26.2.2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版）河南

26.2　二次函数的图象与性质 26.2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 100分闯关 B D (3，5) B C B D D B C y2＞y3＞y1 知识点1：二次函数y＝ax2＋bx＋c与y＝a(x－h)2＋k的关系 1．用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 2．将抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－6x＋21向左平移2个单位后，得到的新抛物线的表达式为( ) A．y＝ eq \f(1,2) (x－8)2＋5 B．y＝ eq \f(1,2) (x－4)2＋5 C．y＝ eq \f(1,2) (x－8)2＋3 D．y＝ eq \f(1,2) (x－4)2＋3 3．(牡丹江中考)抛物线y＝x2－2x＋3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______________． 知识点2：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 4．(驻马店上蔡县期末)二次函数y＝x2＋2x＋4的图象的顶点坐标是( ) A．(1，3) B．(－1，3) C．(1，－3) D．(－1，－3) 5．关于抛物线y＝－x2＋2x－3的判断，下列说法正确的是( ) A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝－1 C．抛物线顶点到x轴的距离是2 D．y的最大值为2 6．在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … －2 －1 1 2 3 … y … 8 3 －1 0 3 … 则该函数图象的对称轴是直线( ) A．x＝2 B．x＝1 C．x＝ eq \f(3,2) D．x＝－ eq \f(1,2) 7.(2023·河南)二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象一定不经过( ) A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象如图，与x轴的交点坐标分别为(－1，0)和(2，0)，下列关于该二次函数的说法错误的是( ) A.函数有最小值 B．其图象的对称轴是直线x＝ eq \f(1,2) C．当x＜ eq \f(1,2) 时，y随x的增大而减小 D．当－1＜x＜2时，y＞0 9．(温州中考)已知抛物线y＝ax2＋bx＋1经过点(1，－2)，(－2，13). (1)求a，b的值； (2)若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且y2＝12－y1，求m的值． 解：(1)把点(1，－2)，(－2，13)代入y＝ax2＋bx＋1，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＝a＋b＋1，,13＝4a－2b＋1，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－4)) (2)由(1)得函数表达式为y＝x2－4x＋1，把x＝5代入y＝x2－4x＋1，得y1＝6，∴y2＝12－y1＝6.∴y1＝y2.∵对称轴为直线x＝－ eq \f(－4,2×1) ＝2，∴m＝2×2－5＝－1 10．二次函数y＝－x2＋(12－m)x＋12，当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的值为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 11．(黔东南州中考)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝－ eq \f(c,x) 在同一坐标系内的大致图象为( ) 12．若A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在二次函数y＝x2－4x－m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________．(用“＞”号连接) 13．已知点A(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上． (1)用含a的代数式表示b； (2)如果该二次函数图象的顶点在x轴上，求这个二次函数图象的顶点坐标． 解：(1)因为点A(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上，所以1＝1－2a＋b，可得b＝2a　 (2)根据题意，得该函数图象顶点的纵坐标为0，即 eq \f(4b－（－2a）2,4) ＝0，又由(1)知b＝2a，所以4a2－8a＝0，解得a＝0或a＝2.当a＝0时，y＝x2，这个二次函数图象的顶点坐标为(0，0)；当a＝2时，y＝x2－4x＋4＝(x－2)2，这个二次函数图象的顶点坐标为(2，0).综上所述，这个二次函数图象的顶点坐标为(0，0)或(2，0) 14．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(－2，0)与点B(4，0)，点C是该抛物线的顶点． (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线与y轴交点为D，求S△BDC. 解：(1)y＝－x2＋2x＋8　 (2)当x＝0时，y＝8，即抛物线与y轴的交点坐标为D(0，8).∵y＝－x2＋2x＋8＝－(x－1)2＋9，∴C(1，9).过点C作CE⊥x轴于点E.S△BDC＝S四边形DOEC＋S△CEB－S△DOB＝ eq \f(1,2) ×(8＋9)×1＋ eq \f(1,2) ×3×9－ eq \f(1,2) ×4×8＝6 15．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B. (1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点； (3)若点P(m，m)与点Q均在该函数图象上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离． 解：(1)将A(－1，－1)，B(3，－9)分别代入y＝ax2－4x＋c，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＝a＋4＋c，,－9＝9a－12＋c，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝－6.)) ∴该二次函数的表达式为y＝x2－4x－6　 对称轴为直线x＝2，顶点为(2，－10)　 (3)将点P(m，m)代入y＝x2－4x－6，得m＝m2－4m－6，解得m1＝－1，m2＝6.∵m＞0，∴m＝6.∴P(6，6).∵点P与点Q关于直线x＝2对称，∴点Q到x轴的距离为6 $$