第1章 周周测(一)(1.1～1.4)（作业课件）-100分闯关2023-2024学年九年级数学下册（北师大版）河南

周周测(一)(1.1～1.4) 第一章 直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 100分闯关 A 2 C D 3 D 4 C 5 3 30° 6 7 8 9 2或18 10 11 12 13 15 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．如图，在Rt△ABC中，若AB的长为m，∠A＝35°，则BC的长为( ) A.msin35° B．mcos35° C． eq \f(m,sin35°) D． eq \f(m,cos35°) 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边的长分别为a，b，c.若a＝5，b＝12，c＝13，则下列结论成立的是( ) A．sinA＝ eq \f(12,5) B．cosA＝ eq \f(5,13) C．tanA＝ eq \f(5,12) D．cosB＝ eq \f(12,13) 3．在△ABC中，若sin A＝sin B＝ eq \f(\r(2),2) ，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 4．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D.若BD＝2，sin C＝ eq \f(\r(5),5) ，则线段AB的长为( ) A．10 B．4 C．4 eq \r(5) D．2 eq \r(5) 5．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sin A的值是( ) A． eq \f(1,5) B． eq \f(2,5) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5) 二、填空题(每小题5分，共30分) 6．计算：cos60°＋ eq \r(9) －2－1＝________． 7．若关于x的方程x2－ eq \r(2) x＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为__________． 8．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则tan α＝__________． eq \f(3,4) 9．如图，点P(a，2)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，PH⊥x轴，cos ∠POH＝ eq \f(12,13) ，则k的值为__________． eq \f(48,5) 10．(2023·枣庄)如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB＝6米，AO∶OB＝2∶1，支架OM⊥EF，OM＝3米，AB可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时∠AOM＝45°，此时点B到水平地面EF的距离为______________米．(结果保留根号) (3＋ eq \r(2) ) 11．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，tan ∠ABD＝ eq \f(4,3) ，则CD＝____________． 三、解答题(共45分) 12．(9分)计算：tan45°sin260°－4sin30°cos45°＋ eq \r(6) tan30°. 解：原式＝1×( eq \f(\r(3),2) )2－4× eq \f(1,2) × eq \f(\r(2),2) ＋ eq \r(6) × eq \f(\r(3),3) ＝ eq \f(3,4) － eq \r(2) ＋ eq \r(2) ＝ eq \f(3,4) 13．(10分)在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边的长分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形． (1)已知c＝20，∠A＝60°； (2)已知a＝ eq \r(15) ，b＝ eq \r(5) . 解：(1)∵∠A＝60°，∠C为直角，∴∠B＝90°－60°＝30°.∵c＝20，∠B＝30°，∴b＝ eq \f(c,2) ＝10，a＝ eq \r(202－102) ＝10 eq \r(3) 　 (2)∵∠C为直角，a＝ eq \r(15) ，b＝ eq \r(5) ，∴c＝ eq \r(a2＋b2) ＝ eq \r(15＋5) ＝2 eq \r(5) .∵sin B＝ eq \f(b,c) ＝ eq \f(\r(5),2\r(5)) ＝ eq \f(1,2) ，∴∠B＝30°.∴∠A＝90°－30°＝60° 14．(12分)如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为AC的中点，BC＝14，AD＝12，sin B＝ eq \f(4,5) .求： (1)线段CD的长； (2)tan ∠EDC的值． 解：(1)∵AD是边BC上的高，∴△ADB为直角三角形．∵AD＝12，sin B＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(4,5) ，∴AB＝ eq \f(AD,sin B) ＝ eq \f(12,\f(4,5)) ＝15.∴BD＝ eq \r(AB2－AD2) ＝ eq \r(152－122) ＝9.∴CD＝BC－BD＝14－9＝5　 (2)∵E是Rt△ADC斜边AC的中点，∴DE＝EC.∴∠EDC＝∠C.∴tan ∠EDC＝tan C＝ eq \f(AD,DC) ＝ eq \f(12,5) 15．(14分)(2023·广元)“一缕清风银叶转”，某市20台风机依次矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学九年级数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶两两所成的角为120°，当其中一片风叶OB与塔干OD叠合时，在与塔底D水平距离为60米的E处，测得塔顶部O的仰角∠OED＝45°，风叶OA的视角∠OEA＝30°. (1)已知α，β两角和的余弦公式为：cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，请利用公式计算cos75°；(2)求风叶OA的长度． 解：(1)由题意得cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝ eq \f(\r(3),2) × eq \f(\r(2),2) － eq \f(1,2) × eq \f(\r(2),2) ＝ eq \f(\r(6)－\r(2),4) 　 (2)由题意得：∠OED＝45°，DE＝60米，∴OE＝60 eq \r(2) 米，∠DOE＝45°，∴∠AOE＝120°－45°＝75°，又∵∠OEA＝30°.∴∠OAE＝75°，∴EA＝OE＝60 eq \r(2) 米，过点A作AF⊥OE于F，在Rt△AEF中，∠AEF＝30°，AE＝60 eq \r(2) 米，∴EF＝30 eq \r(6) 米，∴OF＝(60 eq \r(2) －30 eq \r(6) )米，在Rt△AOF中，cos ∠AOF＝ eq \f(OF,OA) ，即cos75°＝ eq \f(60\r(2)－30\r(6),OA) ，∴OA＝ eq \f(60\r(2)－30\r(6),\f(\r(6)－\r(2),4)) ＝60( eq \r(3) －1)米 $$