第26章 专题(四) 二次函数图象信息题（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

专题(四)　二次函数图象信息题 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 ＜ ＞ ＞ ＝ ＜ ＞ ＞ ＜ ①②⑥ B D ①③④ B D D x1＝－1，x2＝2 －1＜x＜2 类型一：函数的图象与字母系数之间的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象 与字母系数a，b，c之间的关系 开口 方向 开口向上 a＞0 开口向下 a＜0 对称轴位置 对称轴为y轴 － eq \f(b,2a) ＝0即b＝0 对称轴在y轴左侧 － eq \f(b,2a) ＜0即a，b同号 对称轴在y轴右侧 － eq \f(b,2a) ＞0即a，b异号 与y轴的交点 过原点 c＝0 与y轴交于正半轴 c＞0 与y轴交于负半轴 c＜0 与x轴 的交点 利用b2－4ac的符号判断与x轴交点的个数 特殊取 值关系 当x＝±1时，y＝a±b＋c 当x＝±2时，y＝4a±2b＋c 当－ eq \f(b,2a) ＝m时，b＋2am＝0 注意：如果结论中出现a，b有关的代数式可考虑两根之和；出现a，c有关的代数式可考虑两根之积． 1．抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，请根据图象填写“＞”“＜”或“＝”． ①a______0 ；②b______0；③c______0 ；④b＋2a______0；⑤a－b＋c______0；⑥ eq \f(4ac－b2,4a) ______0；⑦4a＋2b＋c______0；⑧4a－2b＋c______0. 2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c中，b＝4a，有以下结论：①c＞0；②a＋b＋c＞0；③a－b＋c＞0；④b2－4ac＜0；⑤abc＜0；⑥4a＞c.其中正确的为__________(填序号). 3.(2023·乐山)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(m，0)，且1<m<2，有下列结论： ①b<0；②a＋b>0；③0<a<－c；④若点C(－ eq \f(2,3) ，y1)，D( eq \f(5,3) ，y2)在抛物线上，则y1>y2. 其中，正确的结论有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.(2023·牡丹江)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－2，0)，(3，0).下列结论：① eq \f(ab,c) >0；②c＝2b；③若抛物线上有点( eq \f(5,2) ，y1)，(－3，y2)，(－ eq \f(1,2) ，y3)，则y2<y1<y3；④方程cx2＋bx＋a＝0的解为x1＝ eq \f(1,2) ，x2＝－ eq \f(1,3) .其中正确的个数是 ( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．(广安中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③a－b≥x(ax＋b)；④3a＋c＜0.正确的有____________． 类型二：二次函数与方程、不等式 (一)　利用二次函数图象解一元二次方程或不等式 6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)的对称轴为直线x＝1，如果关于x的方程ax2＋bx－8＝0(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为( ) A．－4 B．－2 C．1 D．3 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)经过点(－1，0)，对称轴为直线x＝1.则关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( ) A.x＜1 B．x＜－1 C．－1＜x＜1 D．x＜－1或x＞3 8．已知二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋bx＋c的图象经过A(0，－8)，B(－2，－20)两点． (1)求b，c的值； (2)二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由． 解：(1)将点A，B的坐标代入函数表达式，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－8，,－20＝－\f(1,2)×4－2b＋c，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝5，,c＝－8)) (2)有，理由：由(1)知，抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,2) x2＋5x－8，则Δ＝52－4×(－ eq \f(1,2) )×(－8)＝9＞0，故抛物线与x轴有两个公共点，令y＝－ eq \f(1,2) x2＋5x－8＝0，解得x＝2或8，故公共点的坐标为(2，0)和(8，0) 9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题． (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根， 求k的取值范围． 解：(1)x1＝1，x2＝3　 (2)1＜x＜3　 x＞2　 (4)k＜2 (二)　利用一次函数、二次函数图象解一元二次方程或不等式 10．如图是二次函数的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( ) A．0≤x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤0或x≥2 11．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象交于A，B两点． (1)方程ax2＋bx＋c＝mx＋n的解为______________________； (2)不等式ax2＋bx＋c>mx＋n的解集为__________________. $$