26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 课件 2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

二次函数y=a(x-h)²的图象和性质 华东师大版 九年级下册 二次函数 y = ax2 +c 的图象和性质: a的符号 a>0 a<0 图象 c>0 c<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0，c） （0，c） x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 函数 y = ax2 + c 的图象，可以由函数 y = ax2 的图象上下平移所得，那么函数 的图象，是否也可以由函数 平移而得呢？ 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数 和 的图象。 列表： 2 0 2 8 8 2 0 2 描点、连线，画出这两个函数的图象 . 探 索 根据所画出的图象，说出这两个函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表： 向上 y 轴 （0,0） 向上 直线x=2 （2,0） 概 括 函数 的图象可以看作是将函数 的图象向____平移____个单位得到的. 右 2 你可以由函数 的性质，得到函数 的性质吗？ 当 x____时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x____时，函数值 y 随 x的增大而增大；当 x____时，函数取得最____值，y =_____. <2 >2 =2 小 0 做 一 做 在同一直角坐标系中画出二次函数 与函数 的图象，比较它们的联系和区别.说出函数 的图象可以看成是由函数 的图象经过怎样的平移得到的. 讨论函数 的性质. 当 x < -1 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x > -1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 当 x = -1 时，函数取得最小值，y =0. 思考 在同一直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象有什么关系？试说出函数 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质. 函数 的图象可以看作是将函数 的图象向____平移____个单位得到的. 左 2 函数 的开口向____， 对称轴是_________， 顶点坐标_______， 下 直线x = -2 （-2,0） 讨论函数 的性质. 当 x < -2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； 当 x > -2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小； 当 x = -2 时，函数取得最大值，y =0. 二次函数y = a(x-h)2的图象和性质: 归纳 a的符号 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小. 当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大. 向上 向下 直线x=h 直线x=h （h,0） x=h时，y最小值=0 x=h时，y最大值=0 （h,0） 练 习 1.已知函数 , 和 . （1）在同一个平面直角坐标系中画出它们的图象； 【选自教材P13 练习 第1题】 （2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. （3）讨论各个函数的性质. 函数 的图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0,0）. 函数 的图象开口向上，对称轴是直线 x = -3，顶点坐标是（-3,0）. 函数 的图象开口向上，对称轴是直线 x = 3，顶点坐标是（3,0）. （2） （3） 函数 ： 当x>0时，函数y的值随x的增大而增大； 当x<0时，函数y的值随x增大而减小； 当x=0时，函数y取最小值0. 函数 ： 当x>-3时，函数y的值随x的增大而增大； 当x<-3时，函数y的值随x增大而减小； 当x=-3时，函数y取最小值0. 函数 ： 当x>3时，函数y的值随x的增大而增大； 当x<3时，函数y的值随x增大而减小； 当x=3时，函数y取最小值0. 【选自教材P13 练习 第2题】 2. 试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 得到抛物线 和抛物线 ？ 解：将抛物线 向左平移 3 个单位，可以得到抛物线 ； 将抛物线 向右平移 3 个单位，可以得到抛物线 . 【选自教材P14 练习 第3题】 3. 试说出函数 y=a（x -h）2（a、h是常数，a≠0）的图象的开口 方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表： y=a(x-h)2 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 a<0 向上 向下 直线x=h （h，0） 课堂小结 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ y=ax2 y=a(x-h)2 h>0，向右平移 |h| 个单位 h<0，向左平移 |h| 个单位 a>0，开口向上 a<0，开口向下 对称轴是直线 x=h 顶点坐标（h，0） 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 $$