点式y＝a(x－h)2＋k 3．顶点在点M(－2，1)，且图象经过原点的二次函数表达式是( ) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝－ eq \f(1,4) (x＋2)2＋1 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝ eq \f(1,4) (x－2)2＋1 4．一个二次函数的图象经过点A(－1，1)和B(3，1)，最小值为－3.该函数的表达式为____________________. (三)已知抛物线与x轴有两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2) 5．如图，已知一抛物线与坐标轴交于A(－1，0)，B(3，0)，C三点，且3AB＝4OC，则此抛物线的表达式为____________________． 6．若二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点(－1，0)，(3，0)，则其表达式为___________________． (四)已知三点坐标或可寻求构造三个等式方程时可设一般式y＝ax2＋bx＋c 7．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，其中m值为( ) x … －3 －2 －1 0 1 2 … 5 y … 21 12 5 0 －3 －4 … m A.21 B．12 C．5 D．－4 8．如图，点A的坐标为(－1，0)，点C在y轴的正半轴上，点B在第一象限，CB∥x轴，且CA＝CB.若抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，且对称轴为直线x＝1，则此抛物线的表达式为____________________________． y＝－ eq \f(\r(3),3) x2＋ eq \f(2\r(3),3) x＋ eq \r(3) 9．一个二次函数的图象经过(－1，－1)，(0，0)，(1，9)三点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若另外三点(x1，21)，(x2，21)，(x1＋x2，n)也在该二次函数图象上，求n的值． 解：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵二次函数的图象经过点(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝0，,a－b＋c＝－1，,a＋b＋c＝9，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝5，,c＝0，)) ∴这个二次函数的表达式是y＝4x2＋5x (2)∵二次函数为y＝4x2＋5x，∴对称轴为直线x＝－ eq \f(5,2×4) ＝－ eq \f(5,8) .∵(x1，21)，(x2，21)，(x1＋x2，n)在该二次函数图象上，∴ eq \f(x1＋x2,2) ＝－ eq \f(5,8) ，∴x1＋x2＝－ eq \f(5,4) ，∴n＝4×(－ eq \f(5,4) )2＋5×(－ eq \f(5,4) )＝0 类型二　利用二次函数的平移规律求函数表达式 10．抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到( ) A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．先向左平移3个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 11．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2＋3不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的表达式是( ) A．y＝3(x－2)2＋5 B．y＝3(x＋2)2＋1 C．y＝3(x＋2)2＋5 D．y＝3(x－2)2＋1 12．把抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x2－3x＋5，求a＋b＋c的值． 解：由题意知抛物线y＝x2－3x＋5先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，可得抛物线y＝ax2＋bx＋c，∴y＝(x＋3)2－3(x＋3)＋5＋2＝ax2＋bx＋c，∴a＝1，b＝3，c＝7，∴a＋b＋c＝11 类型三　利用二次函数的对称规律求函数表达式 (一)关于y轴对称的抛物线开口方向不变，纵坐标不变，横坐标互为相反数 13．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则m，n的值为( ) A．m＝ eq \f(5,7) ，n＝－ eq \f(18,7) B．m＝5，n＝－6 C．m＝－1，n＝6 D．m＝1，n＝－2 14．(宁波模拟)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的顶点为(1，2)，与y轴的交点为C(0，3). (1)求二次函数的表达式； (2)求与此二次函数图象关于y轴对称的图象的二次函数表达式． 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与y轴的交点为C(0，3)，∴c＝3.∵顶点为(1，2)， ∴x＝－ eq \f(b,2a) ＝1，即b＝－2a，∴a－2a＋3＝2，解得a＝1，b＝－2，∴二次函数的表达式为y＝x2－2x＋3 (2)∵关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴抛物线y＝x2－2x＋3关于y轴对称的抛物线的表达式为y＝x2＋2x＋3 (二)关于x轴对称的抛物线开口方向相反，横坐标不变，纵坐标互为相反数 15．将抛物线y＝x2－2x－3沿x轴翻折得到的新抛物线的表达式为( ) A．y＝－x2＋2x＋3 B．y＝－x2－2x－3 C．y＝x2＋2x－3 D．y＝x2－2x＋3 16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－2mx＋m2－1与y轴交于点C. (1)试用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标； (2)将抛物线y＝x2－2mx＋m2－1沿直线y＝－1翻折，得到的新抛物线与y轴交于点D.若m＞0，CD＝8，求m的值． 解：(1)∵y＝x2－2mx＋m2－1＝(x－m)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(m，－1) (2)由对称性可知，点C到直线y＝－1的距离为4，∴OC＝3，∴m2－1＝3，m＝±2.∵m＞0，∴m＝2 $$