26.3 第2课时 探索二次函数与利润问题（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.3　实践与探索 第2课时　探索二次函数与利润问题 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 A 4 (30－x) (20＋x) －x2＋10x＋600(0≤x≤30，且x为整数) 5 625 知识点：二次函数与利润问题 1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( ) A．150元 B．160元 C．170元 D．180元 2．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝______时，一天出售该种手工艺品的总利润最大． 3．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润决定降价x元，则单价的利润为__________元，每日的销售量为__________件，每日的利润y＝______________________________________(写出自变量的取值范围)，所以每件降价______元时，每日获得的最大利润为________元． 4.(2023·辽宁)电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100≤x≤160，且x为整数)，当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，∵当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120k＋b＝80，,140k＋b＝40，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝320，)) 即y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋320　 (2)设利润为w元，由题意可得：w＝(x－100)(－2x＋320)＝－2(x－130)2＋1800，∴当x＝130时，w取得最大值，此时w＝1800，答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元 5．某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表： 每千克售价x(元) …… 20 22 24 …… 日销售量y(千克) …… 66 60 54 …… (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由表中数据得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝66，,22k＋b＝60，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3，,b＝126，)) ∴y与x之间的函数关系式为y＝－3x＋126　 (2)设批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为w元，由题意得w＝(x－18)(－3x＋126)＝－3x2＋180x－2268＝－3(x－30)2＋432，∵市场监督部门规定其售价每千克不高于28元，∴18≤x≤28，∵－3＜0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝28时，w最大，最大值为420，∴当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元 6．(荆州中考)某企业投入60万元(只计入第一年成本)生产某种产品，按网上订单生产并销售(生产量等于销售量).经测算，该产品网上每年的销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件． (1)求该产品第一年的利润w(万元)与售价x之间的函数关系式； (2)该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入(只计入第二年成本)后，其他成本下降2元/件． ①求该产品第一年的售价； ②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？ 解：(1)根据题意得w＝(x－8)(24－x)－60＝－x2＋32x－252　 (2)①∵该产品第一年利润为4万元，∴4＝－x2＋32x－252，解得x＝16，答：该产品第一年的售价是16元 ②∵第二年产品售价不超过第一年的售价，销售量不超过13万件，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤16，,24－x≤13，)) 解得11≤x≤16，设第二年利润是w′万元，则w′＝(x－6)(24－x)－4＝－x2＋30x－148，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝15，又∵11≤x≤16，∴当x＝11时，w′有最小值，最小值为61万元，答：第二年的利润最少为61万元 7.(2023·泰州)某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售．一次性销售利润y(元)与一次性销售量x(千克)的函数关系如图所示． (1)当一次性销售800千克时利润为多少元？ (2)求一次性销售量在1000～1750 kg之间时的最大利润； (3)当一次性销售多少千克时利润为22100元？ 解：(1)根据题意，当x＝800时，y＝800×(50－30)＝800×20＝16000，∴当一次性销售800千克时利润为16000元　 (2)设一次性销售量在1000～1750 kg之间时，销售价格为50－30－0.01(x－1000)＝－0.01x＋30，∴y＝x(－0.01x＋30)＝－0.01x2＋30x＝－0.01(x－1500)2＋22500，∵－0.01<0，1000≤x≤1750，∴当x＝1500时，y有最大值，最大值为22500，∴一次性销售量在1000～1750 kg之间时的最大利润为22500元 (3)①当一次性销售量在1000～1750 kg之间时，利润为22100元，∴－0.01(x－1500)2＋22500＝22100，解得x1＝1700，x2＝1300；②当一次性销售不低于1750千克时，均以某一固定价格销售，设此时函数表达式为y＝kx，由(2)知，当x＝1750时，y＝－0.01(1750－1500)2＋22500＝21875，∴B(1750，21875)，把B的坐标代入表达式得：21875＝1750k，解得k＝12.5，∴当一次性销售不低于1750千克时函数表达式为y＝12.5x，当y＝22100时，则22100＝12.5x，解得x＝1768.综上所述，当一次性销售为1300或1700或1768千克时利润为22100元 $$